что такое диффузия носителей заряда
Что такое диффузия носителей заряда
17. Движение носителей заряда в полупроводниках (дрейф, диффузия).
В соответствии с зонной моделью в полупроводнике имеются два вида подвижных носителей заряда: электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне. Они могут двигаться под действием температуры ( тепловое движение), электрического поля ( дрейф) и градиента концентрации ( диффузия).
Можно представить, что свободные электроны движутся хаотически через кристаллическую решетку в различных направлениях, сталкиваясь друг с другом и с узлами решетки. При тепловом движении при отсутствии градиента температуры движение системы электронов полностью беспорядочно, так что результирующий ток в любом направлении равен нулю. Столкновения с узлами решетки приводят к обмену энергией между электронами и атомными ядрами, образующими решетку. Воздействие решетки на движение электронов в первом приближении было учтено ранее путем введения эффективной массы. Далее будет более подробно рассмотрено влияние узлов решетки на движение носителей заряда в полупроводнике.
1.5.1. Дрейф свободных носителей заряда. Дрейфом называют направленное движение носителей заряда под действием электрического поля.
Рис.1.13. Движение электронов в полупроводнике под воздействием внешнего электрического поля
Результирующая скорость носителей в направлении приложенного электрического поля называется дрейфовой скоростью 
, которая пропорциональна напряженности поля
Коэффициент 
в формуле (1.35) называется подвижностью электронов. Подвижность описывает степень влияния электрического на движение электрона и равна
Совершенно аналогичные рассуждения применимы и к дыркам. Подвижность дырок обозначается 
и равна
Полная плотность тока дрейфа может быть записана в виде суммы электронной и дырочной составляющих:
(1.39)
В примесных полупроводниках обычно основную роль играет только одно из слагаемых формулы (1.40), так как разница концентраций двух типов подвижных носителей заряда в них очень велика.
Поскольку удельное сопротивление 
есть величина, обратная удельной проводимости, то
Зависимость удельного сопротивления кремния при комнатной температуре от концентраций примесей доноров или акцепторов приведена на рис.1.14. График построен на основе большого числа измерений удельного сопротивления образцов кремния, содержащих примеси. Этот график широко используется в полупроводниковой промышленности.
Рис.1.14. Зависимость удельного сопротивления кремния от концентрации примеси при температуре 300 К
1.5.3. Диффузия свободных носителей заряда. Рассмотрим еще один вид движения свободных носителей заряда, который возникает под действием градиента концентраций. Такое движение называется диффузией, а ток созданный диффузией носителей заряда называют диффузионным током. В металлах вследствие их высокой проводимости диффузионный ток не играет заметной роли. В полупроводниках же с их более низкой проводимостью и возможностью неоднородного распределения концентраций примесей диффузионный ток играет существенную роль и составляет значительную долю в общем токе.
(1.43)
Первый знак «минус» в формуле (1.43) указывает, что ток диффузии направлен в сторону убывания концентрации электронов. Коэффициент диффузии электронов связан с их подвижностью формулой Эйнштейна
(1.44)
Для дырок плотность тока диффузии и коэффициент диффузии соответственно равны
(1.45)
. (1.46)
Знак «минус» в выражении (1.45) появляется из-за положительного заряда дырок.
Следует отметить отличие диффузии заряженных частиц от диффузии нейтральных частиц. Так диффузия нейтральных частиц продолжается до полного выравнивания концентраций во всем объеме. Диффузия же заряженных частиц протекает несколько иначе, поскольку диффундирующие частицы переносят заряд. В результате, внутри полупроводника около границ участков с различной концентрацией нарушается электрическая нейтральность и возникает внутреннее электрическое поле, препятствующее дальнейшей диффузии. Возникающие в результате диффузии внутренние электрические поля играют существенную роль в работе твердотельных приборов. Эти поля будут подробнее рассмотрены в главе 2.
