что такое граничная высота сжатой зоны в расчетах железобетонных конструкций

Что такое граничная высота сжатой зоны в расчетах железобетонных конструкций

56. Можно ли к напрягаемой арматуре присоединять другую арматуру?

Ни в коем случае. Во-первых, это дополнительная нагрузка, которая оттягивает напрягаемую арматуру и увеличивает в ней усилие натяжения. Во-вторых, в случае приварки дополнительной арматуры, в месте сварки произойдет разупрочнение высокопрочной стали. Все это может привести к обрыву напрягаемой арматуры.

3. ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ

57. Почему прочность изгибаемых элементов рассчитывают по нормальным и наклонным сечениям?

Это связано с направлением главных напряжений sm: там, где действуют только изгибающие моменты М, а поперечные силы Q отсутствуют или ничтожно малы, направления sm совпадают с направлениями нормальных напряжений sx – на этих участках образуются нормальные трещины, а расчетными являются нормальные сечения; где Q велики, там sm направлены под углом к оси элемента – на этих участках под воздействием главных растягивающих напряжений smt образуются наклонные трещины, а расчетными являются наклонные сечения (рис. 27).

58. В чем суть условия прочности?

Суть в том, чтобы несущая способность сечения была не ниже усилия от внешней нагрузки, например, при изгибе М &#8804 Мu, где М – изгибающий момент в нормальном сечении от внешней нагрузки, Мu – расчетный изгибающий момент, который может воспринять это сечение.

3.1. Нормальные сечения

59. Как обеспечивается несущая способность нормального сечения на изгиб?

Обеспечивается моментом Мu внутренней пары сил. Одна из них – равнодействующая растягивающих усилий в арматуре Ns, другая – равнодействующая сжимающих усилий в бетоне (и в сжатой арматуре – если таковая имеется) Nb. Чем больше эти силы или чем больше расстояние между ними z (плечо внутренней пары), тем больший изгибающий момент М может выдержать сечение, тем выше его несущая способность: Мu= Nbz. Отсюда следует, что с увеличением армирования или рабочей высоты сечения h0 растет его несущая способность (рис. 28).

60. Можно ли неограниченно увеличивать расход растянутой арматуры для повышения несущей способности нормального сечения?

Нет, нельзя. Ведь при увеличении Ns автоматически увеличивается и Nb, иначе не соблюдается условие статики Nb = Ns. В свою очередь, величина Nb = RbAb может увеличиваться либо за счет повышения прочности бетона Rb, либо за счет увеличения площади сжатой зоны сечения Аb, а последняя имеет свои пределы, которые определяются граничной высотой сжатой зоны хR. Если фактическая высота сжатой зоны х выйдет за пределы граничной высоты хR, то растянутая арматура S начинает работать неэффективно и увеличение ее расхода пользы не принесет.

61. Что такое граничная высота сжатой зоны?

Это такая высота (абсолютная хR или относительная xR = xR / ho), при которой в предельной по прочности стадии, т.е. перед разрушением, напряжения в сжатом бетонеsb и в растянутой арматуре ss одновременно достигают своих предельных значений (расчетных сопротивлений) Rb и Rs – такое сечение называют нормально армированным. Если армирование уменьшить, то высота сжатой зоны тоже уменьшится и станет меньше граничной, т.е. х xR – такое сечение называют переармированным. Разумеется, названия эти условные и в нормативной литературе отсутствуют, однако они настолько кратки и понятны, что уже много десятилетий употребляются в научном и инженерном обиходе.

62. Как работают слабо-, нормально- и переармированные сечения?

Еще раз отметим, что по условиям статики Nb = Ns, или RbAb = RsAs. Отсюда видно, что с увеличением Аs увеличивается и Аb, а значит, увеличивается и х. С помощью схем на рис. 29 рассмотрим, как деформируются бетон и арматура перед разрушением нормального сечения в зависимости от степени армирования.

В слабо армированном сечении (а), при х Для кого выпускается наша продукция и меры ее эксплуатации.

Источник

Граничная высота сжатой зоны

На основе экспериментов установлено, что напряжение зависит от относительной высоты сжатой зоны бетона .

Граничная относительная высота сжатой зоны бетона , при которой растягивающие напряжения в арматуре начинают достигать предельных значений , зависит от класса бетона и класса арматуры и находится по формуле СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции».

13. Конструктивные особенности изгибаемых ж/б элементов

Конструирование плит:Плита – плоская конструкция, толщина которой значительно меньше ширины и длины.

