что такое грань в математике

ГРАНЬ

Смотреть что такое «ГРАНЬ» в других словарях:

грань — грань, и … Русское словесное ударение

грань — грань, и … Русский орфографический словарь

грань — грань/ … Морфемно-орфографический словарь

Грань — Грань: Грань (телесериал) американский научно фантастический телесериал. Грань (геометрия) плоская поверхность предмета, составляющая угол с другой такой же поверхностью. Грань (часть цифр) часть цифр большого числа, выделенная… … Википедия

ГРАНЬ — ГРАНЬ, граница жен. рубеж, предел, межа, конт, край, кромка, конец и начало, стык, черта раздела. Граница земель, владения. * Честолюбию его нет границ, ни меры. Он выходит из границ приличия. Межи да грани, ссоры да брани. Рубеж (рубить) и грань … Толковый словарь Даля

грань — сущ., ж., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? грани, чему? грани, (вижу) что? грань, чем? гранью, о чём? о грани; мн. что? грани, (нет) чего? граней, чему? граням, (вижу) что? грани, чем? гранями, о чём? о гранях 1. Грань это одна из… … Толковый словарь Дмитриева

грань — См. край … Словарь синонимов

грань — ГРАНЬ, арх., диал. – Граница. – Воеводы Чеботая Челищева то грань испокон веку (2. 298). Алт. словарь 1. 235: грань «граница между землями, принадлежащими разным хозяйствам». Сл.РЯ XI XVII 4. 125: грань (в 4 м значении) «граница, рубеж» (1624 г.) … Словарь трилогии «Государева вотчина»

грань — Грань, грана: жар [5;7;V] жар, вогнище [9] жар, розжарене вугілля [I,II,IV,XII(Ів.Фр.);1;13;14;15] жар, розжарене вугілля, вогнище [52] жевріюче вугілля [54] розжарене вугілля [X] розжарене вугілля, жар [8] розжарено вугілля, жарина [VI] грань… … Толковый украинский словарь

ГРАНЬ — ГРАНЬ, грани, жен. 1. То же, что граница (книжн. поэт.). «Там, за гранью непогоды.» Языков. Он находится на грани безумия. 2. Каждая из плоскостей, образующих ломаную граненую поверхность тела (мат.). У куба шесть граней. Камень мелкой, чистой… … Толковый словарь Ушакова

ГРАНЬ — ГРАНЬ, и, жен. 1. Плоская часть поверхности геометрического тела. Грани куба. 2. перен. То, что отличает, отделяет одно от другого. Есть г. между проступком и преступлением. • На грани чего (книжн.) в непосредственной близости к переходу в другое … Толковый словарь Ожегова

Источник

Геометрия. 10 класс

Конспект урока

Геометрия, 10 класс

Урок № 13. Многогранники

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Многогранник – геометрическое тело, ограниченное конечным числом плоских многоугольников.

Грани многогранника – многоугольники, ограничивающие многогранники.

Ребра многогранника – стороны граней многогранника.

Вершины многогранника – концы ребер многогранника (вершины граней многогранника).

Диагональ многогранника – отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани.

Выпуклый многогранник – многогранник, расположенный по одну сторону от плоскости его любой грани.

Невыпуклый многогранник – многогранник, у которого найдется по крайней мере одна грань такая, что плоскость, проведенная через эту грань, делит данный многогранник на две или более частей.

Атанасян Л. С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10–11 классы: учеб. Для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровния. – М.: Просвещение, 2014. – 255 с. (стр. 58, стр. 60 – 61)

Долбилин Н. П. Жемчужины теории многогранников М. : – МЦНМО, 2000. – 40 с.: ил. (стр. 27 – 31)

Открытые электронные ресурсы:

Долбилин Н. П. Три теоремы о выпуклых многогранниках. Журнал Квант.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

К определению понятия многогранника существует два подхода. Проведем аналогию с понятием многоугольника. Напомним, что в планиметрии под многоугольником мы понимали замкнутую линию без самопересечений, составленную из отрезков (рис. 1а). Также многоугольник можно рассматривать как часть плоскости, ограниченную этой линией, включая ее саму (рис. 1б). При изучении тел в пространстве мы будем пользоваться вторым толкованием понятия многоугольник. Так, любой многоугольник в пространстве есть плоская поверхность.