Помимо описанной выше диффузии носителей заряда, возникающей из-за градиента концентраций, в полупроводниках возможна диффузия из-за различия энергий носителей заряда. Так например, локальное нагревание участка полупроводника может вызвать диффузию носителей из участка с более высокой температурой в участок с более низкой температурой.
1.5.4. Полный ток в полупроводниках. В общем случае направленное движение электронов и дырок в полупроводниках обусловлено двумя процессами: дрейфом под действием электрического поля и диффузией под действием градиента концентраций. Поэтому полная плотность тока в полупроводниках содержит четыре составляющих:
где индексы dr и dif относятся соответственно к дрейфовым и диффузионным составляющим плотности тока.
В одномерном случае, когда движение носителей заряда происходит только вдоль оси х, составляющие плотности тока описываются формулами (1.39), (1.43), (1.45). Для наглядности приведем эти формулы.
Дрейфовые составляющие плотности тока
Диффузионные составляющие плотности тока
Полупроводник, в котором протекает ток, находится в неравновесном состоянии, поэтому для описания процессов в нем можно использовать квазиуровни Ферми (1.29) и (1.30). Применение квазиуровней Ферми позволяет упростить выражения для составляющих плотности тока. Так электронная составляющая плотности тока, представляющая собой сумму дрейфовой и диффузионной составляющих, определяется через квазиуровни Ферми следующим образом:
Аналогично для дырок
Формулы (1.52) и (1.53) показывают, что полная плотность тока для каждого типа свободных носителей заряда пропорциональна градиенту квазиуровня Ферми соответствующего типа носителей вдоль оси х. Это компактное написание может быть очень удобным при использовании энергетических зонных диаграмм для описания полного тока в твердотельном приборе.
В заключение следует отметить, что обычно в полупроводнике превалирует какая-нибудь одна составляющая тока, поэтому выражение (1.47) используется достаточно редко.
Диффузия носителей заряда.
Поведение свободных электронов и дырок в полупроводнике напоминает поведение молекул газа. Эту аналогию можно распространить и на явления, происходящие в результате неравномерного распределения концентрации носителей заряда в объеме полупроводника в отсутствие градиента температуры. В этом случае происходит диффузия – движение носителей заряда из-за градиента концентрации, выравнивание концентрации носителей по полупроводнику.
Вектор градиента концентрации направлен в сторону возрастания аргумента, а частицы диффундируют туда, где их меньше, т. е. против градиента концентрации. Остановимся на процессе диффузии электронов и дырок в полупроводниках, т. е. на диффузии заряженных частиц (или квазичастиц). Так как всякое направленное движение одноименно заряженных частиц есть электрический ток, поэтому можно определить плотность диффузионного тока. Электроны диффундируют против вектора градиента концентрации и имеют отрицательный заряд. Поэтому направление вектора плотности диффузионного тока электронов должно совпадать с направлением вектора градиента концентрации электронов, т. е.
Аналогично, плотность дырочной составляющей диффузионного тока
Заряд дырок положителен, поэтому направление вектора плотности диффузионного тока дырок должно совпадать с направлением их диффузии, т. е. должно быть противоположным направлению вектора градиента концентрации дырок. Следовательно, в правой части соотношения (7) должен сохраниться знак минус.
Одновременно с процессом диффузии неравновесных носителей происходит процесс их рекомбинации. Поэтому избыточная концентрация уменьшается в направлении от места источника этой избыточной концентрации носителей. Расстояние, на котором при одномерной диффузии в полупроводнике без электрического поля в нем избыточная концентрация носителей заряда уменьшается вследствие рекомбинации в е = 2,718 раз, называют диффузионной длиной (L). Иначе говоря, это расстояние, на которое носитель диффундирует за время жизни. Таким образом, диффузионная длина связана с временем жизни носителей соотношениями:
где Dn и Dp – коэффициенты диффузии электронов и дырок.
В свою очередь, коэффициенты диффузии связаны с подвижностью носителей заряда соотношениями Эйнштейна:
Не следует путать диффузионную длину с длиной свободного пробега носителей заряда, которая определяется как среднее расстояние, проходимое носителем между двумя последовательными актами рассеяния.
