что такое графическая модель в математике
Разработка урока по математике «Графическая модель» ( 7 кл)
Разработка урока алгебры в 7 классе.
Тема: Графическая модель.
А. Г. Мордкович. Алгебра – 7.
Учитель математики высшей квалификационной категории Кирсанова Галина Эдуардовна.
Рис. 1. Титульный слайд презентации
Тип урока : комбинированный.
ознакомление учащихся с понятием графической модели, формирование умения моделировать реальные ситуации с помощью графических моделей;
развитие умения наблюдать, сопоставлять; развитие критического и логического мышления, интереса к предмету через использование информационных технологий;
воспитание аккуратности, повышение графической культуры.
актуализировать понятие математической модели,
проверить умение составлять математические модели и определять названия математических моделей;
повторить алгоритм построения точки на координатной плоскости;
практические: учебно-трудовые, тренировочные;
работа учащихся под руководством учителя и самостоятельная.
мел, классная доска;
экран, проектор, компьютер;
карточки-путеводители по истории математики ;
карточки для работы с графической моделью.
Предполагаемый результат : осознание учащимися необходимости и значимости графического моделирования; формирование умений и навыков графического моделирования, мотивации к изучению математики, мотивации к творчеству, мотивации повышения компьютерной грамотности.
О
дин из вариантов начала урока может быть следующим. Учитель, обращаясь к ученикам: «Ребята, однажды польский писатель Станислав Лем сказал, что для того, чтобы что-то узнать, нужно уже что-то знать. Скажите, пожалуйста, какую тему мы изучали на прошлом уроке и чему научились». После ответа детей учитель обращает внимание на экран (рис. 2), предлагая рассмотреть предложенную ситуацию.
Рис. 2. Видеоклип «На базаре».
Р
ис. 3. Видеоклип «На базаре».
Рис. 4. Экскурс в историю математики.
на экране должны быть высвечены одновременно. По окончании работы по карточкам учитель предлагает назвать составленные модели.
Ответ: неравенства и уравнение.
У
читель: «Ребята, данные математические модели называются алгебраическими. Для знакомства еще с одним видом математической модели рассмотрим следующий видеофрагмент». Внимание обращается на экран, просматривается видеоклип «Солнечный удар» (рис. 5).
Графические информационные модели. Многообразие графических информационных моделей
Урок 5. Информатика 9 класс ФГОС
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Графические информационные модели. Многообразие графических информационных моделей»
Графическая информационная модель – это наглядный способ представления объектов и процессов в виде графических изображений. Графические информационные модели являются простейшим видом моделей. С их помощью передаются внешние признаки объекта – размер, форма, цвет. Графические модели несут в себе больше информации, чем словесные.
Для более наглядного и понятного представления информации в графических информационных моделях используются графические изображения (образные элементы), которые могут быть дополнены текстами, числами и символами. Примерами графических информационных моделей являются схемы, карты, чертежи, графики, диаграммы и много другое.
Разберёмся более подробно с каждой из них.
Cхема – это графическое отображение состава и структуры сложной системы. Можно обратиться к ранее рассматриваемому примеру: две электрические схемы соединения переключателей.
Схема последовательного соединения переключателей
Схема параллельного соединения переключателей
На первой представлено последовательное соединение, а на второй – параллельное. Можно заметить, что с помощью схемы легче разбираться с такими задачами, нежели использовать словесное описание. Схемы используются на уроках биологии, истории и так далее.
Следующая графическая информационная модель – чертеж. Чертеж – это условное графическое изображение предмета с точным соотношением его размеров, получаемое методом моделирования. При построении чертежа используются изображения, числа, текст. С помощью изображений мы получаем представление о форме объекта, с помощью чисел – о размере, с помощью текста – о названии объектов, размерах, в которых выполнены изображения. Примером чертежа является изображение детали перед её изготовлением.
На чертеже изображена деталь в разрезе, чтобы лучше было видно все части, составляющие нашу деталь, присутствуют размеры (числа).
Рассмотрим такую графическую информационную модель как карта. Карта используется для отображения местности в уменьшенном масштабе, которая является для нее объектом моделирования. Например, с помощью карты мы можем узнать сколько километров от Москвы до Санкт-Петербурга, как добраться на метро или автобусе с одного остановочного пункта до другого, где находится Будапешт и много другое. Для различных целей используются разнообразные карты: политическая, географическая, тематическая и другие.
