что такое геометрия глаза
Моделирование зрения. Часть третья. Геометрия зрения
Эта часть важна для понимания принципов моделирования eye tracking, а за одним применяются знания о работе сетчатки из второго поста.
Острота зрения
Общий для всех видов остроты параметр – это угол зрения, определяющий величину проекции стимула на сетчатку. Угол зрения определяется с помощью элементарной тригонометрии, как
где – искомый угол, S – линейный размер объекта, а D – расстояние от объекта до сетчатки.
Формула применима исключительно для угла зрения не превышающего 10 градусов и вот почему: наибольшей остроте зрения соответствует область, воспринимаемая центральной ямкой сетчатки. При удалении от центральной ямки концентрация колбочек на квадратный миллиметр понижается (зато увеличивается количество палочек, поэтому ночное периферическое зрение более острое, чем направленное), размеры рецептивных полей растут и от этого острота зрения, в том числе и острота восприятия цвета резко уменьшается:
Диаметр центральной ямки – 1 градус, диаметр рецептора центральной ямки – 0,25 градуса, расположение внутреннего края слепого пятна – 12 градусов к носу, величина его 7,5 по вертикали и 5 по горизонтали.
Так вот, в пределах этих 10 градусов максимальной остроты зрения если пользоваться углом зрения для определения остроты, то оптимальные значения для всех типов остроты примерно равны и составляют
Рисунок для доказательства быстрого уменьшения остроты зрения при увеличении расстояния между стимулируемым участком сетчатки и центральной ямкой. Элементы рисунка расположены таким образом, что при фиксации взгляда на центральной точке все буквы будут отчётливо видны. Это происходит потому что как бы ни увеличивалось расстояние, проекция каждой буквы на сетчатку уменьшается, но при этом количество рецепторов, обрабатывающих букву остаётся примерно одинаковым:
Кроме фактора углового удаления от оптической оси на остроту зрения существенное влияние так же оказывает длительность фиксации: чем дольше рассматривается стимул тем более отчётливо он виден.
Саккады
Возникает резонный вопрос: почему же при столь малом оптическом угле зрения мы воспринимаем мир не как при взгляде сквозь свёрнутую газету, а гораздо шире? Ответом на этот вопрос являются саккады.
Саккады. (от французского saccader — дёргать) – это отрывистые движения глаз, быстро переводящего взгляд с одного объекта на другой.
Бывают небольшие саккады (менее 3 градусов поля зрения) и большие (20 градусов и более). Саккады – являются движеними баллистического типа: они имеют конкретную цель и направление, мало того, при перемещении объекта-цели саккада не прервётся и не будет следовать за объектом, а закончится на том месте, где объект был ранее (эффект «двигался так быстро, что не успевал следить за ним»).
Саккады совершаются очень быстро, как правило кол-во саккад от 1 до 3х в секунду, но совершаются они так быстро, что занимают не более 10% общего времени.
Собственно, технология eye tracking к моделированию которой я вас веду — это технология отслеживания саккад по изображению зрачков, снимаемой инфракрасной камерой.
Помимо самих саккад встречаются ещё и микросаккады, совершаемые при попытке удержать взгляд на одном месте. Микросаккады представляют из себя рефлекторные движения глаз на доли углового градуса для того, чтобы обновить изображение на сетчатке.
Дело в том, сетчатка работает так, что может улавливать исключительно изменения в картине – т.е. сетчатка изначально была придумана только для восприятия движения.
К примеру, если надеть контактную линзу и нанести на неё точку, то первое время после того, как линза будет надета точка окажется в поле зрения и будет видна. Спустя же несколько секунд точка перестанет восприниматься сетчаткой и исчезнет из поля зрения. Именно поэтому природе пришлось сделать патч в виде микросаккад, чтобы мы смогли воспринимать статические картины.
Так как микросаккады являются техническим механизмом исключительно для восприятия статических сцен, то больше о них ничего рассказывать не буду ибо выходит за рамки темы поста.
Что такое астигматизм? Причины возникновения, диагностику и методы лечения разберем в статье доктора Цыганка Сергея Александровича, офтальмолога-хирурга со стажем в 11 лет.
Определение болезни. Причины заболевания
Астигматизм — это патология зрения, при которой роговица или хрусталик имеют неправильную форму, что препятствует нормальной фокусировке света на сетчатке и вызывает нечёткость зрения.
