что такое двоичная триада и двоичная тетрада

Метод триад и тетрад

Для представления одной цифры 8-чной системы используется три двоичных разряда (триада).

Тогда для перевода восьмеричного числа в двоичную систему достаточно заменить каждую восьмеричную цифру соответствующей ей двоичной комбинацией из таблицы и избавиться при необходимости от незначащих нулей впереди, например:

Обратный перевод из двоичной системы в восьмеричную заключается в выделении троек двоичных цифр, начиная с конца двоичного числа и добавлении нулей слева для последней тройки, если в ней меньше трех цифр, например:

1010101100₂ = 1 010 101 100₂ = 001 010 101 100₂ = 1254₈

Для представления одной цифры 16-чной системы используется четыре двоичных разряда (тетрада).

Алгоритмы перевода из 16-ричной системы в двоичную аналогичны алгоритмам метода триад с той лишь разницей, что в заменах участвуют не тройки, а четверки двоичных разрядов согласно таблице.

2A97C₁₆ = 0010 1010 1001 0111 1100₂ = 101010100101111100₂

Наиболее удобным способом перевода чисел из восьмеричной системы счисления в 16-ричную и обратно является перевод через двоичную систему. Так, чтобы представить некоторое восьмеричное число в 16-ричной системе, надо сначала по методу триад перевести его в двоичный вид, а затем полученное двоичное число при помощи метода тетрад перевести в 16-ричное. Неполную триаду дополняем слева нулями до полной.

DECA₁₆ = 1101 1110 1100 1010₂ = 001 101 111 011 001 010₂ = 157312₈

Аналогично осуществляется перевод чисел из 8-ричной системы счисления в 16-ричную и обратно через двоичную систему. Так, чтобы представить некоторое шестнадцатеричное число в 8-ричной системе, надо сначала по методу тетрад перевести его в двоичный вид, а затем полученное двоичное число при помощи метода триад перевести в 8-ричное. Неполную тетраду дополняем слева нулями до полной.

74152₈ = 111 100 001 101 010₂ = 0111 1000 0110 1010₂ = 786А₁₆.

Источник

Двоичная восьмеричная шестнадцатеричная системы счисления

Двоичная система счисления

где a_i — двоичные цифры (0 или 1).

Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 7. 8 единиц младшего разряда объединяются в единицу старшего.

Шестнадцатеричная система счисления

В шестнадцатеричной системе счисления базисными цифрами являются цифры от 0 до 15 включительно. Для обозначения базисных цифр больше 9 одним символом кроме арабских цифр 0…9 в шестнадцатеричной системе счисления используются буквы латинского алфавита:

Например, число 175₁₀ в шестнадцатеричной системе счисления запишется как AF₁₆. Действительно,

10·16 1 +15·16 0 =160+15=175

В таблице представлены числа от 0 до 16 в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Двоично-восьмеричные и двоично-шестнадцатеричные преобразования

Двоичная система счисления удобна для выполнения арифметических действий аппаратными средствами микропроцессора, но неудобна для восприятия человеком, поскольку требует большого количества разрядов. Поэтому в вычислительной технике помимо двоичной системы счисления широкое применение нашли восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления для более компактного представления чисел.

Три разряда двоичной системы счисления реализуют все возможные комбинации восьмеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (000) до 7(111). Чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 3 разряда (триады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от него тоже можно добавить незначащие нули до заполнения всех триад. Затем каждая триада заменяется восьмеричной цифрой.

Пример: Преобразовать число 1101110,01₂ в восьмеричную систему счисления.

Объединяем двоичные цифры в триады справа налево. Получаем

Чтобы перевести число из восьмеричной системы в двоичную, нужно каждую восьмеричную цифру записать ее двоичным кодом:

Четыре разряда двоичной системы счисления реализуют все возможные комбинации шестнадцатеричных цифр в двоичной системе счисления: от 0 (0000) до F(1111). Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, нужно объединить двоичные цифры в группы по 4 разряда (тетрады) в две стороны, начиная от разделителя целой и дробной части. При необходимости слева от исходного числа нужно добавить незначащие нули. Если число содержит дробную часть, то справа от нее тоже нужно добавить незначащие нули до заполнения всех тетрад. Затем каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой.

Пример: Преобразовать число 1101110,11₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

Объединяем двоичные цифры в тетрады справа налево. Получаем

Чтобы перевести число из шестнадцатеричной системы в двоичную, нужно каждую шестнадцатеричную цифру записать ее двоичным кодом:

Источник

Триада в информатике это

Переводы в систему счисления с основанием, кратным двойке (2, 8, 16), наиболее эффективно выполнять при помощи триадно – тетрадного метода, суть которого заключается в независимом переводе триад (тетрад) в цифры требуемого 8-ричного (16-ричного) числа.

Для представления одной цифры 8-чной системы используется три двоичных разряда (триада).