Перейдем к графикам. График – это графическое изображение, которое отображает зависимость одной величины от другой, динамику какого-либо процесса в течение какого-либо периода и много другое.
Расставим точки в соответствии с данными на координатной плоскости и соединим их линиями.
Мы получили необходимый график, с помощью которого можно сделать вывод, что знания Максима по математике ухудшились. Ещё одним примером графика является кардиограмма сердца. Кардиограмма точно определяет в каком ритме бьётся сердце.
Перейдём к диаграммам. Диаграмма – это графическое изображение, которое даёт наглядное представление о соотношении каких-либо величин или нескольких значений одной величины, об изменении их значений. Диаграммы бывают нескольких видов, но более подробно мы с ними познакомимся при изучении электронных таблиц.
А сейчас рассмотрим несколько примеров.
Первый: Наша планета состоит из воды и суши. Вода составляет семьдесят процентов от планеты, а суша – тридцать. Изобразим всё это с помощью круговой диаграммы. Нарисуем круг. Он будет изображать планету и соответственно будет равен ста процентам. Затем изобразим семьдесят процентов суши и тридцать процентов воды.
На данной диаграмме мы можем увидеть соотношение воды и суши.
Теперь рассмотрим ещё один пример. Саша тратит на дорогу от дома до школы 10 минут, Таня – 15 минут, Ира – 7 минут и Игорь – 20 минут. Давайте все это изобразим с помощью диаграммы. На оси X напишем имена учащихся, а на оси Y – время, затраченное на дорогу. Затем каждому учащемуся нарисуем столбик по высоте соответствующий времени его пути.
Таким образом мы получили столбчатую диаграмму.
· Графическая информационная модель – это наглядный способ представления объектов и процессов в виде графических изображений.
· Схема – это графическое отображение состава и структуры сложной системы.
· Чертёж – это условное графическое изображение предмета с точным соотношением его размеров, получаемое методом моделирования.
· График – это графическое изображение, которое отображает зависимость одной величины от другой, динамику какого-либо процесса в течение какого-либо периода и много другое.
· Диаграмма – это графическое изображение, которое дает наглядное представление о соотношении каких-либо величин или нескольких значений одной величины, об изменении их значений.
Урок математики «Графическая модель трёхзначного числа».(3 класс) обновлёнка
Раздел долгосрочного планирования:
1А Числа в пределах 1000. Сложение и вычитание/ «Живая и неживая природа», «Что такое хорошо и что такое плохо».
ФИО учителя: Лисицына Светлана Михайловна
Цели обучения, достигаемые на этом уроке
3.5.2.1 строить графические модели многозначных чисел, использовать таблицу разрядов и классов 3.1.1.2 читать, записывать и сравнивать трехзначные числа
Все смогут строить графические модели многозначных чисел, используя таблицу разрядов и классов читать, записывать и сравнивать трехзначные числа.
Большинство смогут находить ошибки в графических моделях многозначных чисел.
строит графические модели многозначных чисел (оценивание через формативное задание)
читает, записывает и сравнивает трехзначные числа.(оценивание через наблюдение за парами, группами)
С отрудничество, социальная ответствпенност, творчество, бережное отношение к природе
Учащиеся знают разрядный состав и графические модели двузначных чисел и числа 100 из программы 2 класса.
Карточки с цифрами от 0 до10, модели двузначных чисел, модели трёхзначных чисел для каждого, постеры для групп, маркеры, карточки желтого, красного, зеленого цвета для каждого на рефлексию «Светофор», фишки, компьютер.
Каким образом я достигну целей обучения?
(метод/ прием/ техника/ стратегия)
-Кто готов к уроку- хлопните в ладоши.
-У кого хорошее настроение –топните ногами.
-Кто готов добиваться цели- погладьте себя по голове.
-Вижу, что все готовы добиваться цели, садитесь.
2. Стартер: подготовить к выходу на тему и цель урока.
Что вы знаете о трёхзначных числах?
-Из каких разрядов состоят трёхзначные числа?
-Каким образом отсчитываются разряды?
1. В первом разряде этого числа столько единиц, сколько колес у легковой машины.
Во втором разряде этого числа единиц столько, сколько ног у муравья.
3.Это число является произведением 5и 6.
