что такое диаметр прямоугольника
Прямоугольник
Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.
Частным случаем прямоугольника является квадрат.
Свойства прямоугольника
1. Так как прямоугольник – это параллелограмм, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.
Помимо этого:
2. Стороны прямоугольника являются его высотами.
3. Диагонали прямоугольника равны.
4. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его соседних сторон.
5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности.
Признаки параллелограмма
Параллелограмм является прямоугольником, если выполняется любое из условий:
1. Диагонали параллелограмма равны.
2. Квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов соседних сторон.
3. Все углы параллелограмма равны.
Площадь прямоугольника
Смотрите также таблицу-шпаргалку «Площади простейших фигур» здесь.
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Диагональ прямоугольника
Всего получено оценок: 86.
Всего получено оценок: 86.
В школьном курсе математики одной из первых в изучении фигур является прямоугольник. Диагональ прямоугольника участвует в решении многих задач. Поэтому имеет смысл подробнее рассмотреть этот элемент фигуры.
Определение
Прямоугольник является четырехугольником с равными углами и попарно равными и параллельными противоположными сторонами.
Поэтому диагональ будет делить данную геометрическую фигуру на два прямоугольных треугольника. Получается, что значение этого отрезка можно будет найти через корень квадратный суммы квадратов соответствующих сторон прямоугольника (по теореме Пифагора).
Диагональ прямоугольника обозначают маленьким латинским символом d или двумя заглавными буквами, по названию вершин, которые соединяет диагональ.
Длина диагонали прямоугольника, вокруг которого описана окружность, равняется диаметру этой окружности.
Это свойство может помочь в решении задач на нахождение сторон треугольника.
Характеристики понятия
Диагональ прямоугольника это отрезок, соединяющий вершины прямоугольника, находящиеся напротив друг друга. Рассматриваемый параметр можно найти, используя периметр основной геометрической фигуры, ее площадь или соотношение соответствующих сторон. Для этого используют формулу диагонали прямоугольника:
$d=\sqrt
Рис. 2. Свойства прямоугольника
Значение
В математике различают свойства диагоналей прямоугольника. Так, эти отрезки пересекаются в одной точке, и точкой пересечения делятся пополам. В одном прямоугольнике диагонали будут равными.
Рис. 3. Диагональ прямоугольника.
На этом рисунке четко просматриваются углы, которые формируют диагонали.
Если диагонали параллелограмма равны, то эта геометрическая фигура является прямоугольником. Можно утверждать то же самое, когда сумма квадратов отрезков параллелограмма равна квадрату его диагонали (естественно речь идет о теореме Пифагора).
Что мы узнали?
Свойства диагонали прямоугольника используются для нахождения важных параметров этой фигуры. Решения задач, в которых требуется доказать наличие определенного типа четырехугольника нередко рассматривают диагонали параллелограмма. С помощью данных отрезков можно найти площадь фигуры, которой они принадлежат.
Геометрические фигуры. Прямоугольник. Формулы.
Диагонали прямоугольника.
Диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину.
Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.
Длина диагонали прямоугольника можно вычислить по теореме Пифагора. И она равняется квадратному корню из суммы квадратов длины и ширины.
Формулы для вычисления длины диагонали прямоугольника:
1. Формула диагонали прямоугольника через 2 стороны прямоугольника (по теореме Пифагора):
2. Формула диагонали прямоугольника через площадь и сторону:
3. Формула диагонали прямоугольника через периметр и сторону:
4. Формула диагонали прямоугольника через радиус окружности (описанной):
5. Формула диагонали прямоугольника через диаметр окружности (описанной):
6. Формула диагонали прямоугольника через синус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны противолежащей этому углу:
7. Формула диагонали прямоугольника через косинус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны, которая прилегает к этому углу:
8. Формула диагонали прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника:
Признаки прямоугольника.
— Если диагонали его имеют одинаковую длину.
— Если квадрат диагонали параллелограмма равняется сумме квадратов смежных сторон.
— Если углы параллелограмма имеют одинаковую величину.
Стороны прямоугольника.
Формулы для определения длин сторон прямоугольника:
1. Формула стороны прямоугольника (длина и ширина прямоугольника) через диагональ и еще одну сторону:
2. Формула стороны прямоугольника (длина и ширина прямоугольника) через площадь и еще одну сторону:
3. Формула стороны прямоугольника (длина и ширина прямоугольника) через периметр и еще одну сторону:
4. Формула стороны прямоугольника (длина и ширина прямоугольника) через диаметр и угол α:
5. Формула стороны прямоугольника (длина и ширина прямоугольника) через диаметр и угол β:
Окружность, описанная вокруг прямоугольника.
Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника:
1. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через 2-е стороны:
2. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через периметр квадрата и сторону:
3. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через площадь квадрата:
4. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через диагональ квадрата:
5. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через диаметр окружности (описанной):
6. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через синус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны противолежащей этому углу:
7. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через косинус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны у этого угла:
8. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника:
Угол между стороной и диагональю прямоугольника.
Формулы для определения угла между стороной и диагональю прямоугольника:
1. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через диагональ и сторону:
2. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через угол между диагоналями:
Угол между диагоналями прямоугольника.
