Действующие значения тока и напряжения

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?

При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I 2 r за целый период или среднее значение от ( Im х sin ω t ) 2 х r за то же время.

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.

Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (- i ) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √ 2 E= Em / √ 2

На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √ 2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Действующее значение тока и напряжения

Переменный ток, протекая по проводнику, нагревает его так же, как и постоянный ток. Силу переменного тока удобно оценивать по его тепловому действию (эффекту) или, как го­ворят, по действующей, эффективной его величине.

Действующее или эффективное значение переменного тока рав­но силе такого постоянного тока, который, протекая по дан­ному проводнику, выделяет в нем ежесекундно то же количе­ство энергии в виде тепла, что и переменный ток.

Тепловой эффект тока, а значит, и действующие (эффективные) значения переменного тока зависят не только от наибольших значений, которых до­стигает переменный ток, но и от формы тока.

Вообще говоря, в электротехнике, и особенно в радиотехни­ке, приходится иметь дело с токами довольно сложной формы. Но все эти токи могут быть представлены в виде суммы не­скольких синусоидальных токов с различными частотами, ам­плитудами и начальными фазами. Поэтому очень важную роль играет связь между амплитудным и действующем значениями для синусоидального тока.

Если известна амплитуда переменного синусоидального то­ка, то действующее или эффективное его значение определяет­ся по формуле:

то есть эффективное значение синусоидального тока в раз меньше его амплитудного значения.

Аналогичная формула применяется и для вычисления эф­фективного значения синусоидального напряжения:

Протекая по проводнику, переменный ток создает в нем эффективное падение напряжения, равное произведению эф­фективного значения силы тока на сопротивление проводника, что эквивалентно закону Ома для постоянного тока, то есть:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник

Переменный ток

Господа, в прошлой статье мы говорили про мощность и работу переменного тока. Напомню, что тогда мы считали ее через некоторый интеграл, а в самом конце статьи я вскользь сказал, что существуют способы облечения и без того нелегкой жизни и часто можно обойтись вообще без взятия интеграла, если знать про действующее значение тока. Сегодня про него и поговорим!

Господа, вероятно, для вас не станет секретом, что в природе существует большое число видов переменного тока: синусоидальный, прямоугольный, треугольный и так далее. И как их вообще можно сравнивать между собой? По форме? Хмм…Пожалуй, да. Они же визуально различаются, с этим не поспоришь. По частоте? Тоже да, но иногда это вызывает вопросы. Некоторые считают, что само определение частоты применимо исключительно для синусоидального сигнала и его нельзя использовать, например, для последовательности импульсов. Возможно, формально они и правы, но я не разделяю их точку зрения. А еще как еще можно? А, например, по деньгам! Неожиданно? Напрасно. Ток ведь стоит денег. Вернее, стоит денег работа тока. В конце концов ведь те самые киловатт·часы, за которые вы все платите каждый месяц по счетчику не что иное, как работа тока. А поскольку деньги вещь серьезная, то ради такого стоит и термин отдельный ввести. И для сравнения между собой токов различной формы по количеству работы ввели понятие действующего тока.

Итак, действующее (или среднеквадратичное) значение переменного тока – это такая величина некоторого постоянного тока, который за время, равное периоду переменного тока выделит столько же тепла на резисторе, что и наш переменный ток. Звучит очень хитро и, скорее всего, если вы читаете это определение в первый раз, то вряд ли вы его поймете. Это нормально. Когда я его в первый раз услышал в школе, я сам долго доходил, что же это значит. Поэтому сейчас я постараюсь разобрать это определение поподробнее, чтобы вы поняли, что за этой мудреной фразой скрывается быстрее, чем я в свое время.

Количество выделившейся энергии при работе тока за время T_период – соответственно, равно интегралу за время периода T_период:

Господа, теперь нам надо взять этот интеграл. Если по причине нелюбви к математике вам это кажется чем-то слишком мудреным, вы волне можете пропустить выкладки и посмотреть сразу результат. А у меня что-то сегодня настроение вспомнить молодость и аккуратненько разобраться со всеми этими интегральчиками .

