что такое дифракция фраунгофера

Что такое дифракция фраунгофера

До сих пор мы рассматривали дифракцию сферических волн, изучая дифракционную картину в точке наблюдения, лежащей на конечном расстоянии от препятствия (дифракция Френеля).

Тип дифракции, при котором дифракционная картина образуется параллельными пучками, называется дифракцией Фраунгофера. Параллельные лучи проявятся, если источник и экран находятся в бесконечности. Практически используется две линзы: в фокусе одной – источник света, а в фокусе другой – экран.

Хотя принципиально дифракция Фраунгофера не отличается от дифракции Френеля, но практически именно этот случай важен, так как именно этот тип дифракции используется во многих дифракционных приборах (дифракционная решетка, например). Кроме того, здесь математический расчет проще и позволяет решать количественную задачу до конца (дифракцию Френеля мы рассматривали качественно).

Дифракция света на одной щели

Пусть в непрерывном экране есть щель: ширина щели , длина щели (перпендикулярно плоскости листа) (рис. 9.5). На щель падают параллельные лучи света. Для облегчения расчета считаем, что в плоскости щели АВ амплитуды и фазы падающих волн одинаковы.

Разобьем щель на зоны Френеля так, чтобы оптическая разность хода между лучами, идущими от соседних зон, была равна .

Если на ширине щели укладывается четное число таких зон, то в точке (побочный фокус линзы) будет наблюдаться минимум интенсивности, а если нечетное число зон, то максимум интенсивности:

Картина будет симметричной относительно главного фокуса точки . Знак плюс и минус соответствует углам, отсчитанным в ту или иную сторону.

Интенсивность света . Как видно из рис. 9.5, центральный максимум по интенсивности превосходит все остальные.

Рассмотрим влияние ширины щели.

Т.к. условие минимума имеет вид , отсюда

Из этой формулы видно, что с увеличением ширины щели b положения минимумов сдвигаются к центру, центральный максимум становится резче.

При уменьшении ширины щели b вся картина расширяется, расплывается, центральная полоска тоже расширяется, захватывая все большую часть экрана, а интенсивность ее уменьшается.

Дифракция света на дифракционной решетке

Одномерная дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, разделенных также одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками (рис. 9.6).

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.

Обозначим: b – ширина щели решетки; а – расстояние между щелями; – постоянная дифракционной решетки.

Линза собирает все лучи, падающие на нее под одним углом и не вносит никакой дополнительной разности хода.

Рис. 9.6	Рис. 9.7

Пусть луч 1 падает на линзу под углом φ (угол дифракции). Световая волна, идущая под этим углом от щели, создает в точке максимум интенсивности. Второй луч, идущий от соседней щели под этим же углом φ, придет в ту же точку . Оба эти луча придут в фазе и будут усиливать друг друга, если оптическая разность хода будет равна mλ:

Условие максимума для дифракционной решетки будет иметь вид:

Максимумы, соответствующие этому условию, называются главными максимумами. Значение величины m, соответствующее тому или иному максимуму называется порядком дифракционного максимума.

В точке F₀ всегда будет наблюдаться нулевой или центральный дифракционный максимум.

Так как свет, падающий на экран, проходит только через щели в дифракционной решетке, то условие минимума для щели и будет условием главного дифракционного минимума для решетки:

Конечно, при большом числе щелей, в точки экрана, соответствующие главным дифракционным минимумам, от некоторых щелей свет будет попадать и там будут образовываться побочные дифракционные максимумы и минимумы (рис. 9.7). Но их интенсивность, по сравнению с главными максимумами, мала (≈ 1/22).

При условии ,

волны, посылаемые каждой щелью, будут гаситься в результате интерференции и появятся дополнительные минимумы.

Количество щелей определяет световой поток через решетку. Чем их больше, тем большая энергия переносится волной через нее. Кроме того, чем больше число щелей, тем больше дополнительных минимумов помещается между соседними максимумами. Следовательно, максимумы будут более узкими и более интенсивными (рис. 9.8).

Из (9.4.3) видно, что угол дифракции пропорционален длине волны λ. Значит, дифракционная решетка разлагает белый свет на составляющие, причем отклоняет свет с большей длиной волны (красный) на больший угол (в отличие от призмы, где все происходит наоборот).

Это свойство дифракционных решеток используется для определения спектрального состава света (дифракционные спектрографы, спектроскопы, спектрометры).

Источник

Дифракция Фраунгофера

Дифракция Фраунгофера — случай дифракции, при котором дифракционная картина наблюдается на значительном расстоянии от отверстия или преграды. Расстояние должно быть таким, чтобы можно было пренебречь в выражении для разности фаз членами порядка , что сильно упрощает теоретическое рассмотрение явления. Здесь — расстояние от отверстия или преграды до плоскости наблюдения, — длина волны излучения, а — радиальная координата рассматриваемой точки в плоскости наблюдения в полярной системе координат. Иными словами, дифракция Фраунгофера наблюдается тогда, когда число зон Френеля , при этом приходящие в точку волны являются практически плоскими. При наблюдении данного вида дифракции изображение объекта не искажается и меняет только размер и положение в пространстве. В противоположность этому, при дифракции Френеля изображение меняет также свою форму и существенно искажается.

Дифракционные явления Фраунгофера имеют большое практическое значение, лежат в основе принципа действия многих спектральных приборов, в частности, дифракционных решёток. В последнем случае для наблюдения светового поля «в бесконечности» используются линзы или вогнутые дифракционные решетки (соответственно, экран ставится в фокальной плоскости).

Математическоe описание

В скалярной теории дифракция Фраунгофера определяется следующим интегралом:

Литература

Полезное

Смотреть что такое «Дифракция Фраунгофера» в других словарях:

дифракция Фраунгофера — Дифракция света, наблюдаемая на таких расстояниях, при которых угловые размеры оптической неоднородности много меньше отношения длины световой волны к линейным размерам этой неоднородности. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 79. Физическая… … Справочник технического переводчика

дифракция Фраунгофера — Fraunhoferio difrakcija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Fraunhofer diffraction vok. Fraunhofersche Beugung, f rus. дифракция Фраунгофера, f pranc. diffraction de Fraunhofer, f … Fizikos terminų žodynas

Дифракция — первого и второго порядка как интерференция волн, образованных при падении плоской волны на непрозрачный экран с парой щелей. Стрелками показаны линии, проходящие через линии интерференционных макси … Википедия

ДИФРАКЦИЯ СВЕТА — в узком (наиболее употребительном) смысле явление огибания лучами света контура непрозрачных тел и, следовательно, проникновение света в область геом. тени; в широком смысле проявление волновых св в света в условиях, близких к условиям… … Физическая энциклопедия

Дифракция волн — (лат. diffractus буквально разломанный, переломанный) явление, которое можно рассматривать как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Первоначально понятие дифракции относилось только к огибанию волнами… … Википедия

Дифракция света — явления, наблюдающиеся при распространении света мимо резких краёв непрозрачных или прозрачных тел, сквозь узкие отверстия. При этом происходит нарушение прямолинейности распространения света, т. е. отклонение от законов геометрической… … Большая советская энциклопедия

Дифракция Френеля — Схема эксперимента дифракции на круглом отверстии Дифракция Френеля дифракционная картина, которая наблюдается на небольшом расстоянии от препятс … Википедия

ФРАУНГОФЕРА ДИФРАКЦИЯ — дифракция практически плоской световой волны на неоднородности (напр., отверстии в экране), размер к рой b много меньше диаметра первой из Френеля зон : b Физическая энциклопедия

Источник

Дифракция Фраунгофера

Дифракция от одной прямоугольной щели

Для наблюдения дифракции Фраунгофера источник света помещают настолько далеко от щели, что лучи можно считать практически параллельными. На практике источник света располагают в фокусе собирающей линзы, тогда лучи, вышедшие из линзы, будут параллельны (рис. 1).