Формулы для определения угла меж диагоналей прямоугольника:
1. Формула определения угла меж диагоналей прямоугольника через угол между стороной и диагональю:
2. Формула определения угла между диагоналями прямоугольника через площадь и диагональ:
Изучите Т-квадрат и убедитесь, что две части встречаются под углом 90 градусов.
Нарисуйте любой прямоугольник, который заполняет примерно половину листа бумаги. Используйте Т-квадрат в качестве ориентира, чтобы все четыре угла были прямыми. Убедитесь, что противоположные стороны вашего прямоугольника параллельны и имеют одинаковую длину.
Нарисуйте диагональ между двумя противоположными углами, используя T-квадрат.
Измерьте длину каждой стороны до максимальной точности, используя T-квадрат, и запишите значения около соответствующих сторон. Пометьте стороны: отметьте любую сторону «A», отметьте соседнюю сторону (напротив гипотенузы) «B» и сделайте гипотенузу «H».
Вычислите длину гипотенузы (диагонали) треугольника, используя уравнение H = квадратный корень из (квадрат + квадрат B), полученный из теоремы Пифагора, чтобы вычислить гипотенузу треугольника. Возведите в квадрат значения A и B, затем сложите квадраты вместе. Рассчитайте значение H с помощью калькулятора, чтобы найти квадратный корень из полученной суммы. Значение H, длина диагонали, также является диаметром прямоугольника, образованного двумя треугольниками.
Измерьте длину гипотенузы с помощью Т-квадрата и сравните измерение с рассчитанным значением.
подсказки
Пример расчета: если A = 5, 5 дюйма и B = 7, 7 дюйма, то H в квадрате = 5, 5 в квадрате + 7, 7 в квадрате = 30, 25 + 59, 29 = 89, 54; следовательно, H = квадратный корень из 89, 54 или H = 9, 46 дюймов. Любая разница между длинами, которые вы получаете при измерении, и теми, которые вы рассчитываете, будет отражать точность вашего чертежа и измерений.
Как рассчитать площадь прямоугольника
Прямоугольник имеет следующие свойства: все углы 90 градусов, противоположные стороны равны по длине, а противоположные стороны параллельны. Квадрат также может быть прямоугольником. Вы можете легко найти Площадь прямоугольника, следуя простому уравнению в этой статье.
Как рассчитать площадь квадрата или прямоугольника
Как рассчитать недостающий угол прямоугольника
Геометрические фигуры. Прямоугольник. Формулы.
Диагонали прямоугольника.
Диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину.
Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.
Длина диагонали прямоугольника можно вычислить по теореме Пифагора. И она равняется квадратному корню из суммы квадратов длины и ширины.
Формулы для вычисления длины диагонали прямоугольника:
1. Формула диагонали прямоугольника через 2 стороны прямоугольника (по теореме Пифагора):
2. Формула диагонали прямоугольника через площадь и сторону:
3. Формула диагонали прямоугольника через периметр и сторону:
4. Формула диагонали прямоугольника через радиус окружности (описанной):
5. Формула диагонали прямоугольника через диаметр окружности (описанной):
6. Формула диагонали прямоугольника через синус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны противолежащей этому углу:
7. Формула диагонали прямоугольника через косинус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны, которая прилегает к этому углу:
8. Формула диагонали прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника:
Признаки прямоугольника.
— Если диагонали его имеют одинаковую длину.
— Если квадрат диагонали параллелограмма равняется сумме квадратов смежных сторон.
— Если углы параллелограмма имеют одинаковую величину.
Стороны прямоугольника.
Формулы для определения длин сторон прямоугольника:
1. Формула стороны прямоугольника (длина и ширина прямоугольника) через диагональ и еще одну сторону:
2. Формула стороны прямоугольника (длина и ширина прямоугольника) через площадь и еще одну сторону:
3. Формула стороны прямоугольника (длина и ширина прямоугольника) через периметр и еще одну сторону:
4. Формула стороны прямоугольника (длина и ширина прямоугольника) через диаметр и угол α:
5. Формула стороны прямоугольника (длина и ширина прямоугольника) через диаметр и угол β:
Окружность, описанная вокруг прямоугольника.
Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника:
1. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через 2-е стороны:
2. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через периметр квадрата и сторону:
3. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через площадь квадрата:
4. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через диагональ квадрата:
5. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через диаметр окружности (описанной):
6. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через синус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны противолежащей этому углу:
7. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через косинус угла, который прилегает к диагонали, и длину стороны у этого угла:
8. Формула радиуса окружности, которая описана около прямоугольника через синус острого угла между диагоналями и площадью прямоугольника:
Угол между стороной и диагональю прямоугольника.
Формулы для определения угла между стороной и диагональю прямоугольника:
1. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через диагональ и сторону:
2. Формула определения угла между стороной и диагональю прямоугольника через угол между диагоналями:
Угол между диагоналями прямоугольника.
Формулы для определения угла меж диагоналей прямоугольника:
1. Формула определения угла меж диагоналей прямоугольника через угол между стороной и диагональю:
2. Формула определения угла между диагоналями прямоугольника через площадь и диагональ: