что такое деление по модулю в python
Python Modulo — оператор %
Оператор модуля Python (%) используется для получения остатка от деления. Операция по модулю поддерживается для целых чисел и чисел с плавающей запятой.
Если и «a», и «b» являются целыми числами, то остаток также является целым числом. Если одно из них является числом с плавающей запятой, результатом также будет число с плавающей запятой.
Пример оператора модуля Python
Давайте посмотрим на несколько примеров оператора по модулю.
1. По модулю с целыми числами
2. По модулю с поплавком
3. Модульное с пользовательским вводом.
Когда мы получаем данные, введенные пользователем, они имеют форму строки. Мы используем встроенную функцию float() для преобразования их в числа с плавающей запятой. Вот почему остаток равен 1,0, а не 1.
4. Пример ZeroDivisionError
5. По модулю с отрицательными числами
Оператор модуля Python всегда возвращает остаток, имеющий тот же знак, что и делитель. Это может привести к путанице с выводом.
6. Python Modulo math.fmod()
Поведение оператора% с отрицательными числами отличается от поведения библиотеки C. Если вы хотите, чтобы операция по модулю велась как программирование на C, вам следует использовать функцию fmod() математического модуля. Это рекомендуемая функция для получения чисел с плавающей запятой по модулю.
Перегрузка оператора по модулю
Мы можем перегрузить оператор по модулю, реализовав __mod__() в нашем определении класса.
Коротко о проблемах арифметики с плавающей запятой
Мы используем двоичный формат для хранения значений в компьютерах. Что касается дробей, в большинстве случаев мы не можем представить их в точности как двоичные дроби. Например, 1/3 не может быть представлена в точном двоичном формате, и это всегда будет приблизительное значение.
Вот почему вы можете получить неожиданные результаты при выполнении арифметических операций с числами с плавающей запятой. Это ясно из вывода нижеприведенных операций по модулю.
На выходе должно быть 0, потому что 3,2 * 3 равно 9,6. Но значения долей с плавающей запятой не представлены точно, и приближение вызывает эту ошибку. Это тоже видно из этого примера.
Таким образом, вы должны проявлять особую осторожность при работе с числами с плавающей запятой. Желательно выполнить округление, а затем сравнить только два числа с плавающей запятой.
Базовые математические операции в Python
У мение эффективно применять математические операции в рамках программирования – важный навык, который необходимо развивать, потому как с числами предстоит работать постоянно. Алгоритмы, функции, теория множеств, алгебра логики, комбинаторика и статистика — программисты пользуются ими регулярно и повсеместно.
Но не всё так страшно. Да, понимание математики на высоком уровне помогает стать высококвалифицированным программистом, но оно не является для этого обязательным условием. Тем не менее базовые вещи знать придётся. А в основе всех мощных математических инструментов лежат простые и понятные операции.
Сложение (+)
И самая простая и понятная из них — сложение. Никаких «подводных камней»: берём два или более чисел, пишем между ними знак » + » и присваиваем результат выражения переменной (или сразу выводим сумму на экран):
x = 5 y = 3 z = x + y print(z) > 8
Сложим несколько вещественных чисел и выведем их на экран без предварительной инициализации результирующей переменной:
q = 4.5 w = 2.5 e = 2.5 r = 0.5 print(q + w + e + r) > 10.0
Вообще говоря, если хотя бы одно из слагаемых — число вещественное, то вещественным будет и весь результат.
num1 = 10 num2 = 15 num3 = 10.0 sum = num1 + num2 + num3 print(sum) > 35.0 print(type(sum)) >
Вычитание (-)
Вычитание – это обратная операция сложению. Оператором выступает знак «-«:
Умножение (*)
Как и две предыдущие операции, умножение в Python не таит в себе никаких скрытых или неочевидных особенностей. Умножаем два или более чисел при помощи оператора «звёздочка» ( * ):
Деление (/)
Сложение, вычитание и умножение тривиальны, а вот с делением не всё так просто. В Python существует три вида деления и столько же разных операторов. Начнём с истинного деления, за которое отвечает оператор » / «. Его главным отличием является то, что, вне зависимости от типов операндов, будет возвращен вещественный результат ( float ).
print(8/2) > 4.0 # делимое и делитель — int числа, а частое — float print(type(8/2)) > print(8/3) > 2.6666666666666665
Этот вид деления наиболее близок к обычному и знакомому нам математическому. И здесь тоже нельзя делить на ноль:
print(8/0) > ZeroDivisionError: division by zero
💁 Немного истории. В старых версиях Питон оператор «/» выполнял операцию классического деления: т.е. он делил целочисленно и усекал дробную часть в том случае, когда делимое и делитель были целыми. Если же операнды принадлежали к множеству вещественных чисел, то проводилось деление с сохранением дробной части, и результат был float.