Необходимо отметить, что диффузия носителей заряда может происходить в полупроводнике, имеющем первоначально равномерное распределение концентрации носителей, т. е. равный нулю градиент концентрации, но при наличии в полупроводнике разности температур или градиента температуры. В этом случае носители заряда (например, электроны), находящиеся в местах полупроводника с большей температурой, будут иметь бóльшую энергию, т. е. будут занимать более высокие энергетические уровни в зоне проводимости. В местах полупроводника с меньшей температурой энергетические уровни с аналогичной энергией свободны от электронов. Поэтому возникает диффузия электронов из нагретых мест полупроводника в холодные места. Результатом такой диффузии является возникновение градиента концентрации носителей заряда. Это явление аналогично процессу диффузии в газе – при нагревании давление повышается и частицы газа диффундируют в области с низкой температурой. Процессы, происходящие в полупроводниковых приборах, часто рассматривают, пренебрегая разностью температур между различными областями полупроводниковой структуры прибора. В этом случае для расчета диффузионных токов можно использовать соотношения (6) и (7).
Уравнения токов.
При наличии электрического поля и градиента концентрации носителей заряда в полупроводнике будут существовать дрейфовые и диффузионные токи. Поэтому плотность электронного тока с учетом (3) и (6) будет равна:
Плотность дырочного тока с учетом (4) и (7):
Для расчета плотности полного тока следует сложить его электронную и дырочную составляющие
Что такое диффузия носителей заряда
Ольга Александровна Косарева
Шпаргалка по общей электротехники и электроники
1. ИСТОРИЯ ЭЛЕКТРОНИКИ
Фундамент для возникновения и развития электроники был заложен работами физиков в XVIII и XIX вв. Первые в мире исследования электрических разрядов в воздухе были осуществлены в XVIII в. в России академиками Ломоносовым и Рихманом и независимо от них американским ученым Франклином. Важным событием явилось открытие электрической дуги академиком Петровым в 1802 г. Исследования процессов прохождения электрического тока в разреженных газах проводили в прошлом веке в Англии Крукс, Томсон, Тоунсенд, Астон, в Германии Гейслер, Гитторф, Плюккер и др. В 1873 г. Лодыгин изобрел первый в мире электровакуумный прибор – лампу накаливания. Независимо от него несколько позже такую же лампу создал и усовершенствовал американский изобретатель Эдисон. Электрическая дуга впервые была применена для целей освещения Яблочковым в 1876 г. В 1887 г. немецкий физик Герц открыл фотоэлектрический эффект.
Термоэлектронная эмиссии была открыта в 1884 г. Эдисоном. В 1901 г. Ричардсон провел детальное исследование термоэлектронной эмиссии. Первая электронно-лучевая трубка с холодным катодом была создана в 1897 г. Брауном (Германия). Использование электронных приборов в радиотехнике началось с того, что в 1904 г. английский ученый Флеминг применил двухэлектродную лампу с накаленным катодом для выпрямления высокочастотных колебаний в радиоприемнике. В 1907 г. американский инженер Ли-де-Форест ввел в лампу управления сетку, т. е. создал первый триод. В том же году профессор Петербургского технологического института Розинг предложил применить электронно-лучевую трубку для приема телевизионных изображений и в последующие годы осуществил экспериментальное подтверждение своих идей. В 1909-191 1 гг. в России Коваленков создал первые триоды для усиления дальней телефонной связи. Важное значение имело изобретение подогревного катода Чернышевым в 1921 г. В 1926 г. Хелл в США усовершенствовал лампы с экранирующей сеткой, а в 1930 г. он предложил пентод, ставший одной из наиболее распространенных ламп. В 1930 г. Кубецкий изобрел фотоэлектронные умножители, в конструкции которых значительный вклад внесли Векшин-ский и Тимофеев. Первое предложение о специальных передающих телевизионных трубках сделали независимо друг от друга в 1930–1931 гг. Константинов и Катаев. Подобные же трубки, названные иконоскопами, построил в США Зворыкин.