Итак, как его нам брать? Ну, величины I_m 2 и R являются константами и их можно сразу вынести за знак интеграла. А для квадрата синуса нам надо применить формулу понижения степени из курса тригонометрии. Надеюсь, вы ее помните . А если нет, то напомню еще раз:

Теперь давайте разобьем интеграл на два интеграла. Можно воспользоваться тем, что интеграл от суммы или разности равен сумме или разности интегралов. В принципе, это очень даже логично, если вспомнить про то, что интеграл – это площадь.

Господа, у меня есть для вас просто отличнейшая новость. Второй интеграл равен нулю!

Почему это так? Да просто потому, что интеграл любого синуса/косинуса на величине, кратной его периоду, равен нулю. Полезнейшее свойство, кстати! Рекомендую его запомнить. Геометрически это тоже понятно: первая полуволна синуса идет выше оси абсцисс и интеграл от нее больше нуля, а вторая полуволна идет ниже оси абсцисс, поэтому его величина меньше нуля. А по модулю они равны между собой, поэтому их сложение (собственно, интеграл за весь период) даст в итоге нолик.

Итак, отбрасывая интеграл с косинусом, получаем

Ну и не надо быть большим гуру математики, чтобы сказать, что этот интеграл равен

И, таким образом, получаем ответ

Это мы получили количество джоулей, которое выделится на резисторе R при протекании через него синусоидального тока амплитудой I_m в течении периода T_период. Теперь, чтобы найти чему в данном случае равен действующий ток нам надо исходить из того, что на том же самом резисторе R за то же самое время T_период выделится то же самое количество энергии Q. Поэтому мы можем записать

Вот такой вот результат, господа. Действующее значение переменного синусоидального тока в корень из двух раз меньше его амплитудного значения. Хорошо запомните этот результат, это важный вывод.

Вообще говоря никто не мешает по аналогии с током ввести действующее значение напряжения. При этом у нас зависимость мощности от времени примет вот такой вид

Именно его мы будем подставлять под интеграл и выполнять все преобразования. Господа, каждый из вас может на досуге при желании это проделать, я же просто приведу конечный результат, поскольку он полностью аналогичен случаю с током. Итак, действующее значение напряжения синусоидального тока равно

Как видим, аналогия полнейшая. Действующее значения напряжения точно также в корень из двух раз меньше амплитуды.

Подобным образом можно рассчитать действующее значение тока и напряжения для сигнала абсолютно любой формы: надо только лишь записать закон изменения мощности для этого сигнала и выполнить пошагово все вышеописанные преобразования.

Вот так вот, господа. В розетках у нас, оказывается, синус с амплитудой аж 311 В, а не 220, как можно было подумать сначала. Что бы убрать все сомнения представлю вам картинку, как выглядит закон изменения напряжения в наших розетках (помним, что частота сети равна 50 Гц или, что тоже самое, период равен 20 мс). Этот закон представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 – Закон изменения напряжения в розетках

И специально для вас, господа, я посмотрел напряжение в розетке с помощью осциллографа. Смотрел я его через делитель напряжения 1:5. То есть форма сигнала полностью сохранится, а амплитуда сигнала на экране осциллографа будет в пять раз меньше, чем на самом деле в розетке. Зачем я так сделал? Да просто потому, что из-за большого размаха входного напряжения картинка целиком не влезает на экран осциллографа.

ВНИМАНИЕ! Если у вас нет достаточного опыта работы с высоким напряжением, если вы абсолютно четко не представляете себе как могут течь токи при измерениях в гальванически не отвязанных от сети цепях, настоятельно не рекомендую проводить подобный эксперимент самостоятельно, это опасно! Дело в том, что при подобных измерениях с помощью осциллографа, подключенного к розетке с заземлением есть очень большой шанс что произойдет короткое замыкание через внутренние земли осциллографа и прибор сгорит без возможности восстановления! А если делать эти измерения с помощью осциллографа, подключенного к розетке без заземления, на его корпусе, кабелях и разъемах может присутствовать смертельно опасный потенциал! Это не шутки, господа, если нет понимания, почему это так, лучше этого не делать, тем более, что осциллограммы уже сняты и вы можете их наблюдать на рисунке 2.

Рисунок 2 – Осциллограмма напряжения в розетке (делитель 1:5)

На рисунке 2 мы видим, что амплитуда синуса составляет около 62 вольт, а частота – ровно 50 Гц. Помня, что мы смотрим через делитель напряжения, который делит входное напряжение на 5, мы можем рассчитать реальную величину напряжения в розетке, она равна

Как мы видим, результат измерения очень близок к теоретическому, не смотря на погрешность измерения осциллографа и неидеальность резисторов делителя напряжения. Это свидетельствует о том, что все наши расчеты верны.