Тогда для перевода восьмеричного числа в двоичную систему достаточно заменить каждую восьмеричную цифру соответствующей ей двоичной комбинацией из таблицы и избавиться при необходимости от незначащих нулей впереди, например:

Обратный перевод из двоичной системы в восьмеричную заключается в выделении троек двоичных цифр, начиная с конца двоичного числа и добавлении нулей слева для последней тройки, если в ней меньше трех цифр, например:

1010101100₂ = 1 010 101 100₂ = 001 010 101 100₂ = 1254₈

Для представления одной цифры 16-чной системы используется четыре двоичных разряда (тетрада).

Алгоритмы перевода из 16-ричной системы в двоичную аналогичны алгоритмам метода триад с той лишь разницей, что в заменах участвуют не тройки, а четверки двоичных разрядов согласно таблице.

2A97C₁₆ = 0010 1010 1001 0111 1100₂ = 101010100101111100₂

Наиболее удобным способом перевода чисел из восьмеричной системы счисления в 16-ричную и обратно является перевод через двоичную систему. Так, чтобы представить некоторое восьмеричное число в 16-ричной системе, надо сначала по методу триад перевести его в двоичный вид, а затем полученное двоичное число при помощи метода тетрад перевести в 16-ричное. Неполную триаду дополняем слева нулями до полной.

DECA₁₆ = 1101 1110 1100 1010₂ = 001 101 111 011 001 010₂ = 157312₈

Аналогично осуществляется перевод чисел из 8-ричной системы счисления в 16-ричную и обратно через двоичную систему. Так, чтобы представить некоторое шестнадцатеричное число в 8-ричной системе, надо сначала по методу тетрад перевести его в двоичный вид, а затем полученное двоичное число при помощи метода триад перевести в 8-ричное. Неполную тетраду дополняем слева нулями до полной.

74152₈ = 111 100 001 101 010₂ = 0111 1000 0110 1010₂ = 786А₁₆.

Материал представляет собой разработку занятия по информатике в 9 классе

Просмотр содержимого документа
«Урок по информатике «Метод триад и тетрад» (план-конспект)»

План – конспект урока по информатике

по теме: «Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Метод триад и тетрад».

Цель урока: ознакомить учащихся с основными правилами перевода чисел из одной системы счисления в другую при помощи метода триад и тетрад.

повторить перевод чисел из одних СС в другие;

научить детей пользоваться таблицей триад и тетрад, показать, как можно получить ее самостоятельно.

развивать личностно-смысловые отношения учащихся к изучаемому предмету;

развитие мышления, памяти;

формирование навыков логического мышления (вывод, анализ, обобщение, выделение главного).

формировать навык самостоятельной работы;

формировать интерес к предмету.

Постановка целей урока.

Проверка домашнего задания – 8 мин.

Проведение самостоятельной работы 12 мин.

Объяснение нового материала. – 12 мин.

Закрепление изученного материала. – 10 мин

1. Организационный момент.

2. Постановка целей урока.

Сегодня мы с вами познакомимся с правилами перевода чисел из одной системы счисления в другую при помощи метода триад и тетрад.

3. Проверка домашнего задания.

Итак, для начала откройте тетради, я проверю наличие домашней работы. А затем мы проверим те правила, которые вы изучили на прошлом уроке.

Правило 1: Перевод целого положительного числа из СС с основанием 10 в систему с основанием q осуществляется его последовательным делением на основание q а до тех пор, пока не получится частное, меньшее q. Последовательными цифрами числа в новой СС будут частное и остатки от деления, начиная с последнего.

Правило 2: Обратный перевод в десятичную СС выполняют, используя по­зиционную запись данного числа, т. е, представляют число в виде суммы произ­ведений его цифр на соответствующие степени основания.

Правило 3: Перевод правильной дроби из одной СС в другую осуще­ствляется ее последовательным умножением на основание новой системы; при умножаются только дробные части. Дробь в новой СС записывается в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого.

Правило 4: Для перевода неправильных десятичных дробей необходимо выполнить отдельно перевод целой части и дробной.

4. Самостоятельная работа

Ну что же, правила вы выучили хорошо. Теперь можно провести небольшую самостоятельную работу.

Образовательная – познакомить уч-ся с “методом триад и тетрад” для перевода двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел из одной СС в другую.

Развивающая – развивать познавательный интерес учащихся, умения применять полученные знания на практике.

Воспитательная – повысить уровень информационной культуры учащихся.

I. Проверка домашнего задания

Вызывается ученик к доске для выполнения домашнего упражнения

Уч-ся отвечают на вопросы:

II. Изучение нового материала

Так как основания 8-1 и 16-й СС являются степенями двойки, то перевод чисел из этих СС в 2-ую и наоборот прост и основан на методах триад и тетрад. Число делится на триады (тетрады) вправо и влево от десятичной точки. Если крайние триады (тетрады) оказались неполными, они дополняются нулями.

Упражнение: Выполнить перевод, используя тетрады и триады:

IV. Самостоятельная работа

Выполнить перевод, используя тетрады и триады:

Источник

Перевод из одной системы счисления в другую с помощью триад и тетрад

Развивающая – развивать познавательный интерес учащихся, умения применять полученные знания на практике.

Воспитательная – повысить уровень информационной культуры учащихся.