Рис.1.

Площади этих зон одинаковы, поэтому по принципу Гюйгенса-Френеля они испускают волны равной интенсивности. Разность хода между соответствующими точками соседних полосок по построению равна . Поэтому, если в щели укладывается четное число зон Френеля, они попарно друг друга погасят. Тогда в точке B будет наблюдаться минимум, если нечетное, то одна зона окажется непогашенной и в точке B будет максимум.

Число зон Френеля равно . Если это число четное, то мы получаем условие минимума:

,

если нечетное, то условие максимума:

.

Величина называется порядком дифракционного спектра.

В направлении наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка, в этом случае щель действует как одна зона Френеля и интенсивность света велика.

Если на щель падает белый свет, то для каждой длины волны будет соответствовать свой угол и полоски будут окрашены. Ближе к центру будет фиолетовый свет, конец полоски будет красный. Центральный максимум будет общим для всех длин волн, так что центр дифракционной картина будет представляться в виде белой полоски.

Дифракционная картина зависит от соотношения и :

1. Если , то наблюдается описанная дифракционная картина.

2. Если , то в щели укладывается только одна зона Френеля при всех значениях , и на экране будет наблюдаться расплывшийся нулевой максимум.

3. , . Углы будут мало отличаться для малых . На экране будет видно равномерно освещенное изображение щели и только у краев его размытие (при больших значениях ).

От одной щели трудно наблюдать дифракционную картину из-за малой интенсивности. Поэтому обычно используется дифракционная решетка.

Дифракционная решетка – это система одинаковых параллельных щелей, разделенных равными промежутками (рис. 2).

Рис.2.

Величина называется постоянной дифракционной решетки.

На стеклянную пластинку алмазом наносят царапины. Там где царапина – непрозрачный промежуток решетки. На один миллиметр решетки наносят от 50 до 500 штрихов. Рассмотрим дифракцию от двух щелей (рис. 3).

Рис.3

Если под каким-то углом каждая щель не пропускает свет, то и вся решетка не пропускает (в каждой щели укладывается четное число зон Френеля). Условие главных минимумов для решетки совпадает с условием минимумов для одной щели:

.

Если каждая из щелей дает максимум, то на экране может быть максимум или минимум в зависимости от разности хода лучей . Щели когерентные источники, поэтому лучи интерферируют и дают максимумы или минимумы. Если в величине укладывается четное число полуволн, то наблюдается максимум:

,

если нечетное, то минимум:

.

Итак, полная дифракционная картина для двух щелей определяется из условий:

— главные минимумы.

— дополнительные минимумы.

— главные максимумы.

Таким образом, между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум. Можно показать, что между двумя главными максимумами в случае трех щелей будет располагаться два дополнительных минимума, при четырех щелях – три.

В случае щелей условием дополнительных минимумов будет выражение:

, где .

Число принимает все целочисленные значения, кроме при которых условие дополнительных минимумом переходит в условие главных максимумов.

Следователь но в случае N щелей между двумя главными максимумами располагаются N-1 дополнительных минимумов, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма слабый фон. Вторичные или дополнительные максимумами обусловлены интерференцией света от более далеких щелей.

Чем больше щелей, тем больше световой энергии пройдет через решетку, тем больше минимумов образуется между соседними главными максимумами, которые становятся более интенсивными и острыми. На рис. 4. качественно представлена дифракционная картина от восьми щелей.

Рис.4.

Число главных максимумов зависит от отношения периода решетки к длине волны.

отсюда , так как , то .

Полное число максимумов равно: .

Дифракционная решетка используется как спектральный прибор. При пропускании через решетку белого света, все максимумы, кроме главного, разлагаются в спектр (как было уже показано в случае дифракции на одной щели).