4.Это число является результатьм деления32 и 8
-Сделайте вывод, как составлять графическую модель двузначного числа?
— Как построить модель трёхзначного числа?
— Сформулируйте цель урока.
— Проговорите хором цель урока.
(Ф)-Это место цифры в записи числа: единицы, десятки, сотни.
-Трёхзначные числа состоят из трёх разрядов.
-Разряды отсчитываются с конца числа, с разряда единиц.
(Г) Приклеивают на постер№1
Строят модель числа 46.
Строят модель числа 52.
Строят модель числа 30
Строят модель числа 4
-Для единиц берем отдельные клеточки, для десятков столбики из 10 клеточек.
— Она строится так же, как и двузначного числа, но нужно добавить единицы разряда сотен, пластину из 100 кубиков. Это 10 столбиков, скрепленных между собой, показывающих десятки.
Научимся читать и записывать трёхзначные числа по её графической модели, строить графические модели трёхзначных чисел.
Остальные учащиеся оценивают и подают сигнал с помощью «хлопка» в случае согласия с выступающим.
Способ поддержки групп с помощью диалога учителя и обучающихся для постановки цели урока.
— Сколько в числе 46 дес. и единиц?
— Какое из этих чисел самое большое?
— Какое самое маленькое? Почему?
— С какого разряда нужно начинать сравнивать числа?
-Достигли ее? (не полностью)
— Рассмотрите задание №1 учебника стр.8
-Достигли мы цели урока?
-Мы должны научиться строить модель трёхзначного числа. Но возникнет затруднение построение моделей сотен, так как рисование 100 кубиков или клеток является трудоемким процессом и занимает много места в тетрадях.
-Рассмотрите задание 2 (А) учебника стр. 9.Что вы заметили?
3. Пронаблюдайте за изменением модели числа:
наблюдать за изменением модели числа.
4. № 2 (Б) учебника. Нарисуй модели чисел в тетради 305,600,990,1000. По графической модели числа определи, сколько в нём сотен, десятков и единиц: тренироваться в составлении моделей .
5. Игра «Найди верную модель »
Задание 3 Один ребенок уходит в коридор, три других составляют модели (одна правильная): выбрать правильную модель числа.
— Прочитайте следующее задание .
— Кто из детей правильно составил графическую модель числа 543. Почему?
— Вернёмся к цели урока. Для чего мы выполняли это задание.
4. Составьте числа и используя знаки чисел: закрепление навыков записи чисел по их графической модели.
Числа Древнего Египта.
Древние египтяне сотню обозначали знаком- ₪,
Десяток – знаком ∩, единицу – знаком I.
5.Придумай и запиши числа древнеегипетскими знаками.
6.***Игра «Покажи число»(резервное задание) : закрепление темы.
1.Первый игрок выходит к доске, показывает модель заданного числа
2.Остальные игроки используя карточки с цифрами составляют увиденное число и показывают его.
3. За правильный ответ игрок получает фишку.
4. Игра повторяется 3 раза.
Игроки меняются ролями.
5. Выигрывает тот, кто набрал больше фишек.
— Какая была тема урока?
— Какую цель ставили?
— Достигли ли мы цели, выполняя это задание.
-Тогда давайте проверим.
(Г) Составляют и приклеивают на постер №2 графические модели чисел.
Выходят к доске спикеры и рассказывают о разрядах этого числа.
Составляли модели чисел, читали и сравнивали их.
Определяют числа по модели
Заменили 10 квадратиков на один красный треугольник-это 1 десяток.
Заменили сто квадратиков на 1большой квадрат.
(И)- Рисуют модели чисел.
(Г) Выбирают правильную модель, объясняют почему.
-Чтобы не путать разряды числа, учились выбирать правильную модель.
(П) Составляют и записывают числа.
-Придумывают и записывают числа.
Играют в игру. Собирают фишки.
Передают постеры по часовой стрелке, отмечают «звёздочкой» правильные модели.
— графическая модель сотен соответствует количеству сотен в числе;
— графическая модель десятков соответствует количеству десятков в числе;
— графическая модель единиц соответствует количеству единиц в числе.
Осознают свои ошибки.
Метод взаимооценки в парах по эталону на экране.
Осознают что получилось, что не получилось.
Метод взаимооценки в парах :
меняются тетрадями, исправляют ошибки и ставят «+» за правильную модель по эталону на экране.
Самооценка по эталону на экране.