На этом на сегодня все, господа. Сегодня мы узнали, что такое действующий ток и действующее напряжение, научились их рассчитывать и проверили результаты расчетов на практике. Спасибо что прочитали это и до новых статей!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Источник

Действующее значение переменного тока

Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называют величину постоянного тока, действие которого произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток за время одного периода. В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины — среднеквадратичное значение силы переменного тока.

Иначе говоря, действующее значение тока можно определить по формуле:

.

Для гармонических колебаний тока

Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Содержание

Дополнительные сведения

В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин «effective value» — в дословном переводе «эффективная величина»

В электротехнике приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем реагируют на действующее значение.

Источники

Ссылки

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Действующее значение переменного тока» в других словарях:

действующее значение переменного тока — efektinė srovė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. effective current; root mean square current vok. Effektivstrom, m rus. действующее значение… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

эффективное значение переменного тока — efektinė srovė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. effective current; root mean square current vok. Effektivstrom, m rus. действующее значение… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

действующее значение тока — Среднеквадратичное значение периодического электрического тока за период. Примечание — Аналогично определяют действующие значения периодических электрического напряжения, электродвижущей силы, магнитного потока и т. д. [ГОСТ Р 52002 2003]… … Справочник технического переводчика

ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ — в электротехнике среднее квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, электродвижущей силы, магнитодвижущей силы, магнитного потока и т. п. Действующее значение синусоидального тока и напряжения в раз меньше их амплитудных… … Большой Энциклопедический словарь

действующее значение — (электротехн.), среднее квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, эдс, магнитодвижущей силы, магнитного потока и т. п. Действующие значения синусоидального тока и напряжения в √2 раз меньше их амплитудных значений. * * *… … Энциклопедический словарь

ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ — ср. квадратичное за период значение переменного тока, напряжения, эдс, магнитодвижущей силы, магн. потока и т. п. Д. з. синусоидального тока и напряжения в кв. корень из 2 раз меньше их амплитудных значений … Естествознание. Энциклопедический словарь

ГОСТ Р МЭК 60252-2-2008: Конденсаторы для двигателей переменного тока. Часть 2. Пусковые конденсаторы — Терминология ГОСТ Р МЭК 60252 2 2008: Конденсаторы для двигателей переменного тока. Часть 2. Пусковые конденсаторы оригинал документа: 1.3.11 длительность рабочего цикла (duty cycle duration): Общее время одного нагружения (подачи напряжения) и… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

истинное действующее значение — [Интент] Прибор, измеряющий несинусоидальный электрический сигнал, например, имеющий форму импульсов или отрезков синусоиды, с учетом всех гармоник этого сигнала, является прибором, определяющим истинное действующее значение этого сигнала.… … Справочник технического переводчика

истинное действующее значение — [Интент] Прибор, измеряющий несинусоидальный электрический сигнал, например, имеющий форму импульсов или отрезков синусоиды, с учетом всех гармоник этого сигнала, является прибором, определяющим истинное действующее значение этого сигнала.… … Справочник технического переводчика

истинное действующее значение — [Интент] Прибор, измеряющий несинусоидальный электрический сигнал, например, имеющий форму импульсов или отрезков синусоиды, с учетом всех гармоник этого сигнала, является прибором, определяющим истинное действующее значение этого сигнала.… … Справочник технического переводчика

Источник

Эффективные (действующие) значения напряжения и силы тока.

В цепи переменного тока его направление и амплитуда меняются с частотой 50 Гц. Однако выделяемая на нагрузке энергия зависит не от направления тока в цепи, а лишь от его абсолютного значения. Всегда можно подобрать такое значение силы постоянного тока, чтобы энергия, выделяемая за некоторое время этим током на участке цепи с сопротивлением R, равнялась энер­гии, выделяемой за то же время переменным током.

Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за то же время. Оно определяется по формуле:

.

Действующее значение напряжения определяется аналогично:

.

Мощность, определяемая с использованием действующих значений силы тока и напряжения Р = IU, равна средней мощности переменного тока при совпадении фаз колебаний тока и напряжения:

.

Последнюю определяют усреднением мгновенной мощности за период колебаний:

.

Источник