Минимальная толщина плит: 40 мм – плиты покрытий;

50 мм – плиты перекрытий жилых и общественных зданий;

60 мм – плиты перекрытий промышленных зданий.

Продольное армирование плиты – стержни укладываются параллельно направлению изгиба плиты. (рабочая арматура)

Плиты могут быть однопролетными и многопролетными, балочными и опертыми по контуру, сборными и монолитными.

Плиты обычно армируют сварными сетками или отд. стержнями.

Расстояние между осями рабочих стержней S₁ должно быть не более 200 мм, если высота плиты h менее 150 мм. При высоте плиты 150 мм и более S₁ = 1,5h. Общее сечение поперечных стержней принимают не менее 10% сечения рабочей арматуры.

Толщина защитного слоя для продольной рабочей арматуры в плитах принимается не менее 10…15 мм.

; но не более 200 мм.

а – многопролетная монолитная плита; б – однопролетная многопустотная плита.

Источник

Граничная высота сжатой зоны. Расчет железобетонных элементов. Предельные проценты армирования

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф. Горбачева».

Кафедра строительных конструкций

«Граничная высота сжатой зоны»

1. Граничная высота сжатой зоны ………………..…………………….3

2. Расчет железобетонных элементов ………………..………………. 4

3. Предельные проценты армирования …….…………………….6

Граничная высота сжатой зоны.

Это такая высота (абсолютная хR или относительная xR = xR / ho), при которой в предельной по прочности стадии, т.е. перед разрушением, напряжения в сжатом бетоне σb и в растянутой арматуре σs одновременно достигают своих предельных значений (расчетных сопротивлений) Rb и Rs– такое сечение называют нормально армированным. Если армирование уменьшить, то высота сжатой зоны тоже уменьшится и станет меньше граничной, т.е. х xR – такое сечение называют переармированным.

Высота сжатой зоны бетона обозначается «x». Относительной высотой сжатой зоны ξ является отношение её фактической высоты x к рабочей высоте сечения h0:

.

Рис. Схема усилий в нормальном сечении изгибаемого элемента при расчёте по прочности.

Экспериментально установлено, что если в предельном состоянии (т.е. перед разрушением) высота сжатой зоны окажется меньше некоторого граничного значения xR, то разрушение начинается с наступления расчётного сопротивления (физического или условного предела текучести) в арматуре и заканчивается раздроблением сжатого бетона. Такое разрушение происходит плавно, постепенно.

Если высота сжатой зоны x > xR, то разрушение начинается с раздробления

Источник

Граничная высота сжатой зоны бетона

Расчет прочности нормальных сечений изгибаемых элементов

с одиночной арматурой

Предельно воспринимаемый момент изгибаемого элемента любой симметричной формы с одиночной арматурой определяется из условия равновесия моментов внешних сил и внутренних усилий, относительно любой точки, рассматриваемого сечения.

Условие прочности нормального сечения

Mсеч = Nszb = RsAszb = RsAs(h0 – 0,5x)

Mсеч = Nbzb = RbAbzb = Rbbx(h0 – 0,5x)

Положение нейтральной оси

Определяется из условия равенства нулю проекций всех сил на продольную ось элемента.

Отсюда находится высота сжатой зоны «х»

Граничная высота сжатой зоны

Под граничной высотой сжатой зоны xR понимают такую высоту сжатого бетона, при которой происходит исчерпание несущей способности бетона сжатой зоны и растянутой арматуры одновременно (ξR=xR/h0).

Граничную высоту сжатой зоны определяют экспериментально. Для элементов без предварительного напряжения арматуры ξR находят по формуле

Для элементов с предварительным напряжением арматуры ξR определяется по формуле

εs,el – относительная деформация в растянутой арматуре при достижении в этой арматуре расчетного сопротивления:

для арматуры с физическим пределом текучести

для арматуры с условным пределом текучести

σsp- напряжения предварительного натяжения арматуры, принимается с учетом всех потерь при коэффициенте γsp= 0,9,

εb,2 – предельная о деформация сжатого бетона

εb,2 = 0,0035, Rb, Es, σsp – в МПа.

Если соблюдается условие ξ = х / h0 ≤ ξR расчетное сопротивление напрягаемой арматуры Rs допускается увеличивать путем умножения на коэффициент условий работы

γs3 = 1,25 – 0,25 ξ/ ξ R ≤ 1,1.

Если ξ/ ξ R αR требуется увеличить сечение или повысить класс бетона или установить сжатую арматуру. Если не поможет попытаться выполнить первую, вторую и третью рекомендации одновременно.

Практический расчет прочности нормальных сечений при ξ = х / h0 ≤ ξR

Выполняется статический расчет и определяются усилия М, Q, N.

Вычисляется табличный коэффициент αm.

Основы расчета железобетона. 200 вопросов и ответов, стр. №10

56. Можно ли к напрягаемой арматуре присоединять другую арматуру?

Ни в коем случае. Во-первых, это дополнительная нагрузка, которая оттягивает напрягаемую арматуру и увеличивает в ней усилие натяжения. Во-вторых, в случае приварки дополнительной арматуры, в месте сварки произойдет разупрочнение высокопрочной стали. Все это может привести к обрыву напрягаемой арматуры.

3. ПРОЧНОСТЬ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ

57. Почему прочность изгибаемых элементов рассчитывают по нормальным и наклонным сечениям?

Это связано с направлением главных напряжений sm: там, где действуют только изгибающие моменты М, а поперечные силы Q отсутствуют или ничтожно малы, направления sm совпадают с направлениями нормальных напряжений sx – на этих участках образуются нормальные трещины, а расчетными являются нормальные сечения; где Q велики, там sm направлены под углом к оси элемента – на этих участках под воздействием главных растягивающих напряжений smt образуются наклонные трещины, а расчетными являются наклонные сечения (рис. 27).

58. В чем суть условия прочности?

Суть в том, чтобы несущая способность сечения была не ниже усилия от внешней нагрузки, например, при изгибе М ≤ Мu, где М – изгибающий момент в нормальном сечении от внешней нагрузки, Мu – расчетный изгибающий момент, который может воспринять это сечение.

3.1. Нормальные сечения

59. Как обеспечивается несущая способность нормального сечения на изгиб?

Обеспечивается моментом Мu внутренней пары сил. Одна из них – равнодействующая растягивающих усилий в арматуре Ns, другая – равнодействующая сжимающих усилий в бетоне (и в сжатой арматуре – если таковая имеется) Nb. Чем больше эти силы или чем больше расстояние между ними z (плечо внутренней пары), тем больший изгибающий момент М может выдержать сечение, тем выше его несущая способность: Мu= Nbz. Отсюда следует, что с увеличением армирования или рабочей высоты сечения h0 растет его несущая способность (рис. 28).

60. Можно ли неограниченно увеличивать расход растянутой арматуры для повышения несущей способности нормального сечения?

Нет, нельзя. Ведь при увеличении Ns автоматически увеличивается и Nb, иначе не соблюдается условие статики Nb = Ns. В свою очередь, величина Nb = RbAb может увеличиваться либо за счет повышения прочности бетона Rb, либо за счет увеличения площади сжатой зоны сечения Аb, а последняя имеет свои пределы, которые определяются граничной высотой сжатой зоны хR. Если фактическая высота сжатой зоны х выйдет за пределы граничной высоты хR, то растянутая арматура S начинает работать неэффективно и увеличение ее расхода пользы не принесет.

61. Что такое граничная высота сжатой зоны?

Это такая высота (абсолютная хR или относительная xR = xR / ho), при которой в предельной по прочности стадии, т.е. перед разрушением, напряжения в сжатом бетонеsb и в растянутой арматуре ss одновременно достигают своих предельных значений (расчетных сопротивлений) Rb и Rs – такое сечение называют нормально армированным. Если армирование уменьшить, то высота сжатой зоны тоже уменьшится и станет меньше граничной, т.е. х xR – такое сечение называют переармированным. Разумеется, названия эти условные и в нормативной литературе отсутствуют, однако они настолько кратки и понятны, что уже много десятилетий употребляются в научном и инженерном обиходе.

62. Как работают слабо-, нормально- и переармированные сечения?

Еще раз отметим, что по условиям статики Nb = Ns, или RbAb = RsAs. Отсюда видно, что с увеличением Аs увеличивается и Аb, а значит, увеличивается и х. С помощью схем на рис. 29 рассмотрим, как деформируются бетон и арматура перед разрушением нормального сечения в зависимости от степени армирования.

В слабо армированном сечении (а), при х www.betontrans.ru

Граничная высота сжатой зоны

В сечениях, нормальных к продольной оси элементов,— изгибаемых, внецентренно сжатых, внецентренно растянутых при двузначной эпюре напряжений характерно одно и то же напряженно-деформированное состояние. В расчетах прочности усилия, воспринимаемые сечением, нормальным к продольной оси элемента, определяют по расчетным сопротивлениям материалов с учетом коэффициентов условий работы. При этом принимают следующие исходные положения: бетон растянутой зоны не работает — сопротивление Rbt равно нулю; бетон сжатой зоны испытывает расчетное сопротивление Rb — эпюра напряжений прямоугольная; продольная растянутая арматура испытывает напряжения, не превышающие расчетное сопротивление; продольная арматура в сжатой зоне сечения испытывает напряжение osc. В общем случае условие прочности при любом из перечисленных внешних воздействий формулируется в виде требования о том, чтобы момент внешних снл не превосходил момента внутренних усилий. Для расчета прочности внецентренно сжатых элементов в нормах приводится другая упрощенная зависимость по определению граничной высоты сжатой зоны. Таким образом, в общем случае расчет прочности сечения, нормального к продольной оси, производится в зависимости от значения относительной высоты сжатой зоны.

Напряжения высокопрочной арматуры as в предельном состоянии могут превышать условный предел текучести.

6. Что такое усадка бетона?

Это свойство бетона самопроизвольно уменьшаться в объеме (укорачиваться во всех направлениях) в процессе твердения и набора прочности в воздушной среде. Усадке подвергается не весь бетон, а только цементный камень. Уменьшаясь в объеме, он сжимает встречающиеся препятствия (крупный заполнитель, арматуру), от которых, в свою очередь, получает реакции противодействия. Следовательно, в препятствии возникают сжимающие, а в цементном камне растягивающие напряжения. Последние приводят к появлению усадочных трещин. Чем меньше защитный слой бетона и чем больше диаметр арматуры, тем больше вероятность образования усадочных трещин на поверхности бетона (вот, кстати, еще одна причина, почему толщина защитного слоя зависит от диаметра арматуры). Если в обычной арматуре усадка вызывает сжимающие напряжения, то в преднапряженной приводит к уменьшению (потерям) растягивающих напряжений.

7. Почему различают призменную и кубиковую прочность бетона при сжатии?

Призменная прочность Rbнаиболее точно соответствует реальной прочности бетона в конструкциях, ее определяют испытанием стандартных призм размерами 150150600 мм. Однако изготовление призм требует вчетверо больше расхода бетона, чем изготовление кубов, а их испытание – дело очень трудоемкое (много времени отнимает центрирование призмы на прессе) и требующее дополнительных приборов. Поэтому в строительной практике призмы заменены кубами размерами 150150150 мм, хотя их прочностьR на 33. 37 % выше, чемRb(вызвано это, главным образом, влиянием сил трения между плитами пресса и опорными гранями куба).RbиRсвязаны между собой эмпирической зависимостью:Rb = (0,77– 0,001R)R.

8.Как можно увеличить сопротивление бетона сЖатию?

Разрушение бетонных призм происходит вследствие поперечных деформаций, вызывающих продольные трещины (рис. 7,а). Если призму стянуть поперечными хомутами, то поперечные деформации уменьшатся, продольные трещины появятся позже, разрушение произойдет при более высокой нагрузке – сработает эффект обоймы. Роль внешних хомутов с успехом может выполнить и поперечная (косвенная) арматура в виде сеток или спиралей. Растягиваясь под влиянием поперечных деформаций бетона, арматура сопротивляется и сама воздействует на бетон в виде сжимающих сосредоточенных сил поперечного направления (рис. 7,б).

9. В чем различие между марками и классами бетона по прочности на сжатие?

Марка М– это средняя кубиковая прочность бетонаRв кг/см2; в про­екти­ровании железобетонных конструкций с 1986 г. не применяется, но в строительной практике по-прежнему имеет хождение. КлассВ– это кубиковая прочность в МПа с обеспеченностью (доверительной вероятностью) 0,95. Как и любой другой материал, бетон обладает неоднородной прочностью – отRminдоRmax. Если изменчивость прочности представить в виде кривой нормального распределения (рис. 8), гдеn – число испытаний, то маркаМбудет соответствовать ее вершине, а классВчисленно соответствует 0,0764М(при коэффициенте вариации 0,135). Например,В30примерно соответствуетМ400.

10. Что такое “мягкая” и “твердая” арматурная сталь?