Голография в переводе с греческого – полная запись (Голос – весь, грифо – пишу). Голография – это особый способ записи на фотопластинке структуры световой волны, отраженной предметом. При освещении голограммы пучком света эта волна почти полностью восстанавливается и создается впечатление, что наблюдается сам предмет.

Обычный фотографический способ получения изображения предмета основан на регистрации с помощью фотопластинки различий в интенсивности света, рассеваемого разными малыми элементами поверхности предмета. Но при этом не учитывается расстояние, откуда идет свет. В результате получается плоское изображение предмета.

Английский физик Габор (1948) высказал идею принципиально нового метода получения объемных изображений объектов. Он предложил регистрировать при помощи фотопластинки не только интенсивности но и фазы рассеянных предметом волн, воспользовавшись для этого явлением интерференции волн. Распределение интенсивности в интерференционной картине определяется как амплитудой интерферирующих волн, так и разностью их фаз: . Свой метод Габор назвал голографией. Суть метода поясняется на рис. 5.

Рис.5

Лазерный пучок делится на две части, одна его часть отражается зеркалом на фотопластинку (опорная волна), а вторая попадает на фотопластинку, отразившись от предмета (предметная волна). Опорная и предметная волны когерентны и они интерферируют на фотопластинке. Интерференционная картина, зафиксированная на фотопластинке после ее проявления, называется голограммой предмета. Голограмма в отличие от фотографического негатива объекта, не имеет внешнего сходства с предметом. Она представляет замысловатый узор из чередующихся малых областей различного почернения эмульсии. Восстановление изображение по его голограмме проясняется на рис.8.

Рис.6

Для восстановления изображения голограмма помещается в тоже положение, где она находилась на стадии получения. Ее освещают опорным пучком того же лазера. Вторая часть лазера перекрывается диафрагмой. В результате дифракции света на интерференционной структуре голограммы образуется два объемных изображения предмета. Одно мнимое, которое находится на том же месте, где был предмет, и действительное висячее.

Мнимое изображение видно при наблюдении сквозь голограмму как через окно. Интерференционная картина в каждой точке голограммы определяется светом, рассеянным всеми точками предмета. Поэтому каждый участок содержит сведения обо всем предмете. С помощью малого осколка голограммы можно восстановить весь предмет. Однако уменьшение размеров голограммы приводит к ухудшению четкости получаемого изображения (чем меньше света, тем меньше света на ней дифрагирует на стадии восстановления изображения).

Применяется голография для записи и хранения информации. На одну и ту же пластинку можно последовательно записать несколько различных голограмм, меняя угол падения опорной волны. На одной фотопластинке можно записать книгу объемом более тысячи страниц. Голография также применяется для кодирования информации. Чтобы восстановить по голограмме изображение предмета нужно точно знать положение фотопластинки при получении голограммы.

Дифракция Фраунгофера — случай дифракции, при котором дифракционная картина наблюдается на значительном расстоянии от отверстия или преграды. Расстояние должно быть таким, чтобы можно было пренебречь в выражении для разности фаз членами порядка , что сильно упрощает теоретическое рассмотрение явления. Здесь — расстояние от отверстия или преграды до плоскости наблюдения, — длина волны излучения, а — радиальная координата рассматриваемой точки в плоскости наблюдения в полярной системе координат. Иными словами, дифракция Фраунгофера наблюдается тогда, когда число зон Френеля , при этом приходящие в точку волны являются практически плоскими. При наблюдении данного вида дифракции изображение объекта не искажается и меняет только размер и положение в пространстве. В противоположность этому, при дифракции Френеля изображение меняет также свою форму и существенно искажается.

Дифракционные явления Фраунгофера имеют большое практическое значение, лежат в основе принципа действия многих спектральных приборов, в частности, дифракционных решёток. В последнем случае для наблюдения светового поля «в бесконечности» используются линзы или вогнутые дифракционные решетки (соответственно, экран ставится в фокальной плоскости).

Источник