Изобретение таких трубок открыло новые широкие возможности для развития телевидения. Несколько позднее в 1933 г. Шмаков и Тимофеев предложили новые более чувствительные передающие трубки (супериконоскопы или суперэмитроны), позволившие вести телевизионные передачи без сильного искусственного освещения. Русский радиофизик Рожановский в 1932 г. предложил создать новые приборы с модуляцией электронного потока по скорости. По его идеям Арсеньева и Хейль в 1939 г. построили первые такие приборы для усиления и генерации колебаний СВЧ, названные пролетными клистронами. В 1940 г. Коваленко изобрел более простой отражательный клистрон, который широко используется для генерирования колебаний СВЧ.
Большое значение для техники дециметровых волн имели работы Девяткова, Данильцева, Хохлова и Гуревича, которые в 1938–1941 гг. сконструировали специальные триоды с плосковыми дисковыми электродами. По этому принципу в Германии были выпущены металлокерамические и в США ма-ячковые лампы.
2. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ
По сравнению с электронными лампами у полупроводниковых приборов имеются существенные достоинства:
1) малый вес и малые размеры;
2) отсутствие затрат энергии на накал;
3) более высокая надежность в работе и большой срок службы (до десятка тысяч часов);
4) большая механическая прочность (стойкость к тряске, ударам и другим видам механических перегрузок);
5) различные устройства (выпрямители, усилители, генераторы) с полупроводниковыми приборами имеют высокий КПД, так как потери энергии в самих приборах незначительны;
6) маломощные устройства с транзисторами могут работать при очень низких питающих напряжениях;
7) принципы устройства и работы полупроводниковых приборов использованы для создания нового важного направления развития электроники – полупроводниковой микроэлектроники.
Вместе с тем полупроводниковые приборы в настоящее время обладают следующими недостатками:
1) параметры и характеристики отдельных экземпляров приборов данного типа имеют значительный разброс;
2) свойства и параметры приборов сильно зависят от температуры;
3) наблюдается изменение свойств приборов с течением времени (старение);
4) их собственные шумы в ряде случаев больше, нежели у электронных приборов;
5) большинство типов транзисторов непригодно для работы на частотах выше десятков мегагерц;
6) входное сопротивление у большинства транзисторов значительно меньше, чем у электронных ламп;
7) транзисторы пока еще не изготавливают для таких больших мощностей, как электровакуумные приборы;
8) работа большинства полупроводниковых приборов резко ухудшается под действием радиоактивного излучения.
Транзисторы успешно применяются в усилителях, приемниках, передатчиках, генераторах, телевизорах, измерительных приборах, импульсных схемах, электронных счетных машинах и др. Использование полупроводниковых приборов дает огромную экономию в расходовании электрической энергии источников питания и позволяет во много раз уменьшить размеры аппаратуры.
Ведутся исследования по улучшению полупроводниковых приборов по применению для них новых материалов. Созданы полупроводниковые выпрямители на токи в тысячи ампер. Применение кремния вместо германия позволяет эксплуатировать приборы при температуре до 125″ С и выше. Созданы транзисторы для частот до сотен мегагерц и более, а также новые типы полупроводниковых приборов для сверхвысоких частот. Замена электронных ламп полупроводниковыми приборами успешно осуществлена во многих радиотехнических устройствах. Промышленность выпускает большое количество полупроводниковых диодов и транзисторов различных типов.
3. ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Взаимодействие электронов с электрическим полем является основным процессом в электровакуумных и полупроводниковых приборах.
Если разность потенциалов между электродами U, а расстояние между ними d, то напряженность поля равна: Е= U/d. Для однородного электрического поля величина Е является постоянной.
Пусть из электрода, имеющего более низкий потенциал, например из катода, вылетает электрон с кинетической энергией W0 и начальной скоростью v0, направленной вдоль силовых линий поля. Поле действует на электрон и ускоряет его движение к электроду, имеющему более высокий потенциал, например к аноду. То есть электрон притягивается к электроду с более высоким потенциалом. В данном случае поле называется ускоряющим.