В переводе с латинского «астигматизм» означает отсутствие фокусной точки. На самом деле при астигматизме есть фокусные точки, но чаще всего они находятся на некотором расстоянии друг от друга. Поэтому речь идёт об отсутствии именно единой фокусной точки.
Можно провести аналогию с лупой для выжигания. Если представить, что лупа имеет слегка вытянутую форму, что визуально может быть и не очень заметно, то при попытке сфокусировать пучок света на дереве ничего не получится. Проходя через линзу, эти лучи соберутся в разных точках, и пучок световых лучей окажется слегка деформирован, вытянут и неравномерен. Часть света всё же будет в нужной точке, но скорее всего этого не хватит, чтоб получить нужную для выжигания температуру.
Что такое астигматизм:
В глазу, который представляет собой оптическую систему, есть три линзы:
Наиболее распространён роговичный астигматизм, при котором роговица имеет неправильную форму. Он характеризуется тем, что преломляющая сила роговицы в разных меридианах отличается. Стоит пояснить, что меридианами называют условные линии на поверхности глазного яблока, соединяющие его передний и задний полюсы.
Визуально такие роговицы не выглядят эллипсовидными или «кривыми», если речь не идёт о высоких степенях.
Кроме роговичного существует ещё хрусталиковый астигматизм, при котором неправильную форму имеет хрусталик.
Причины астигматизма
Форма роговицы, как и многие параметры у человека, передаются ему по наследству. В связи с этим многие пациенты задают вопросы. Например, почему у ребёнка есть астигматизм, хотя в роду его ни у кого не было. Дело в том, что генетика — это не точное копирование всех признаков, в ходе развития эмбриона происходит множество мутаций, которые, по сути, и являются эволюцией.
Некоторые мутации полезны, другие — не совсем. В ходе не до конца ясных причин появляются люди, у который роговица не идеально ровная. Нужно отметить, что люди с идеально ровной в оптическом плане роговицей почти не встречаются. Практически каждый человек имеет небольшое отклонение, если рассматривать роговицу как оптический элемент.
Статистика
Частота распространения астигматизма:
Бывает ли астигматизм на одном глазу
Астигматизм чаще бывает двусторонним, но может возникать и на одном глазу.
Симптомы астигматизма
Клиническая картина астигматизма достаточно сложна, так как фокусная точка всё же есть. Зачастую люди с небольшими степенями астигматизма могут увидеть даже некоторые буквы из 10 строки таблицы для определения остроты зрения.
Чем астигматизм отличается от других болезней по симптомам
Наиболее часто люди с астигматизмом при попытке прочитать вдали будут путать схожие буквы, например «Р» и «В», «Н» и «К», «О» и «С» и другие подобные, где буквы отличаются «хвостиком» или «лишней палочкой».
Симптомы ранней стадии — проблемы усугубляются в тёмное время суток, когда зрачок становится шире.
Снижение зрения или невозможность различать похожие буквы может появиться не сразу с рождения, так как этот вид рефракции (преломляющей способности глаза) у многих людей компенсируется работой цилиарной мышцы. Это та мышца, которая посредством связок прикреплена к капсуле хрусталика и за счёт своей работы может менять форму хрусталика, позволяя фокусироваться вблизи. Именно эта система за счёт неравномерного напряжения может скомпенсировать роговичный астигматизм. Поэтому иногда говорят о внезапно возникшем астигматизме в 20-30 лет. Вероятнее всего, если речь идёт не о дегенеративных заболеваниях роговицы или травмах, причиной появления астигматизма в этом возрасте стало то, что он просто перестал компенсироваться.
Как видит человек с астигматизмом:
Сочетание с другими патологиями глаз
Патогенез астигматизма
Бывает ли астигматизм у детей
В случае хрусталикового астигматизма делать прогноз сложно. Если речь идёт о хрусталиковом астигматизме у детей, то, вероятнее всего, это функциональное состояние, которое связано с неравномерным тонусом цилиарной мышцы. Если же имеется в виду аналогичная форма астигматизма у пожилых, скорее всего дело в хрусталике, который из-за инволюционных изменений потерял свою способность к прозрачности в некоторых участках и принял неправильную форму.
Классификация и стадии развития астигматизма
Существует множество классификаций астигматизма по степени и виду «неравномерности» роговицы, но самая понятная и удобная — это классификация по величине разницы между меридианами в диоптриях.
Виды астигматизма в зависимости от разницы между меридианами в диоптриях:
Осложнения астигматизма
Осложнений у астигматизма немного. Это рефракционная патология, которая так же, как близорукость и дальнозоркость способна влиять на остроту зрения и восприятие мира.