“Мягкая” арматура (классы А-I, A-II, A-III) на диаграмме растяжения (рис. 9,а) имеет три главных участка: упругие деформации (здесь действует закон Гука), площадку текучести при напряжениях pl(предел текучести) и упруго-пластические деформации (криволинейный участок). При проектировании конструкций используют первый и второй участки. Текучесть стали в той или иной степени учитывают в расчетах нормальных сечений на изгиб (при слабом армировании, при многорядном расположении арматуры и т.д.), в расчетах статически неопределимых конструкций по методу предельного равновесия и в других случаях. Третий участок в расчетах не участвует – деформации там столь велики, что в реальных условиях они соответствуют уже разрушению конструкций.

“Твердая”, или высокопрочная арматура (классы А-IV, Ат-IVи выше, B-II, Bp-II, K-7, K-19) не имеет физического предела текучести (рис. 9,б), она деформируется упруго до предела пропорциональности, а далее диаграмма постепенно искривляется. В качестве границы безопасной работы принят условный предел текучести02, при котором остаточные, т.е. пластические удлинения составляют 0,2 %. У “твердых” сталей прочность выше, чем у “мягких”, но зато меньше удлинения при разрыве, т.е. у них хуже пластические свойства, они более хрупкие. “Мягкая” и “твердая” сталь – понятия, разумеется, условные и в официальных документах отсутствуют, но они очень удобны в обиходе, потому их широко используют в научно-технической литературе.

Источник

Краткие заметки о расчете железобетонных конструкций на действие изгибающих моментов и продольных сил

Краткие заметки о расчете железобетонных конструкций
на действие изгибающих моментов и продольных сил

1. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ

2. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ

3. ДИАГРАММЫ СОСТОЯНИЯ БЕТОНА И АРМАТУРЫ

4. ХАРАКТЕР ДЕФОРМИРОВАНИЯ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА

5. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИСХОДЯ ИЗ НАКЛОННОГО УЧАСТКА ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА И АРМАТУРЫ

6. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИСХОДЯ ИЗ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО УЧАСТКА ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА И АРМАТУРЫ

7. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ ИСХОДЯ ИЗ ПОЛНОЙ ДИАГРАММЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА И АРМАТУРЫ

8. СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ПРЕДСТАВЛЕННЫХ МЕТОДОВ РАСЧЕТА

9. РАСЧЕТ ДЕФОРМАТИВНОСТИ ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

10. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

1. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ

Разрушение железобетонных элементов при действии изгибающих моментов и продольных сил происходит в основном в результате образования нормальных трещин и последующего разрушения (раздробления) сжатой зоны бетона над нормальной трещиной или разрушения (разрыва) продольной растянутой арматуры, пересекающей нормальную трещину.

В соответствии с характером разрушения расчет железобетонных элементов на действие изгибающих моментов и продольных сил производится по нормальным сечениям, проходящим по нормальной трещине и бетону над ней.

2. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ

Расчет железобетонных элементов по нормальным сечениям во всех случаях производится из уравнений равновесия моментов и продольных сил, действующих в нормальном сечении, от внешних нагрузок и от усилий в сжатой зоне бетона и растянутой арматуре.

Рассмотрим наиболее простой и типичный случай изгибаемого железобетонного элемента прямоугольного сечения с продольной арматурой, расположенной у растянутой грани элемента при действии изгибающего момента в плоскости симметрии нормального сечения (рис. 1).

Уравнения равновесия для нормального сечения запишутся в виде

Напряжения в бетоне и арматуре могут быть определены из диаграмм деформирования бетона и арматуры, связывающих напряжения с деформациями, и условия распределения деформаций по нормальному сечению.

3. ДИАГРАММЫ СОСТОЯНИЯ БЕТОНА И АРМАТУРЫ

Диаграммы состояния бетона и арматуры выражают связь между напряжениями и деформациями. Такие диаграммы могут быть получены из испытаний образцов бетона на осевое сжатие и образцов арматуры на осевое растяжение.

Диаграммы состояния бетона в целом имеют криволинейный характер с восходящим участком до максимальных значений напряжений и деформаций, а также и с нисходящим участком. Диаграммы состояния арматуры содержат линейный наклонный участок, затем линейный горизонтальный участок или криволинейный участок до максимальных значений напряжений и деформаций.