Разработчики отказались от классического деления в Python 3.0 и вместо него добавили истинное деление. Архитекторы языка пошли на такой шаг по той причине, что в предыдущей модели классического деления результаты напрямую зависели от типов операндов. Из-за этого возникали трудности с их предварительной идентификацией и оценкой, что было особенно критично для Питона, как для языка с динамической типизацией.
Целочисленное деление (//)
print(15//2) # видно, что результат округлился в меньшую сторону > 7 # и остался целочисленным, поскольку и делимое, и делитель — int числа print(type(15//2)) >
При изменении любого из операндов на вещественное число, результат также изменится и станет float :
print(15//3.1) > 4.0 print(type(15//3.1)) >
Об округлении вниз важно помнить, когда работа идёт с отрицательными числами:
На ноль всё ещё нельзя делить:
print(15//0) > ZeroDivisionError: integer division or modulo by zero
Остаток от деления (%)
Остаток от деления ещё называют делением по модулю. Оператор » % » сначала делит, а затем возвращает остаток.
print(21 % 3) > 0 print(21 % 5) > 1 print(21 % 0) > ZeroDivisionError: integer division or modulo by zero
Остаток может не быть целочисленным:
print(21.3 % 3) > 0.3000000000000007
Но вся прелесть данного оператора заключается не в возвращаемом им значении остатка.
Главная фишка деления по модулю в том, что с его помощью легко проверяется факт делимости одного числа на другое
А отсюда вытекают и проверки на чётность/нечётность:
import random def parity_check(num): «»» функция, проверяющая четность числа. Любое четное число делится на 2 без остатка. «»» if num % 2 == 0: return ‘Число чётное’ else: return ‘Число нечётное’ # сгенерируем случайное число и проверим работу функции rnum = random.randint(0, 100) print(rnum) print(parity_check(rnum)) > 62 > Число чётное
💭 Проверка числа на чётность/нечётность будет часто встречаться в вашей работе.
Возведение в степень (**)
Нетипичный оператор для большинства других языков программирования. Тем он и удобен. Парная «звёздочка» ( ** ) выполняет классическое математическое возведение числа «a» в степень «b»:
a = 2 b = 10 print(a ** b) > 1024
И показатель степени, и основание могут быть отрицательными:
# степень 0.5 аналогична квадратному корню a = 100 b = 0.5 print(a ** b) > 10.0 a = 0.5 b = 2 print(a ** b) > 0.25
Операндов у возведения в степень также может быть несколько. В таком случае, оператор » ** » работает, как право-ассоциативный (т.е. операции выполняются справа-налево):
print(2 ** 2 ** 3) # Сначала выполняется 2 ** 3, а затем уже 2 ** 8. > 256
В завершении — про приоритет операций. Если в выражении используются разные операторы, то порядок их выполнения будет следующим:
Математические вычисления в Python 3
Программирование невозможно представить без работы с числами. Размеры экрана, выбор цвета путем присвоения числовых кодов, географическое расположение, деньги и очки, продолжительность видео – для всего этого используются числа.
Потому умение выполнять математические операции очень важно для программирования. Конечно, чем выше у вас навык математических вычислений, тем лучше для вас; однако совсем не обязательно уметь выполнять сложнейшие вычисления, чтобы быть хорошим программистом. Если у вас нет опыта работы в области математики, старайтесь представлять математику как инструмент или как способ улучшить ваше логическое мышление.
Данное руководство научит вас работать с двумя наиболее распространёнными числовыми типами данных Python:
Операторы Python
Оператор – это символ или функция, которая выполняет то или иное действие над данными. К примеру, символ + – это оператор сложения.
В Python присутствуют как общие, так и специальные математические операторы.
Ниже приведена таблица наиболее распространённых математических операторов Python.
| Операция | Результат |
| x + y | Сложение (сумма x и y) |
| x – y | Вычитание (разница между x и y) |
| -x | Смена знака x |
| +x | Тождественность x |
| x * y | Умножение x на y |
| x / y | Деление x на y |
| x // y | Получение целой части от деления x на y |
| x % y | Остаток от деления x / y |
| x ** y | Возведение в степень |
Также руководство охватывает использование операторов присваивания.
Сложение и вычитание
Операции сложения и вычитания в Python выполняются точно так же, как и в обычной математике. Вы даже можете использовать Python вместо калькулятора.
Также вы можете объявить переменные и указать их в функции print:
a = 88
b = 103
print(a + b)
191
Целые числа бывают положительными и отрицательными. Попробуйте сложить следующие числа:
Числа с плавающей точкой складываются аналогичным образом:
e = 5.5
f = 2.5
print(e + f)
8.0
В результате сложения чисел с плавающей точкой также получается число с плавающей точкой, потому Python выводит 8.0, а не 8.