Чем опасен астигматизм
Если астигматизм не был вовремя выявлен у ребёнка, это может привести к развитию амблиопии. Это заболевание иначе называют «ленивым глазом», оно характеризуется снижением зрения в раннем возрасте, при этом процессы, которые не позволяют видеть остро, происходят в головном мозге. При астигматизме невозможно получить чёткий и правильный фокус на сетчатке, поэтому на неё проецируется «размазанная» картинка. Зрительный нерв передаёт её в аналитические центры мозга, где она обрабатывается. Ребёнок растёт, его потребности к повышению остроты зрения возрастают, а фактическая картинка на сетчатке из-за астигматизма не меняется и на уровне зрительных анализаторов становится невозможно сформировать чёткую картинку. Поэтому очень важно вовремя выявить астигматизм, который приводит к снижению остроты зрения, и правильно его скорректировать.
Диагностика астигматизма
При наличии современного оборудования диагностировать астигматизм несложно. Например, рутинным методом обследования является кератометрия (измерение кривизны роговицы), она обычно проводится одновременно с рефрактометрией (определением рефракции глаза). В ходе этого исследования прибор показывает какую оптическую силу имеют меридианы, какова разница между ними и какой градус у осей. На основании этих данных можно сделать вывод о роговичном астигматизме.
Также для диагностики можно использовать кератотопографы — приборы, благодаря которым возможно точное построение и даже 3D-визуализация передней поверхности роговицы, чтобы пациент понял суть заболевания.
Важным моментом при диагностике астигматизма является анализ задней поверхности роговицы, так как изменения в ней могут быть первыми признаками появления хронического заболевания роговицы — кератоконуса, для которого характерны весомые цифры астигматизма, а также истончение, вытяжение и помутнение роговицы.
Астигматизм можно определить и с помощью метода скиаскопии. Его проводят с помощью источника света (матовой лампочки мощностью 60-80 вт), прибора скиаскопа, состоящего из двух зеркал (плоского и вогнутого) и скиаскопических линеек с набором линз.
Лампочку ставят за головой пациента, с левой стороны. Плоским зеркалом скиаскопа доктор направляет пучок света, исходящий от лампочки, в глаз пациента. В области зрачка появляется световое пятно. Когда доктор поворачивает зеркало в разные стороны вокруг вертикальной и горизонтальной осей, появляются тени. В зависимости от того, как движется тень, определяется вид нарушения рефракции (близорукость, дальнозоркость, астигматизм). Величина рефракции измеряется с помощью линз скиаскопической линейки.
Этот метод позволяет увидеть общую картину, но определить вид астигматизма (роговичный или хрусталиковый) с его помощью крайне сложно.
В о многих поликлиниках есть авторефрактокератометры, однако важно правильно проанализировать полученные данные. Некоторые доктора напрасно игнорируют данные кератометрии, считая, что наличие компенсированного астигматизма у пациента позволяет им говорить, что пациент полностью здоров. В этом вопросе решение должно быть индивидуальным.
Лечение астигматизма
Лечится ли астигматизм
Астигматизм — это не заболевание, а состояние, при котором роговица имеет неправильную форму. Форму роговицы можно изменить воздействием эксимерного лазера. Соответственно, от астигматизма в ряде случаев можно полностью избавиться с помощью лазерной коррекции.
Как и при близорукости, существует три способа коррекции:
Очковая и контактная коррекция
Очки при коррекции астигматизма — наиболее давний метод коррекции. По комфорту и переносимости занимает не первое место, если говорить об астигматизме. Происходит это из-за того, что корректирующая линза не прилегает к роговице, а находится от нее на некотором расстоянии, обычно 12 мм. Из-за того, что многие пациенты, оглядываясь по сторонам, двигают глазами, а не головой, взгляд часто проходит не через оптический центр, что может вызвать дискомфорт, головокружение или искажение пространства.
С другой стороны, очковая коррекция практически не имеет предела по степени и величине корригируемого астигматизма.
Стоит отметить ещё одну особенность очковой коррекции. Лет 30-40 назад очковых линз с цилиндрическим компонентом (астигматических) было не так много, их сложно было найти, и тогда широкое распространение получил термин «сфероэквивалент, S.E.». С помощью этой величины можно добиться приемлемых показателей остроты зрения, и многие доктора даже сейчас считают это допустимым.