Для упрощения анализа криволинейные диаграммы целесообразно заменить двухлинейными, с первым, наклонным участком с некоторым углом наклона и вторым, горизонтальным участком, отвечающим предельным напряжениям и предельным деформациям бетона и арматуры (рис. 2 и рис. 3), так называемыми диаграммами Прандтля.

Если принимать во внимание только первый, наклонный участок диаграмм, то условия деформирования для бетона и арматуры запишутся в виде:

Если принять во внимание только второй, горизонтальный участок диаграмм, то условия деформирования для бетона и арматуры запишутся в виде:

т.е. напряжения в бетоне и арматуре равны расчетным сопротивлениям независимо от их деформаций.

Если принимать во внимание диаграммы деформирования бетона и арматуры, в целом состоящие из наклонного и горизонтального участков, то условие деформирования для бетона и арматуры запишется в виде:

Первая группа условий деформирования определяет условно упругую работу бетона и арматуры.

Вторая группа условий деформирования определяет условно пластическую работу бетона и арматуры.

Третья группа условий деформирования определяет условно упругопластическую работу бетона и арматуры.

Очевидно, для того чтобы использовать условия деформирования бетона и арматуры для определения напряжений в уравнениях равновесия, необходимо установить характер деформирования нормального сечения.

Двухлинейные диаграммы определяются двумя параметрическими точками: первой точкой, отвечающей границе упругой работы бетона и арматуры и характеризуемой напряжениями R_b и R_s и, соответственно, деформациями ε_{b , el} и ε_s,el и второй точкой, отвечающей предельному состоянию бетона и арматуры и характеризуемой напряжениями R_b и R_s и, соответственно, деформациями ε_{b , ult} и ε_s,ult.

Для бетона предельные деформации ε_{b , ult} определяются исходя из опытов на осевое сжатие и составляют примерно 0,002. Однако разрушение бетона у сжатой грани изгибаемых элементов наступает при больших значениях предельных деформаций в связи с имеющимся градиентом деформаций и напряжений по высоте сжатой зоны, которые могут быть приняты равными 0,0035.

Следует также отметить, что, как показывают расчеты, конфигурация диаграмм при фиксированных параметрических точках не слишком влияет на конечные результаты расчета железобетонного элемента в целом.

4. ХАРАКТЕР ДЕФОРМИРОВАНИЯ НОРМАЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА

При действии изгибающих моментов верхняя грань сжатого бетона получает деформации укорочения, а нижняя растянутая арматура получает деформации удлинения. Для простоты примем линейное распределение деформаций по высоте нормального сечения между крайними значениями деформаций сжатой зоны бетона и нижней растянутой арматурой, пересекающей нормальную трещину, известное как гипотеза плоских сечений, принимаемая в сопромате для сплошных элементов.

Очевидно, что деформирование железобетонного элемента с нормальными трещинами и арматурой, пересекающей эти трещины, может отличаться от деформирования сплошного элемента.

Имеется ряд предложений по более корректному назначению характера деформирования железобетонного элемента по нормальному сечению с трещинами. Тем не менее использование гипотезы плоских сечений для железобетонных элементов с трещинами позволяет существенно упростить расчет и получить общую методику, определяющую напряженно-деформированное состояние железобетонного элемента в целом (рис. 4).

Условие деформирования нормального сечения для приведенного выше изгибаемого железобетонного элемента запишется в виде:

5. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИСХОДЯ ИЗ НАКЛОННОГО УЧАСТКА ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА И АРМАТУРЫ

Исходя из линейного распределения деформаций по нормальному сечению и диаграммы деформирования, по которой напряжения в бетоне и арматуре пропорциональны деформациям, можно заключить, что сжатая зона бетона имеет треугольную эпюру напряжений (рис. 5).

В результате уравнение равновесия продольных сил для рассмотренных выше элементов запишется в виде:

Выражая напряжения в бетоне сжатой зоны и в растянутой арматуре через деформации

а соотношение между деформациями бетона и арматуры через линейную зависимость распределения деформаций по нормальному сечению

получим квадратное уравнение относительно высоты сжатой зоны х

из которого определяется высота сжатой зоны по формуле

Напряжения в вершине сжатой зоны бетона определяются по формуле, принимая момент относительно растянутой арматуры

а напряжения в растянутой продольной арматуре определяются по формуле, принимая момент относительно равнодействующей усилий в сжатой зоне бетона

Предельный изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением, при достижении напряжениями в вершине сжатой зоны расчетных сопротивлений бетона определяется по формуле

а предельный изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением, при достижении напряжениями в продольной растянутой арматуре расчетных сопротивлений арматуры определяется по формуле

Очевидно, что предельные моменты при достижении предельного состояния по сжатому бетону и по растянутой арматуре имеют различные значения.

Граничную высоту сжатой зоны при одновременном достижении предельных деформаций в вершине сжатой зоны и в растянутой арматуре ε_{b ,ult} = R_b / E_b и ε_{s ,ult} = R_b / E_b можно определить исходя из условия деформирования нормального сечения

Подставляя значения ε_{b ,ult} и ε_{s ,ult} и делая соответствующие преобразования, получим выражение для граничной высоты сжатой зоны

Такую методику расчета железобетонных элементов, обозначаемую ранее как расчет по допускаемым напряжениям, можно квалифицировать как упругий расчет железобетонных элементов.

6. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИСХОДЯ ИЗ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО УЧАСТКА ДИАГРАММ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА И АРМАТУРЫ

В результате уравнение равновесия продольных сил в нормальном сечении для рассмотренных выше железобетонных элементов запишется в виде:

откуда высота сжатой зоны определяется по формуле

Предельный момент, выраженный через предельные усилия в сжатой зоне бетона, определяется зависимостью

а предельный момент, выраженный через предельные усилия в растянутой арматуре, определяется зависимостью

В этом случае высота сжатой зоны бетона определяется из уравнения равновесия продольных сил

а напряжения в продольной арматуре получим из линейного распределения деформаций по нормальному сечению

и наклонного участка деформирования растянутой арматуры

В результате получаем квадратное уравнение относительно высоты сжатой зоны

из которого определяется высота сжатой зоны

Таким образом, при х ≤ х _гр предельный момент определяется по формуле

а при х > х _гр предельный момент определяется по формуле

В запас прочности можно не рассматривать расчетную ситуацию при напряжениях в продольной арматуре меньших расчетных сопротивлений растяжению, а при х > х _гр производить расчет, принимая напряжения в продольной растянутой арматуре равными расчетным сопротивлениям растяжению и х = х _гр.

Представленный метод, обозначаемый как расчет по предельным усилиям, можно квалифицировать как пластический расчет железобетонных элементов.

7. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ ИСХОДЯ ИЗ ПОЛНОЙ ДИАГРАММЫ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БЕТОНА И АРМАТУРЫ

При расчете железобетонных элементов по нормальным сечениям, исходя из полной диаграммы деформирования бетона и арматуры, рассматриваются три расчетные ситуации.

Первая расчетная ситуация, когда деформации вершины сжатой зоны бетона и растянутой продольной арматуры находятся в пределах горизонтального участка диаграммы

Вторая расчетная ситуация, когда деформации вершины сжатой зоны бетона находятся в пределах горизонтального участка диаграммы, а деформации растянутой продольной арматуры находятся в пределах наклонного участка диаграммы

Наконец, третья расчетная ситуация, когда деформации вершины сжатой зоны бетона находятся в пределах наклонного участка диаграммы, а деформации продольной растянутой арматуры находятся в пределах горизонтального участка диаграммы

Первую расчетную ситуацию можно представить как разрушение по бетону при напряжениях в растянутой продольной арматуре, которые равны расчетному сопротивлению арматуры растяжению. Вторую расчетную ситуацию можно представить как разрушение по бетону при напряжениях в растянутой продольной арматуре, которые меньше расчетного сопротивления арматуры растяжению. Третью расчетную ситуацию можно представить как разрушение по арматуре при напряжениях в бетоне, которые меньше расчетного сопротивления бетона сжатию.

В этом случае уравнение равновесия продольных сил запишется в виде:

Соотношение между значениями х ₁ и х ₂ получаем из диаграммы деформирования бетона

Значения параметров высоты сжатой зоны х ₁ и х ₂ определяются по формулам:

В результате предельный момент, воспринимаемый нормальным сечением, будет равен

Для второй расчетной ситуации уравнение равновесия продольных сил запишется в виде:

а напряжения в продольной арматуре определяются исходя из деформирования по наклонному участку диаграммы, условия линейного распределения деформаций по нормальному сечению и предельных деформаций бетона

В результате получим квадратное уравнение относительно высоты сжатой зоны

Предельный момент, воспринимаемый нормальным сечением, определяется по формуле

где x ₁ и х₂ определяются по полученным выше формулам.

Для третьей расчетной ситуации имеем треугольную эпюру напряжений в сжатой зоне бетона, и уравнение равновесия продольных сил запишется в виде:

а напряжения в вершине сжатой зоны бетона определяются из его деформирования по наклонному участку диаграммы, условия линейного распределения деформаций по нормальному сечению и предельных деформаций арматуры

В результате получим квадратное уравнение относительно сжатой зоны бетона

из которого определяется высота сжатой зоны

Отсюда предельный момент определяется по формуле

где высота сжатой зоны бетона х определяется по приведенной выше формуле.

Таким образом, мы получили три расчетные ситуации для определения предельного значения изгибающего момента.

Граничные состояния между этими расчетными ситуациями определяются величиной граничной высоты сжатой зоны бетона, которая устанавливается исходя из условия деформирования нормального сечения

и граничных значений деформации бетона и арматуры.

Для граничного состояния между первой и второй расчетными ситуациями имеем ε _b = ε _{b , ult} и . В результате граничная высота сжатой зоны бетона в этом случае равна

а соотношение между х ₁ и x ₂ определяется исходя из диаграмм по формуле

В результате изгибная жесткость железобетонного элемента как соотношение момента и кривизны определяется по формуле

Упрощенно принимаем диаграмму «момент-кривизна» двухлинейной (рис. 8).

Упругая жесткость железобетонных элементов с трещинами используется при расчете прогибов и ширины раскрытия трещин железобетонных конструкций для оценки пригодности конструкций и нормальной эксплуатации.

Пластическая жесткость железобетонных элементов с трещинами используется при оценке перераспределения усилий в железобетонных конструкциях, а также при учете жесткости железобетонных элементов в стадии, близкой к разрушению.

Общая схема напряженно-деформированного состояния железобетонного элемента с трещинами может быть представлена следующим образом.

При действии изгибающих моментов происходит плоский поворот нормальных сечений относительно нейтральной оси с образованием трещин в растянутой зоне и возникновением деформаций укорочения в сжатой зоне бетона и деформаций удлинения в продольной арматуре.

С увеличением изгибающего момента деформации укорочения сжатой зоны бетона и удлинения продольной арматуры увеличиваются с одновременным увеличением напряжений в сжатой зоне бетона и в растянутой арматуре в соответствии с диаграммами деформирования бетона и арматуры.

При деформациях, находящихся в зоне наклонного участка диаграмм, напряжения увеличиваются пропорционально увеличению деформаций.

Далее, при увеличении изгибающего момента деформации в вершине сжатой зоны бетона либо в растянутой арматуре достигают граничной точки между наклонными и горизонтальными участками диаграмм и затем при дальнейшем увеличении изгибающего момента и, соответственно, деформаций напряжения в бетоне и арматуре, следуя горизонтальному участку по диаграмме деформирования, остаются постоянными и равными расчетным сопротивлениям бетона и арматуры.

Разрушение элемента фиксируется, когда деформации в вершине сжатой зоны бетона либо растянутой арматуре достигают предельных значений. Полученное напряженно-деформированное состояние сжатой зоны бетона и растянутой арматуры определяет предельную величину изгибающего момента, которую может воспринять нормальное сечение.

В диаграмме «момент-кривизна» жесткость элемента, определяемая как соотношение , характеризуется наклонной линией, следующей к рассматриваемой точке диаграммы. При упругой работе железобетонного элемента жесткости имеют постоянные и наибольшие значения.

При переходе в пластическое деформирование жесткость элемента уменьшается и получает наименьшие значения при максимальной кривизне, характеризуемой предельными деформациями вершины сжатой зоны либо растянутой арматуры.

10. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Выше был рассмотрен наиболее простой, но типичный изгибаемый железобетонный элемент прямоугольного сечения с продольной арматурой, расположенной у растянутой грани элемента. Очевидно, подобный диаграммный анализ может быть применен к железобетонным элементам и другой конфигурации (тавровым, круглым, кольцевым), с арматурой, распределенной по высоте сечения, а также к внецентренно сжатым и внецентренно растянутым элементам, при косом изгибе, косом внецентренном сжатии и косом внецентренном растяжении. Однако в этих случаях расчет в значительной степени усложняется и приходится переходить на компь­ютерные программы. Поэтому нами был выбран наиболее простой пример, на котором наиболее отчетливо можно было продемонстрировать влияние диаграммы деформирования на расчет железобетонного элемента.

Источник