Способ поддержки групп с помощью диалога учителя и обучающихся для достижения цели задания.
-Как обозначаются сотни, дес., ед.?
Способ поддержки через диалог учителя с помощью вопросов.
-Как обозначены сотни?
-Сколько таких значков?
-Какой цифрой обозначим?
1. Итог урока: подвести итоги учебной деятельности на уроке.
-Какая была тема урока?
-Какие цели ставили?
-Кто достиг цели урока, поднимите руку.
2. Задание для формативного оценивания: определить уровень достижения урока.
1. Составить графическую модель чисел.Заполни таблицу.
2. Составь два верных неравенства, используя числа в таблице.
строит графические модели многозначных чисел, читает, записывает и сравнивает трехзначные числа
3. Обсуждение домашнего задания: закрепить тему самостоятельно.
Составить 3 модели трёхзначного числа.
Раб. тет. стр. 5-6 По графической модели числа определить, сколько в нем сотен, десятков и единиц.
Рефлексия учащихся: выяснить, что получилось, что необходимо улучшить в своём обучении.
Красная карточка – вам было всё понятно, вы помогали друзьям.
Жёлтая карточка : «Урок для вас был интересным, вы отвечали на вопросы учителя, урок был в полезен для вас, все задания выполнили.
Зелёная карточка : у вас остались вопросы, было не всё понятно.
(И) Показывают карточку.
Задание для оценивания.
1.-строит модель первого числа и записывает его ;-2б.
— строит модель второго числа и записывает его;2
— строит модель 3 числа и записывает его;-2 б.
-строит модель 4 числа и записывает его-2 б.
2. Составляет первое неравенство-1б.
Рефлексия учителя по проведенному уроку
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Специфика преподавания предмета «Родной (русский) язык» с учетом реализации ФГОС НОО
Курс повышения квалификации
Скоростное чтение
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Урок по обновлённому содержанию образования, защищён на курсах ПК
Все смогут строить графические модели многозначных чисел, используя таблицу разрядов и классов читать, записывать и сравнивать трехзначные числа.
Большинство смогут находить ошибки в графических моделях многозначных чисел.
Номер материала: ДБ-422006
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам
Время чтения: 2 минуты
Спортивные и творческие кружки должны появиться в каждой школе до 2024 года
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов
Время чтения: 2 минуты
Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года
Время чтения: 1 минута
В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана
Время чтения: 1 минута
В Пензенской области запустят проект по снижению административной нагрузки на учителей
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Статья «Графическое моделирование как один из приемов решения ткстовых задач»
ГРАФИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК ОДИН ИЗ ПРИЕМОВ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
Лесосибирский педагогический институт – филиал Сибирского федерального университета
Аннотация: В данной статье описывается прием графического моделирования как один из приемов решения текстовых задач в курсе математике. Рассматривается теория о текстовой задаче ее видах, функциях и структуре.
Ключевые слова: Текстовая задача, графическое моделирование, модель, задача, младший школьник.
В обучении математике велика роль текстовых задач. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащихся. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать такие задачи различными способами.
Задача – упражнение, которое выполняется посредством умозаключения, вычисления [3].
В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет о текстовых арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. В методике используются различные трактовки понятия текстовая арифметическая задача.
В обучении математики решение задач играет большую роль в образовательном процессе учащихся и выполняет ряд функций: обучающую, воспитательную и развивающую (рис.1).
Рисунок – 1 Функции текстовых задач
Каждая из функций играет важную роль в целостном формировании математических знаний и умений младшего школьника, поэтому в курсе математике текстовым задачам отводится важная роль [5].
Рассматривая задачу повидам мы можем разделить их на: элементарные, простые и составные. Общую характеристику и примеры данных задач вы можете увидеть в (Таблица 1)
Таблица 1 – Виды текстовых задач
Логическая задача, ответ на вопрос которой можно дать, не выполняя арифметического действия. Ответ, чаще всего, скрыт в самом тексте задачи.
Три ласточки пролетели 10 км. Сколько км пролетела каждая ласточка.
Задача, содержащая два известных числа и одно неизвестное число.
На ужин мама испекла 6 булочек. Маша съела 2 булочки. Сколько булочек осталось?
Задача, состоящая из нескольких простых задач.
Андрей пробежал 2 км, а Сережа на 3 больше. Сколько км пробежали Андрей и Сережа вместе?