Б)

Рисунок 1 – разные подходы к определению многоугольника

Вторая трактовка понятия определяет многогранник как геометрическое тело, ограниченное конечным числом плоских многоугольников.

В дальнейшем, мы будем использовать вторую трактовку понятия многогранника.

Уже известные вам тетраэдр и параллелепипед являются многогранниками. Потому что они являются геометрическими телами, ограниченные конечным числом плоских многоугольников. Еще один пример многогранника — октаэдр (рис. 2)

Рисунок 2 – изображение октаэдра

Многоугольники, ограничивающие многогранник, называются его гранями. Так, у тетраэдра и октаэдра гранями являются треугольники. У тетраэдра 4 грани, отсюда и его название от греч. τετρά-εδρον — четырёхгранник. У октаэдра 8 граней, а от греческого οκτάεδρον от οκτώ «восемь» + έδρα «основание».

Стороны граней называются ребрами, а концы ребер — вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. В остальных случаях многогранник называется невыпуклым (рис.3).

Рисунок 3 – Виды многогранников

Сумма плоских углов при вершине выпуклого многогранника

Рисунок 4 – сумма плоских углов пи вершине многогранника

Теорема Эйлера. Пусть В — число вершин выпуклого многогранника, Р — число его ребер, а Г — число его граней. Тогда верно равенство В – Р+Г= 2.

Теорема Эйлера играет огромную роль в математике. С ее помощью было доказано огромное количество теорем. Находясь в центре постоянного внимания со стороны математиков, теорема Эйлера получила далеко идущие обобщения. Более того, эта теорема открыла новую главу в математике, которая называется топологией.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Задание 1. Какие из перечисленных объектов НЕ могут быть элементами многогранника? Укажите номера в порядке возрастания.

Элементы многогранника, которые мы выделили: ребра, грани, вершины и диагонали. Ребро и диагональ многогранника – это отрезок. Грань многогранника – многоугольник, или иначе ограниченная часть плоскости. Вершины представляют собой точки. Таким образом, элементами многогранника не могут быть плоскость, луч, многогранник, прямая.

Задание 2. Сопоставьте геометрическим фигурам их вид

Б) пространственная фигура

Вспомним, что изобразить пространственную фигуру можно разными способами. Например, с помощью теней или изображением невидимых линий пунктиром. Так, среди всех изображений плоской фигурой является фигура под номером 1.

Многогранник – геометрическое тело, ограниченное конечным числом плоских многоугольников. Только на изображении 2 фигура ограничена многоугольниками. Таким образом, получаем следующий ответ: 1-А, 2-В, 3-Б

Источник

Грань

Смотреть что такое «Грань» в других словарях:

грань — грань, и … Русское словесное ударение

грань — грань, и … Русский орфографический словарь

грань — грань/ … Морфемно-орфографический словарь

Грань — Грань: Грань (телесериал) американский научно фантастический телесериал. Грань (геометрия) плоская поверхность предмета, составляющая угол с другой такой же поверхностью. Грань (часть цифр) часть цифр большого числа, выделенная… … Википедия

ГРАНЬ — ГРАНЬ, граница жен. рубеж, предел, межа, конт, край, кромка, конец и начало, стык, черта раздела. Граница земель, владения. * Честолюбию его нет границ, ни меры. Он выходит из границ приличия. Межи да грани, ссоры да брани. Рубеж (рубить) и грань … Толковый словарь Даля

грань — сущ., ж., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? грани, чему? грани, (вижу) что? грань, чем? гранью, о чём? о грани; мн. что? грани, (нет) чего? граней, чему? граням, (вижу) что? грани, чем? гранями, о чём? о гранях 1. Грань это одна из… … Толковый словарь Дмитриева

грань — См. край … Словарь синонимов

грань — ГРАНЬ, арх., диал. – Граница. – Воеводы Чеботая Челищева то грань испокон веку (2. 298). Алт. словарь 1. 235: грань «граница между землями, принадлежащими разным хозяйствам». Сл.РЯ XI XVII 4. 125: грань (в 4 м значении) «граница, рубеж» (1624 г.) … Словарь трилогии «Государева вотчина»

грань — Грань, грана: жар [5;7;V] жар, вогнище [9] жар, розжарене вугілля [I,II,IV,XII(Ів.Фр.);1;13;14;15] жар, розжарене вугілля, вогнище [52] жевріюче вугілля [54] розжарене вугілля [X] розжарене вугілля, жар [8] розжарено вугілля, жарина [VI] грань… … Толковый украинский словарь

ГРАНЬ — ГРАНЬ, грани, жен. 1. То же, что граница (книжн. поэт.). «Там, за гранью непогоды.» Языков. Он находится на грани безумия. 2. Каждая из плоскостей, образующих ломаную граненую поверхность тела (мат.). У куба шесть граней. Камень мелкой, чистой… … Толковый словарь Ушакова

ГРАНЬ — ГРАНЬ, и, жен. 1. Плоская часть поверхности геометрического тела. Грани куба. 2. перен. То, что отличает, отделяет одно от другого. Есть г. между проступком и преступлением. • На грани чего (книжн.) в непосредственной близости к переходу в другое … Толковый словарь Ожегова

Источник

ГРАНЬ

Смотреть что такое ГРАНЬ в других словарях:

ГРАНЬ

Геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскостями, называется многогранником (Polyèdre); площади, ограничивающие такое тело, называются гран. смотреть

ГРАНЬ

многогранника, плоский многоугольник, являющийся частью поверхности многогранника и ограниченный его рёбрами.

ГРАНЬ

ГРАНЬ

грань ж. 1) То, что отделяет одно от другого, служит различием между кем-л., чем-л. и т.п. 2) а) Плоская поверхность предмета, составляющая угол с другой такой же поверхностью. б) Ребро, образуемое двумя пересекающимися плоскостями. в) перен. Отличительная черта, особенность, своеобразие чего-л. 3) Качество, способ гранения, огранки. 4) устар. То же, что: граница (1); рубеж.

ГРАНЬ

грань ж.1. (граница) border, verge, brink быть на грани безумия — be on the verge of insanity провести грань (между) — draw* a distinction (between) н. смотреть

ГРАНЬ

ГРАНЬ

Грань — Геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскостями, называется многогранником (Polyèdre); площади, ограничивающие такое тело, называ. смотреть

ГРАНЬ

ГРАНЬ¹, і, ж.1. Лінія поділу; межа, границя.Дивився [Т. Шевченко] на далекі Губерлінські гори. Сірим муром замкнули вони обрій на заході гранню, що від. смотреть

ГРАНЬ

3.28.2 грань: Часть плоской поверхности бриллианта, ограниченная замкнутым контуром, состоящим из ребер. Источник: ГОСТ Р 52913-2008: Бриллианты. Кл. смотреть

ГРАНЬ

грань сущ., ж., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? гра́ни, чему? гра́ни, (вижу) что? гра́нь, чем? гра́нью, о чём? о гра́ни; мн. что? гра́ни. смотреть