Синтаксис вычитания отличается от сложения только оператором. Попробуйте отнять 32 из 75.67:
Примечание: Если в операции присутствует хотя бы одно число с плавающей точкой, в результате Python также выведет число с плавающей точкой.
Унарные арифметические операции
Унарное математическое выражение состоит только из одного компонента или элемента. В Python плюс и минус вместе со значением могут быть использованы в качестве одного элемента, это позволяет показать тождественность значения (+) или изменить его знак (-).
Тождественность используется нечасто. Плюс можно использовать с положительными числами:
Если вы используете плюс с отрицательным числом, он также вернёт тождественное (в этом случае – отрицательное) число.
Минус позволяет изменить знак. Если вы добавите минус к положительному значению, в результате будет отображено отрицательное значение:
Если добавить минус к отрицательному значению, в результате получится положительное число:
Умножение и деление
Операции умножения и деления, как сложение и вычитание, выполняются в Python так же, как в обычной математике. Для умножения Python использует *, для деления – /.
k = 100.1
l = 10.1
print(k * l)
1011.0099999999999
При делении в Python 3 частное всегда возвращается в виде числа с плавающей точкой, даже если вы делите целые числа:
m = 80
n = 5
print(m / n)
16.0
Это одно из главных различий между Python 2 и Python 3. Python 3 возвращает дробный результат, потому при делении 11 на 2 вы получите 5.5. В Python 2 деление привязано к типам данных, потому при делении целого числа невозможно получить число с плавающей точкой; поэтому при делении 11 на 2 Python 2 возвращает 5.
Читайте также: Python 2 vs Python 3
Когда числа по обе стороны символа деления являются целыми, выполняется деление floor, то есть, для фактора х Python 2 возвращает наибольшее целое число меньше или равное х. К примеру, при делении 5 / 2 таким числом будет 2.
Чтобы выполнить деление floor и получить только целую часть числа, Python 3 использует оператор //. К примеру, разделив 100//40, вы получите 2.
Деление по модулю
Оператор % – это модуль, который возвращает остаток от деления. К примеру, это позволяет найти числа, кратные одному и тому же числу.
o = 85
p = 15
print(o % p)
10
При делении 85 на 15 получается 5 и 10 в остатке.
Попробуйте разделить числа с плавающей точкой:
q = 36.0
r = 6.0
print(o % p)
0.0
Число 36.0 делится на 6.0 без остатка, потому в результате получился 0.0.
Возведение в степень
Оператор ** в Python возводит число в степень. Например, выражение 5 ** 3 значит, что 5 нужно возвести в третью степень. В математике это выглядит так: 5³. В Python можно получить тот же результат (125), умножив 5*5*5.
s = 52.25
t = 7
print(s ** t)
1063173305051.292
Приоритет операций
Как и в математике, в Python нужно помнить о том, что операции выполняются в порядке их приоритета, а не по порядку справа налево.
Сначала выполняется умножение (10*5=50), а затем сложение (10+50). Потому результат будет такой:
Чтобы сначала выполнить операцию сложения, а затем умножить полученный результат на 5, нужно взять сложение в скобки:
u = (10 + 10) * 5
print(u)
100
Математические операции имеют такой приоритет:
Операторы присваивания
Наиболее распространённым оператором присваивания является знак равенства (=). Он присваивает переменной слева значение справа. К примеру, в выражении v = 23 переменной v было присвоено значение 23.
В программировании часто используются составные операторы присваивания, которые выполняют операцию со значением переменной, а затем присваивают этой переменной полученное новое значение. Составные операторы объединяют арифметический оператор с оператором =. Например:
Составной оператор += выполнил сложение, а затем присвоил переменной w, значение, полученное в результате сложения.
Составные операторы часто используются в циклах.
for x in range (0, 7):
x *= 2
print(x)
0
2
4
6
8
10
12
Это позволяет автоматизировать процесс умножения чисел в заданном диапазоне.
В Python есть составные операторы присваивания для каждой математической операции:
Операторы присваивания позволяют постепенно увеличить или уменьшить значение, а также автоматизировать некоторые вычисления.
Заключение
Теперь вы умеете выполнять вычисления в Python. Читайте также:
Операторы Python
В этом руководстве речь пойдет об операторах языка программирования Python. Вы узнаете об арифметических, логических и битовых операторах, а также операторах сравнения, присваивания, принадлежности, тождественности и их синтаксисе. Все это будет проиллюстрировано примерами.
Оператор в Python — это символ, который выполняет операцию над одним или несколькими операндами.
Операндом выступает переменная или значение, над которыми проводится операция.