Различают разнообразные конструкции текста задачи, которые различаются взаимосвязью между условием и вопросом задачи, что может менять смысл понимания задачи в целом.
Таблица 2 – Виды конструкций текста задачи
В начале текста дано условие, которое выражено повествовательными предложениями, а затем следует требование, выраженное вопросительным предложением.
В гараже стояло 4 машины. По вызову из гаража выехало 3 машины. Сколько машин осталось стоять в гараже?
Часть условия представлена повествовательным предложением в начале текста, а затем идет вопросительное предложение, содержащее вопрос и другую часть условия.
В гараже стояло 4 машины. Сколько машин осталось в гараже, если из гаража уехало 3 машины?)
Разновидность предыдущей конструкции. Часть условия представлена повествовательным предложением в начале текста. Затем дано второе повествовательное предложение, содержащее требование и еще часть условия.
В гараже стояло 4 машины. Найдите количество машин, оставшихся в гараже, после того, как 3 машины уехало.)
Текст задачи представляет собой одно вопросительное предложение, в котором сначала идет вопрос, а затем условие.
Сколько машин осталось в гараже после того, как 3 из 4 машин уехали?
В трансформированных формулировках условие и требование не имеют определенного места в структуре задачи. Численные компоненты могут быть записаны не с помощью чисел, а словами.
Графическое моделирование – это замена действий с обычными предметами действия с их уменьшенными образцами, моделями, муляжами, макетами, а также их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами и т.п [4].
Графические модели используются, как правило, для обобщённого, схематического воссоздания ситуации и задачи. К ним следует отнести следующие виды моделей:
2) Условный рисунок;
4) Схематичный чертёж (схема)
Разберем каждый вид графической модели подробно:
К задаче можно подобрать различные графические модели. Рассмотрим на примере одной задачи использование различных видов графических моделей.
За обедом Аня съела 3 конфеты, а Лена на 2 больше. Сколько конфет съела Лена?
За обедом Аня съела 3 конфеты, а Лена на 2 больше. Сколько конфет съела Лена?
За обедом Аня съела 3 конфеты, а Лена на 2 больше. Сколько конфет съела Лена?
За обедом Аня съела 3 конфеты, а Лена на 2 больше. Сколько конфет съела Лена?
?
За обедом Аня съела 3 конфеты, а Лена на 2 больше. Сколько конфет съела Лена?
Проанализировав виды графических моделей можно сказать, что не смотря на схожесть их названий, это абсолютно разные модели, которые будут использоваться по-разному в зависимости от задачи и возможностей учащегося.
Таким образом, моделирование в обучении математике служит методическим приемом, а именно приемом формирования у учащихся математических понятий и привития им навыков математических действий. В методике обучения математике изображение моделей используется как внешние опоры организации мыслительной деятельности. Различные способы моделирования одной и той же задачи, представленного в соответствующем графическом изображении, дают учащимся возможность найти все возможные способы ее решения и выбрать наиболее рациональный из них.
Работа с графическими моделями, является эффективным средством поиска решения задач. В процессе решения детям приходится переходить от одной формы записи к другой и находить среди них оптимальную. Процесс графического моделирования текстовой задачи повышает мыслительную активность детей, способствует развитию вариативности мышления, а значит, делает решение задач более интересным.
1. Бантова, М. А. Методика преподавания математики в начальных классах / М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова; Под ред. М. А. Бантовой. – 3-е изд., испр, – М.: Просвещение, 1984. – 335 с.
3. Ожегов, С.И, Шведова, Н.Ю. Толковый словарь русского языка: 80000 слов и фразеологических выражений / С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. – Москва: ООО «А ТЕМП», 2006. – 944 с.
4. Рабаданов, Р. Р. Прием моделирования как средство реализации преемственности в решении текстовых задач [Электронный ресурс] / Р. Р. Рабаданов // Педагогическое образование в России. – 2016. – №2. – Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/priem-modelirovaniya-kak-sredstvo-realizatsii-preemstvennosti-v-reshenii-tekstovyh-zadach
5. Ручкина, В. П. Курс лекций по теории и технологии обучения математике в начальных классах: учебное пособие / В. П. Ручкина; ФГБОУ ВО «Урал. гос. пед. ун-т» – Екатеринбург, 2016. – 313 с.
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.