В ускоряющем поле происходит увеличение кинетической энергии электрона за счет работы поля по перемещению электрона. В соответствии с законом сохранения энергии увеличение кинетической энергии электрона W-W0 равно работе поля, которая определяется произведением перемещаемого заряда е на пройденную им разность потенциалов U: W-W! = mv 2 /2 – mv 2 0/2 = eU. Если начальная скорость электрона равна нулю, то W0 = mv 2 0/2 = 0 и W=mv 2 /2 = eU, т. е. кинетическая энергия электрона равна работе поля. Скорость электрона в ускоряющем поле зависит от пройденной разности по’тенциалов.
Что такое диффузия носителей заряда
Диффузия носителей заряда
Если по какой-то причине концентрация n носителей заряда в полупроводнике неоднородна, то возникает градиент концентрации носителей:
Наличие градиента концентрации приводит к диффузии— движению носителей заряда из области с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией, приводящее к выравниванию концентрации носителей заряда по полупроводнику.
Диффузия не связана с электрическим зарядом свободных носителей. Она наблюдается и для нейтральных частиц, например, молекул газа или атомов в твердых телах при нагреве их до достаточно высокой температуры.
В одномерном случае плотность потока частиц при диффузии выражается первым законом Фика :
где Dn – коэффициент диффузии электронов.
Диффузионный ток дырок
Диффузионный ток электронов совпадает с направлением вектора градиента концентрации электронов, а диффузионный ток дырок противоположен направлению вектора градиента концентрации дырок (рис. 3.11).
Между коэффициентами диффузии и подвижностями носителей заряда существует взаимосвязь, выражаемая соотношениями Эйнштейна. Коэффициент диффузии D связан с подвижностью носителей заряда m соотношением Эйнштейна. Для электронов
Соотношение Эйнштейна для дырок:
Зависимость подвижности и коэффициента диффузии от типа носителей заряда и материала полупроводника. Из соотношений Эйнштейна (3.23) следует пропорциональная связь между коэффициентом диффузии носителей заряда и их подвижностью.
Величина подвижности, и, следовательно, коэффициента диффузии зависят от материала полупроводника, в частности, от ширины его запрещенной зоны. В таблице 3.1 приведены значения коэффициентов диффузии и подвижностей для основных полупроводников.
Что такое диффузия носителей заряда
Диффузия носителей заряда
Если по какой-то причине концентрация n носителей заряда в полупроводнике неоднородна, то возникает градиент концентрации носителей:
Наличие градиента концентрации приводит к диффузии— движению носителей заряда из области с большей концентрацией в область с меньшей концентрацией, приводящее к выравниванию концентрации носителей заряда по полупроводнику.
Диффузия не связана с электрическим зарядом свободных носителей. Она наблюдается и для нейтральных частиц, например, молекул газа или атомов в твердых телах при нагреве их до достаточно высокой температуры.
В одномерном случае плотность потока частиц при диффузии выражается первым законом Фика :
где Dn – коэффициент диффузии электронов.
Диффузионный ток дырок
Диффузионный ток электронов совпадает с направлением вектора градиента концентрации электронов, а диффузионный ток дырок противоположен направлению вектора градиента концентрации дырок (рис. 3.11).
Между коэффициентами диффузии и подвижностями носителей заряда существует взаимосвязь, выражаемая соотношениями Эйнштейна. Коэффициент диффузии D связан с подвижностью носителей заряда m соотношением Эйнштейна. Для электронов
Соотношение Эйнштейна для дырок:
Зависимость подвижности и коэффициента диффузии от типа носителей заряда и материала полупроводника. Из соотношений Эйнштейна (3.23) следует пропорциональная связь между коэффициентом диффузии носителей заряда и их подвижностью.
Величина подвижности, и, следовательно, коэффициента диффузии зависят от материала полупроводника, в частности, от ширины его запрещенной зоны. В таблице 3.1 приведены значения коэффициентов диффузии и подвижностей для основных полупроводников.