что такое бюджетная линия

Что такое бюджетная линия

Рассмотрим поведение потребителя на рынке с помощью кривых безразличия. В основе данного метода лежит геометрическое совмещение двух кривых – бюджетной линии и кривых безразличия.

Бюджетная линия показывает различные комбинации двух продуктов, которые могут быть приобретены при фиксированной величине денежного дохода. Например, если продукт А стоит 1500р., В – 1000р., то потребитель мог бы приобрести все комбинации продуктов А и В при денежном доходе, равном 12000р.

Бюджетная линия продуктов А и В, при денежном доходе – 12000 рублей.

Изобразим бюджетную линию графически; ее наклон зависит от отношения цены товара В к цене товара А.

Каждая точка этой прямой показывает – какое количество товара А (апельсины) и товара В (бананы) может приобрести потребитель, располагая фиксированным доходом 12000р. и, тратя его полностью на покупку этих двух товаров при условии, что цены на апельсины и бананы не меняются.

Расположение бюджетной линии зависит от :

1. величины денежного дохода;

2. изменения цен на товары.

Снижение денежного дохода при условии, что цены на товары останутся неизменными приводит к параллельному смещению бюджетной линии влево, соответственно увеличение денежного дохода приводит к смещению бюджетной линии вправо.

Если цены на оба товара будут изменяться пропорционально, т.е. увеличиваться или уменьшаться в одно и то же количество раз, то бюджетная линия также будет параллельно перемещаться соответственно влево или вправо.

Если доход и цены одновременно пропорционально изменятся, то положение бюджетной линии не изменится.

Если цены на товары станут меняться не пропорционально по отношению друг к другу, то это приведет к изменению наклона бюджетной линии.

Бюджетные линии дают ответ на вопрос: что может приобрести потребитель, имея определенный денежный доход с учетом сложившихся цен на товары. Информацию о предпочтениях потребителя дают кривые безразличия. Кривые безразличия показывают, что хочет приобрести потребитель на определенный денежный доход. Они демонстрируют все возможные комбинации продуктов А и В, дающие потребителю равный объем удовлетворения потребностей или полезностей.

Точки на кривой представляют одинаковые по полезности потребительские наборы двух благ. Чем правее и выше расположена кривая безразличия, тем больше удовлетворения приносят представленные ее комбинации двух благ. Множество кривых безразличия называют картой кривых безразличия.

Комбинация, максимизирующая полезность, будет соответствовать точке, лежащей на наивысшей из доступных потребителю кривых безразличия. На рисунке, комбинация, максимизирующая полезность потребителя или равновесная комбинация продуктов А и В окажется в точке Z, в которой бюджетная линия касается кривой У2. Отсюда следует, что при данной сумме денежного дохода (12000руб.), потребитель максимально удовлетворит свои потребности в апельсинах и бананах, приобретая 4 единицы продукта А, по цене 1500руб. и 6 единиц продукта В, по цене 1000руб.

Источник

Бюджетная линия

Если для анализа желаний потребителя используются кривые безразличия, то для анализа его возможностей — бюджетные линии. Будем по-прежнему оперировать потребительским набором из двух благ X и Y, предполагая, что индивид расходую полностью свой доход на их покупку. Введем обозначения:

М — денежный доход потребителя, р.

X, Y — количества покупаемых товаров, един.

Рг Ру — цены товаров X и Y, р.

Тогда математическая модель бюджетного ограничения выглядит следующим образом:

M = P_X X + P_Y Y (1)

Ограничение покупательной способности потребителя величиной его денежного дохода называется бюджетным ограничением.

Все доступные потребителю при данном доходе и данных ценах наборы товаров X и Y представлены точками, находящимися на бюджетной линии.

Бюджетная линия – это линия, отображающая множество вариантов набора из двух благ, приобретение которых требует одинаковых денежных затрат.

Для того чтобы построить бюджетную линию, выведем на основе уравнения (1) уравнение бюджетной линии:

(2)

Очевидно, что мы имеем уравнение типа у = а — bx, которое выражает прямую линию с отрицательным наклоном.

Предположим, что доход потребителя Тани составляет 240 р. Она покупает апельсины (товар Y) и яблоки (товар X Цена одного килограмма апельсинов равна 30 р, а цена одного килограмма яблок — 24 р.

Рис. 8 Бюджетная линия

При доходе в 240 р. и цене апельсинов и яблок соответственно 30 и 24 р.бюджетная линия АВ показывает комбинации этих благ, которые Таня может позволить себе купить.