Контактные линзы при астигматизме — один из самых комфортных методов коррекции, поскольку линза лежит на роговице, при взгляде по сторонам пациент всё равно смотрит через центр. При этом для контактной коррекции не характерны искажения пространства типа дисторсии (отдаления пространства и выпячивания), как это бывает у высокодиоптрийных очков. Но у контактной коррекции, если мы говорим о мягких линзах, есть ограничение 2.75 диоптрий (разница между меридианами, или степень самого астигматизма) — это максимальное значение, которое можно корригировать мягкими контактными линзами. Поэтому контактные линзы — это способ лечения астигматизма малой степени, а для лечения средней и тяжёлой степени применяют очковую и лазерную коррекцию. Существуют и другие разновидности линз: ортокератологические, и жесткие газопроницаемые линзы, и т. д.
Лазерная коррекция
Эксимер-лазерная коррекция астигматизма — набирающая популярность методика борьбы с астигматизмом. Позволяет воздействовать непосредственно на проблему астигматизма — форму роговицы.
Суть методики в следующем: специальный прибор делает топограмму роговицы, где отмечает точную её форму, врач вносит в прибор данные о том, какие ещё рефракционные отклонения (близорукость, дальнозоркость) есть у пациента. Система делает расчёт, при котором старается убрать сопутствующую астигматизму аметропию (нарушения преломляющей способности), например близорукость, и привести форму роговицы к идеальной. Происходит это за счёт абляции, при которой воздействие энергии приводит к контролируемому выпариванию нужных слоёв клеток с целью создания необходимой формы роговицы.
Астигматизм — это «кривая роговица», и лазерная коррекция эту форму исправляет. Однако у этого варианта есть и противопоказания, кроме того, у метода высокая стоимость.
Показания к операции
Лазерную коррекцию проводят при желании пациента повысить остроту зрения с помощью одномоментного хирургического вмешательства.
Противопоказания к проведению лазерной коррекции
Гимнастика для глаз при астигматизме
Упражнениями для глаз астигматизм не исправить.
Диета при астигматизме
Питание с астигматизмом никак не связано.
Физиотерапевтическое лечение
Физиотерапевтическое лечение неэффективно, так как не способно изменить форму роговицы.
Медикаменты для терапии
Медикаментозная терапия для лечения астигматизма не используется.
Лечение астигматизма народными методами
Народные средства для лечения астигматизма применять не только бессмысленно, но и опасно.
Прогноз. Профилактика
Отдалённый прогноз у людей с врождённым астигматизмом благоприятный. Если человек вовремя выявил этот вид патологии рефракции, использовал какой-либо вид коррекции, то и впоследствии никаких проблем быть не должно.
Профилактика астигматизма как таковая отсутствует, если речь идёт о врождённом роговичном астигматизме.
Берут ли с астигматизмом в армию
Со слабой и средней степенью астигматизма, вероятнее всего, призывник будет годен с незначительными ограничениями или ограниченно годен (категории Б-3 и В). При высокой степени астигматизма призывник может получить категорию Г и Д (временно или полностью не годен к военной службе).
Астигматизм и спорт
Спортом при астигматизме заниматься можно. В нормативных документах РФ допуск ко многим видам спорта для детей, страдающих астигматизмом, ограничен, но это неоправданно и ничем не аргументированно.
Астигматизм и беременность
Астигматизм не должен влиять на выбор тактики родоразрешения. Следует помнить, что при потугах в родах контактные линзы могут потеряться или завернуться, поэтому очки в родах будут предпочтительнее.
СЕКРЕТЫ ЗРЕНИЯ И НАУКА ГЕОМЕТРИЯ
Кандидаты педагогических наук Марина ЕГУПОВА и Наталья КАРПУШИНА.
Что такое угол зрения
Всякий предмет имеет линейные размеры: длину, ширину и высоту. Но как только он попадает в наше поле зрения, то приобретает ещё один размер — угловой. Давайте разберёмся, что это означает. Когда мы смотрим на предмет, то через каждую его точку можно провести от глаза луч, называемый лучом зрения. Понятно, что их будет бесконечно много. Любые два луча зрения образуют угол зрения. Тот угол зрения, под которым предмет виден целиком, и принято называть угловым размером предмета. Как и всякий плоский угол, он измеряется в градусах, минутах, секундах или в радианах.
Понятие углового размера используется в геометрической оптике, геодезии, астрономии. Встречается оно и в геометрии, но здесь принято говорить об угле зрения, под которым из указанной точки «виден» данный отрезок — высота фигуры, её диаметр и пр.