I. Проверка домашнего задания

Вызывается ученик к доске для выполнения домашнего упражнения

II. Изучение нового материала

Так как основания 8-1 и 16-й СС являются степенями двойки, то перевод чисел из этих СС в 2-ую и наоборот прост и основан на методах триад и тетрад. Число делится на триады (тетрады) вправо и влево от десятичной точки. Если крайние триады (тетрады) оказались неполными, они дополняются нулями.

Упражнение: Выполнить перевод, используя тетрады и триады:

IV. Самостоятельная работа

Выполнить перевод, используя тетрады и триады:

Источник

Что такое двоичная триада и двоичная тетрада

Автор: Баранова Марина Николаевна

Организация: МБОУ СОШ №2 г. Вяземского

Населенный пункт: г. Вяземский

Цель урока:

Задачи:

1. познакомить с “методом триад и тетрад” для перевода двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел из одной СС в другую.

2. выделить и систематизировать алгоритмы перевода

3. применить систематизированный материал при решении задач

Техническое оснащение урока: интерактивная доска

Тип урока: лекция

Номер урока в блоке «Системы счисления»: 2

Учебник: Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов/ Н.Д. Угринович. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006 г.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент

Задачи этапа: Включение в деловой ритм. Подготовка класса к работе.

Мы продолжаем изучать тематический блок «Системы счисления»

Актуализация знаний

Задачи этапа: подготовить к изучению новой темы.

Раздает карточки с КОЗ №1 (приложение №1)

Решают задание, выявляют проблему

Постановка цели урока

Задачи этапа: определить вместе с учащимися цель урока

Опрос учащихся. Фиксирует проблему в решении задания. Сообщает тему урока: «Двоичные триады и тетрады. Лекция №2»

Раздает план тематического блока ученикам.

Определяют проблему в решении задания, определяют цель урока – научиться переводить двоичные числа в шестнадцатеричные и восьмеричные числа и наоборот

Открытие нового

Задачи этапа: выделить и систематизировать способы представления алгоритмов

Сначала определимся, что мы будем называть двоичными тетрадами и двоичными триадами.

Определение №2 – двоичная тетрада – это четверка двоичных цифр.

Фиксируют в тетради определения.

Разберем задание №2 карточки 2-го варианта: 11101 ₂ =? ₈

Учитель объясняет алгоритм перевода в восьмеричную систему счисления.

А теперь нужно перевести в шестнадцатеричную, как это сделать?

Фиксируют в тетради

Самостоятельно делают вывод о том, что бы перевести двоичное число в шестнадцатеричное, нужно двоичное число разбить на тетрады, и определить какое 16-ое число соответствует найденной тетраде.

Для оперативного перевода из двоичных чисел в восьмеричные числа при решении задач, связанных с системами счисления, можно использовать таблицу триад (в которой показана связь двоичных триад двоичных и восьмеричных чисел)

Заполняют таблицу вместе с учителем с фиксацией в тетради

Для заполнения таблицы двоичных тетрад предлагает выполнить КОЗ №2 (приложение №2)

Выполняют задание, желающий ученик выходит к доске и обосновывает свое решение.

Применение нового знания

Задачи этапа: на основе полученных знаний вывести обратный алгоритм перевода 16-х и 8-х числе в двоичные числа.

Предлагает вместе выполнить задание:

Предлагает выполнить самостоятельно задание, применив выведенный алгоритм:

Определить способ решения для следующей задачи:

Решают задание. Делают вывод об алгоритме перевода.

Решают задание, определяют способ решения.

Подведение итогов урока

Задачи этапа: определить степень решения проблемы, систематизировать полученные знания

Итак, мы с вами вместе решили выявленную в начале урока проблему. Какие новые алгоритмы вы узнали сегодня на уроке?

Домашняя работа

Задача этапа: Обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Обратите внимание на план тематического блока. Через урок и нас семинар, завтра я назначу ответственных за него. Также вы можете приступать к выполнению индивидуальных домашних заданий.

Учитель отвечает на вопросы

Слушают, задают вопросы.

Рефлексия

Приложение №1

КОЗ 1 (компетентностно-ориентированное задание №1)

Компетентность разрешения проблем, аспект идентификация (определение) проблемы, уровень 2

Стимул: мы знаем несколько алгоритмов, которые позволяют переводить числа из одной системы счисления в другую систему счисления.

Задачная формулировка: перед вами карточка с двумя заданиями, выполнить эти задания, используя известные алгоритмы, указать некоторые вероятные причины возникновения проблемы при решении этих заданий.

Модельный ответ:

Приложение №2

КОЗ 2 (компетентностно-ориентированное задание №2)

Информационная компетентность, аспект обработка информации 2 уровень

Стимул:

Для оперативного перевода из двоичных чисел в шестнадцатеричные числа при решении задач, связанных с системами счисления, можно использовать таблицу двоичных тетрад (в которой показана связь двоичных тетрад и шестнадцатеричных чисел)

Задачная формулировка:

Составить таблицу тетрад, обосновать вариант способа решения

Источник