В этом случае уравнение бюджетной линии имеет такой вид:

Построим данную бюджетную линию (см. рис. 8).

Бюджетная линия АВ ограничивает пространство ОАВ, представляющее собой множество точек, каждая из которых означает набор двух товаров, доступных потребителю. Но лишь точки, расположенные на бюджетной линии, выражают наборы, при покупке которых доход тратится без остатка. Точки, лежащие за пределами бюджетной линии, отражают наборы, недоступные потребителю.

Значение свободного члена уравнения бюджетной линии (I/ P_У) показывает длину отрезка вертикальной оси от начала системы координат до пересечения с бюджетной линией (ОА). Экономический смысл этой величины — количество единиц товара Y, которое может купить потребитель, при условии, что он весь доход будет тратить на приобретение данного товара. Это — реальный доход потребителя, выраженный в единицах товара Y.

Коэффициент при независимой переменной X показывает наклон бюджетной линии, отражающий отношение цен товаров X и Y, т.е. степень их доступности для потребителя.

Очевидно, что длина отрезка ОВ показывает то количество единиц товара X, которое Таня может купить, если она будет направлять весь доход на приобретение только данного товара, т. е. реальный доход потребителя, выраженный в яблоках, составит M/Р_Х

На рис. 8 показано, что Таня может купить на свой денежный доход 8 кг апельсинов (240 : 30) или 10 кг яблок (240:24), если она будет тратить весь свой доход на потребление одного из этих товаров.

Источник

Бюджетная линия

Определение

Бюджетная линия или линия бюджетного ограничения (англ. Budget Constraint) показывает, какие наборы благ доступны потребителю для заданной величины располагаемого дохода и заданного уровня цен. Другими словами, набор благ доступный потребителю ограничен, во-первых, уровнем его располагаемого дохода, а, во-вторых, уровнем цен.

Уравнение

Область бюджетного ограничения описывает все возможные наборы товаров, которые доступны потребителю при заданном уровне цен и располагаемом доходе. В простейшем случае с двумя товарами область бюджетного ограничения может быть задана с помощью следующего неравенства:

где P_A – цена 1 единицы товара A, Q_A – количество единиц товара A, P_B – цена 1 единицы товара B, Q_B – количество единиц товара B, M – располагаемый доход (бюджет) потребителя.

При этом сама бюджетная линия для случая с двумя товарами задается при помощи следующего уравнения:

Все точки, лежащие на этой линии, представляют такие наборы товаров, приобретение которых потребителем подразумевает полное использование бюджета.

График

График бюджетной линии для двух товаров проще всего построить по точкам пересечения с осями координат. Точка пересечения с осью X имеет следующие координаты:

Координаты точки пересечения с осью Y рассчитываются следующим образом:

Следует отметить, что M/P_X и M/P_Y – это максимальное количество товара X и Y, которое позволяет приобрести располагаемый доход потребителя M.

При построении графика бюджетной линии потребителя расположим кофе по оси Y, а капкейки по оси X. Максимальное количество чашек кофе, которое может приобрести потребитель истратив весь свой бюджет, равняется 50 ($120÷$2,4), а максимальное количество капкейков составляет 30 ($120÷$4). Таким образом, координаты точки пересечения бюджетной линии с осью X составляют (30, 0), а с осью Y (0, 50).

Следует отметить, что все точки на самой бюджетной линии представляют собой такой набор товаров, при котором потребитель расходует весь свой располагаемый доход. Например, точка A на графике является набором из 18 капкейков и 20 чашек кофе, стоимость которого равна располагаемому доходу потребителя.

Свойства бюджетной линии

Главным свойством бюджетной линии является отрицательный угол ее наклона. Причиной этого является то, что увеличение потребления одного товара возможно только за счет отказа от потребления другого, то есть между объемом потребления двух товаров существует обратно пропорциональная зависимость. При этом угол наклона определяется соотношением цен товаров со знаком «-».

Изменение угла наклона

Изменение цены на один или оба товара приводит к изменению угла наклона бюджетной линии потребителя. Исследуем это свойство на условии предыдущего примера, рассмотрев два сценария развития событий.

Сдвиг бюджетной линии

Изменения в располагаемом доходе потребителя приводят к сдвигу бюджетной линии без изменения угла наклона:

Таким образом, при реализации первого сценария бюджетная линия потребителя сместится вправо из положения M₀ в положение M₁, а при втором сценарии произойдет смещение влево из положения M₀ в положение M₂, как показано на графике ниже.