Введение в операторы Python
Операторы Python бывают 7 типов:
Арифметические операторы Python
Этот тип включает операторы для проведения базовых арифметических операций.
Сложение (+)
Складывает значение по обе стороны оператора.
Пример:
Вычитание (-)
Вычитает значение правой стороны из значения в левой.
Пример:
Умножение (*)
Перемножает значения с обеих сторон оператора.
Пример:
Деление (/)
Делит значение левой стороны на значение правой. Тип данных результата деления — число с плавающей точкой.
Пример:
Возведение в степень (**)
Возводит первое число в степень второго.
Пример:
Деление без остатка (//)
Выполняет деление и возвращает целочисленное значение частного, убирая цифры после десятичной точки.
Пример:
Деление по модулю (остаток от деления) (%)
Выполняет деление и возвращает значение остатка.
Пример:
Операторы сравнения
Операторы сравнения в Python проводят сравнение операндов. Они сообщают, является ли один из них больше второго, меньше, равным или и то и то.
Меньше (
Этот оператор проверяет, является ли значение слева меньше, чем правое.
Пример:
Больше (>)
Проверяет, является ли значение слева больше правого.
Пример:
Меньше или равно (
Проверяет, является ли левая часть меньше или равной правой.
Пример:
Больше или равно (>=)
Проверяет, является ли левая часть больше или равной правой.
Пример:
Равно (==)
Не равно (!=)
Проверяет, не равно ли значение слева правому. Оператор <> выполняет ту же задачу, но его убрали в Python 3.
Операторы присваивания
Оператор присваивания присваивает значение переменной. Он может манипулировать значением до присваивания. Есть 8 операторов присваивания: 1 простой и 7 с использованием арифметических операторов.
Присваивание (=)
Присваивает значение справа левой части. Стоит обратить внимание, что == используется для сравнения, а = — для присваивания.
Пример:
Сложение и присваивание (+=)
То же касается и все остальных операторов присваивания.
Пример:
Вычитание и присваивание (-=)
Вычитает значение справа из левого и присваивает его выражению слева.
Пример:
Деление и присваивание (/=)
Делит значение слева на правое. Затем присваивает его выражению слева.
Пример:
Умножение и присваивание (*=)
Перемножает значения обеих сторон. Затем присваивает правое левому.
Пример:
Деление по модулю и присваивание (%=)
Выполняет деление по модулю для обеих частей. Результат присваивает левой части.
Пример:
Возведение в степень и присваивание (**=)
Выполняет возведение левой части в степень значения правой части. Затем присваивает значение левой части.
Пример:
Деление с остатком и присваивание (//=)
Выполняет деление с остатком и присваивает результат левой части.
Пример:
Это один из важных операторов Python
Логические операторы Python
Это союзы, которые позволяют объединять по несколько условий. В Python есть всего три оператора: and (и), or (или) и not (не).
И (and)
Если условия с двух сторон оператора and истинны, тогда все выражение целиком считается истинным.
Пример:
Или (or)
Выражение ложно, если оба операнда с двух сторон ложные. Если хотя бы одно из них истинное, то и все выражение истинно.
Пример:
Не (not)
Операторы принадлежности
Нет в (not in)
Этот оператор проверяет, НЕ является ли значение членом последовательности.
Пример:
Операторы тождественности
Эти операторы проверяют, являются ли операнды одинаковыми (занимают ли они одну и ту же позицию в памяти).
Это (is)
Это не (is not)
Битовые операторы Python
Эти операторы работают над операндами бит за битом.
Бинарное И (&)
Бинарное ИЛИ (|)
Проводит побитовую операцию or на двух значениях. Здесь or для 10 (2) и 11 (3) возвращает 11 (3).
Пример:
Бинарное ИЛИ НЕТ (^)
Проводит побитовую операцию xor (исключающее или) на двух значениях. Здесь результатом ИЛИ НЕ для 10 (2) и 11 (3) будет 01 (1).
Пример:
Инвертирующий оператор (
Бинарный сдвиг влево (
Бинарный сдвиг вправо (>>)
Выводы
В этом уроке были рассмотрены все 7 типов операторов Python. Для каждого был предложен пример в IDE. Для понимания особенностей работы операторов нужно продолжать с ними работать, использовать в условных конструкциях и объединять.
Числа: целые, вещественные, комплексные
Числа в Python 3: целые, вещественные, комплексные. Работа с числами и операции над ними.
Целые числа (int)
Числа в Python 3 ничем не отличаются от обычных чисел. Они поддерживают набор самых обычных математических операций:
Также нужно отметить, что целые числа в python 3, в отличие от многих других языков, поддерживают длинную арифметику (однако, это требует больше памяти).
Битовые операции
Над целыми числами также можно производить битовые операции