ГРАНЬ

ГРАНЬ, граница ж. рубеж, предел, межа, конт, край, кромка, конец и начало, стык, черта раздела. Граница земель, владения. *Честолюбию его нет границ, ни меры. Он выходит из границ приличия. Межи да грани, ссоры да брани. Рубеж (рубить) и грань (гранить) встарь означали межу и межевые знаки, которые нередко нарубались на деревьях. А на березе рубежи и грани т. е. знаки, резы. С каменя на вяз, а на вязе граница крестьян. В этом знач. грановитый, граничный знак: Да со леху долом прямо через поперек бору к грановитой сосне. При изломе плоскости, самый гребень назыв. гранью; но в мелких вещах, напр. у граненых камней, гранью же зовут и самую площадку (фасетку), а затем и самый способ гранения или род огранки камней: мелкая, крупная грань; бриллиантовая, розетовая грань и пр. | Грань в арифметич. каждое отделение в три цифры, для удобнейшего произношения написанного числа. В песнях, попадается гран м. и грань, гранка: Распадися дуб на четыре грана. т. е. плахи, части. Граничить, быть пограничну, порубежну, смежну, смежаться. Когда-то мы (земля наша) граничивали с ними, а ныне прошла чересполосица. Граниченье ср. состояние граничащего. Граничный, на границе находящийся, к ней относящийся. Граничанин, граничник, пограничник, житель границы земли, области. Гранить, гранивать что, огранять, делать грани; обрабатывать твердое тело, придавая ему плоскости и гребни; гранят особ. ценные, честные камни. Граниться, быть граниму. Алмаз алмазом гранится, вор вором губится. Огранить камень. Выгранить печать. Отгранить почище. Догранить начатое. Изгранить бороздками. Награнить много камней. Подгранить порчу. Перегранить снова. Я перегранил более сотни топазов. Програнить еще грань. Програнил до вечера. Разгранил на грани. Гранение ср. длит. гранка ж. об. действ. по глаг. | Гранкой зовут также сросшиеся в кучку русские орехи, как родятся они на одном общем стебле. Гранка орехов. | Кристалл, самогранка; | типограф. верстать, набор в столбцах, неверстанный в страницы. Гранчатый, гранный, граненый, с гранями. Трех-, пяти-, многогранный. Грановитка ж. шпанская вишня, растущая гранками, гроздами. Гранистый, грановитый, гранчатый, гранный, граненый, со многими гранями. Гранистый стебелек, не округлый, а угольчатый. Грановитая палата, в Москве, одетая граненым камнем. Гранчатые подвески. Гранковый, ко гранке орехов, либо к кристаллу относящийся. Гранник м. вообще, гранная вещь, многогранное тело; тело, кругом ограниченное плоскостями, образующими на стыках углы, изломы. Гранник, относительно тел то же, что угольник или сторонник, относительно плоскостей. В правильном граннике все плоскости равны и одинаковы, и число их ставится перед названием, слитно; просто гранником называют призму. Гранильный, ко гранению, ко гранке относящийся. Гранильня ж. заведение, где гранят камень, стекло и пр. гранильная фабрика. Гранильщик м. гранила м. гранильный мастер. Гранило ср. орудие для огранки камней. Гранильщиков, гранильщику принадлежащий; гранильщичий, относящийся ко гранильщикам, к ремеслу, работе их.

ГРАНЬ

Источник

Значение слова «грань»

1. Линия раздела; граница (устар.). [Царь:] Послушай, князь: взять меры сей же час, Чтоб от Литвы Россия оградилась Заставами; чтоб ни одна душа Не перешла за эту грань. Пушкин, Борис Годунов. Через часа два-три оба участка были обойдены по граням, и, усевшись на бревне, землемер по своей книжечке определял размеры усадеб. Короленко, Современные картинки. || То, что отделяет одно от другого, служит разграничению, обособлению чего-л. Стирание граней между умственным и физическим трудом. □ Второй месяц уже находился танкист на грани жизни и смерти, без надежды поправиться. Б. Полевой, Повесть о настоящем человеке. На грани двух разделенных миров, органического и неорганического, живого и неживого, и происходят сейчас необычайные явления. Шагинян, Брюссельская всемирная выставка 1958 г.

2. Плоская поверхность предмета, составляющая угол с другой такой же поверхностью. Куб имеет шесть граней. □ В средине два брильянта, каждый величиной в лесной орешек. Их граней, их очертаний не видно. Куприн, Брильянты. || перен.; чего. Та или иная сторона, особенность чего-л. Только теперь перед ним во всей своей полноте и неизмеримой глубине открывались те грани характера жены, о которых он раньше только догадывался. Лазутин, Суд идет. Все грани любого явленья Искусству лишь видеть дано. Шефнер, Поэзия.

3. Ребро, образуемое двумя пересекающимися плоскостями.

4. Качество, способ огранки, гранения. Алмазная грань.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

ГРАНЬ, и, ж. 1. То же, что граница (книжн. поэт.). Там, за гранью непогоды. Язкв. Он находится на грани безумия. 2. Каждая из плоскостей, образующих ломаную граненую поверхность тела (мат.). У куба шесть граней. Камень мелкой, чистой грани. 3. Часть цифр большого числа, выделенная из него каким-н. знаком (мат.). Для извлечения корня разбиваем число на грани по 3 цифры.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

грань

1. геометр. плоская часть поверхности тела ◆ Треугольная пирамида имеет четыре грани, куб — шесть граней.

2. перен. разделитель, граница между какими-либо явлениями или объектами ◆ Стирание граней между городом и деревней.

Фразеологизмы и устойчивые сочетания

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: отгадать — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Источник