Угловой размер зависит от выбора точки наблюдения, в чём легко убедиться, измерив его из двух точек, расположенных на разном расстоянии от предмета. В зависимости от характера предмета величину угла зрения, под которым он виден, определяют при помощи специальных приборов, например, для измерений на местности используется теодолит, для определения высоты небесных объектов над горизонтом — секстант и т.д.
В древности с той же целью применяли более примитивные инструменты. Один из них — посох Якова, предшественник современного секстанта. Он представлял собой стержень, по которому скользила поперечная рейка; на стержень были нанесены деления, соответствующие некоторым углам (их предварительно измеряли транспортиром). Наблюдатель подносил один конец посоха к глазу, другой направлял в сторону измеряемого предмета и затем перемещал рейку до тех пор, пока она одним концом не «коснётся» линии горизонта, а другим — небесного объекта. После этого оставалось только «снять показания» — посмотреть, какому делению на стержне соответствует рейка. Этот удобный и простой инструмент легко изготовить самому, он вполне годится для примерного измерения углов в любой плоскости.
Угловой размер и расстояние
Угловой размер предмета — величина не постоянная и зависит от расстояния предмета от глаза: чем предмет дальше, тем меньше угол зрения, под которым он виден.
Чтобы понять причину этого явления, вспомним, что на сетчатке глаза изображение предмета получается обратным и уменьшенным. При удалении предмета его изображение на сетчатке становится меньше, поэтому он и кажется нам уменьшающимся. При сокращении расстояния изображение, напротив, увеличивается и предмет кажется увеличивающимся. На языке геометрии это означает, что величина угла зрения обратно пропорциональна расстоянию до предмета.
Такая особенность зрения помогает понять некоторые наши действия и явления вокруг нас. Почему, например, чтобы рассмотреть детали висящей на стене картины или мелкий шрифт на странице книги, приходится подходить к холсту ближе или подносить текст к глазам. Ответ прост: нам необходимо увеличить изображение на сетчатке, а для этого следует увеличить угол зрения, что мы и делаем, уменьшая расстояние до предмета.
Другой пример. Представьте себе две «убегающие» вдаль параллельные линии (железнодорожные рельсы, края прямолинейного шоссе). Они кажутся «сходящимися» в одной точке. Такое же впечатление создают ряды телеграфных столбов или деревьев вдоль дороги. Зрение будто пытается убедить нас в том, что вопреки законам геометрии параллельные прямые пересекаются. Но это лишь иллюзия, которая возникает из-за видимого уменьшения расстояния между прямыми по мере их удаления.
Под одним углом зрения
Часто приходится сталкиваться и с другой ситуацией. Если рассматривать предметы одинаковой формы, но разных линейных размеров под одним и тем же углом зрения, то кажется, что их размеры равны. Это подтверждает простой опыт. Выстройте по росту несколько матрёшек и по-смотрите на них со стороны самой маленькой фигурки, а затем медленно отойдите назад, не изменяя направления взгляда. Вы увидите, как матрёшки начнут «сливаться», загораживая одна другую. Наконец, когда вы отодвинетесь на некоторое расстояние, будет видна только одна матрёшка — ближайшая к вам. Если теперь сместить фигурки в стороны так, чтобы все они были полностью видны, то визуально матрёшки будут казаться одного размера.
Похожее явление можно наблюдать и в природе. Например, при полном солнечном затмении лунный диск в точности заслоняет солнечный. В этот момент наблюдатель с Земли видит оба небесных тела под одним углом зрения. Увидеть такое уникальное явление было бы невозможно, если бы линейные размеры Солнца и Луны, а также расстояния от них до Земли не состояли в определённой математической зависимости.
С точки зрения геометрии в обоих случаях мы имеем дело с подобием фигур, точнее говоря, с гомотетией, с центром, совпадающим с глазом наблюдателя. Поэтому, если два схожих по форме предмета видны под одним углом зрения, то их линейные размеры отличаются во столько же раз, во сколько раз отличаются расстояния до предметов. Таким образом, диаметры Солнца и Луны (D и d) и расстояния от этих тел до Земли (L и l ) связаны простой формулой:
Мы раскрыли далеко не все секреты зрения. Особенности зрения, когда человек смотрит двумя глазами, объяснение некоторых зрительных иллюзий, создание зрительных эффектов в архитектуре и живописи — разговор об этом впереди.