Бюджетная линия и кривые безразличия потребителя

Все точки на кривой безразличия представляют собой такие наборы товаров, которые обладают одинаковой полезностью для потребителя. Другими словами, потребителю безразлично какой из этих наборов выбрать.

Концепция объединения кривых безразличия и бюджетной линии заключается в том, что данный подход позволяет определить такой набор товаров, который обладает максимальной полезностью для заданного располагаемого дохода потребителя. На приведенном ниже графике представлена линия бюджетного ограничения M₀ и три кривых безразличия разного уровня: U₁, U₂ и U₃.

На графике кривая безразличия самого низкого уровня U₁ пересекает бюджетную линию в точках A и B, а кривая безразличия более высокого уровня U₂ касается линии бюджетного ограничения M₀ в точке C. В этом случае набор товаров в точке C обладает большей полезностью для потребителя, чем наборы товаров в точках A и B. При этом наборы товаров, которые формируют кривую безразличия самого высокого уровня U₃ не доступны потребителю, поскольку эта кривая полностью находится выше бюджетной линии.

Примеры задач

Решение

Источник

Бюджетная линия как отображение финансовых возможностей потребителя

Если с помощью кривых безразличия описывается система предпочтений потребителя, то бюджетная линия показывает множество вариантов, ему доступных.

Так как ее положение и величина области, ограничиваемой данной линией, с бюджетными возможностями находятся в зависимости от самого дохода и относительных цен на товары, то любые их изменения приводят к некоторому сдвигу.

Бюджетная линия отображает всевозможные комбинации двух продуктов, приобретаемых при наличии фиксированной суммы цен и денежного дохода.

Основные термины

Помимо бюджетной линии, имеют место и другие термины. Так, линия бюджетного ограничения показывает доступность потребительских наборов при конкретных ценах и доходах.

Бюджетное пространство – доступная потребителю область выбора.

Кривая безразличия отображает разные комбинации нескольких экономических благ с одинаковой полезностью для потребителя.

Бюджетное множество – множество некоторых потребительских наборов, которые доступны конкретному потребителю при определенном уровне цен и фиксированном располагаемом доходе. Данный показатель требует, чтобы определенная сумма денег, которая затрачена на потребление тех или иных товаров, не превышала финансы, которые способен израсходовать потребитель.

Немного истории

Существенный вклад в теорию ординалистской полезности внесли такие ученые, как В. Парето, Ф. Эджуорт, Е. Слуцкий и Дж. Хикс. Указанными учеными предложено измерение субъективной полезности с использованием не абсолютной, а относительной шкалы, которая показывает предпочтение потребителя. При этом потребитель должен сделать выбор между определенным набором благ (например, в целях упрощения могут рассматриваться два таких блага).

Свойства бюджетной линии

Известны следующие свойства бюджетной линии:

1. Бюджетная линия с отрицательным наклоном характеризует наборы благ, которые на ней находятся, имеют одинаковую стоимость. Также с увеличением стоимости или количества покупок одного блага может быть только с одновременным сокращением приобретения другого блага. Как любая линия, кривая бюджетной линии, выражая обратную связь некоторых переменных, характеризуется отрицательным наклоном.

2. Расположение бюджетной линии находится в прямой зависимости от величины дохода потребителя. Рост его величины при неизменных ценах может привести к ее параллельному перемещению. Снижение величины денежного потребительского дохода при неизменных ценах смещает бюджетную линию параллельно влево. При этом изменения в доходе потребителя не меняют угла ее наклона, однако вносят изменения в точки бюджетной линии (координаты ее пересечения с осями).

3. Коэффициент наклона у бюджетной линии приравнивается к соотношению цен на благо, взятого с противоположным знаком. Данный коэффициент показывает отношение одной цены блага, которая отсчитывается по горизонтали, к аналогичному показателю, рассчитанного по вертикали.

4. Изменение цен на продукты, которое может привести к изменениям в направлении угла наклона линии. Так, перемены в цене на одно благо способны привести к изменениям угла наклона, а также изменениям в точках пересечения с осями координат.

Изменение положения бюджетной линии с изменениями дохода потребителя

Рассмотрим, как изменится бюджетная линия, если прослеживаются любые перемены в доходе потребителя. На первом этапе предположим, что потребительский доход возрастает при наличии неизменного отношения цены двух товаров. В этом случае наклон бюджетной линии останется без изменений. В результате сама линия должна сдвинуться вправо и станет параллельно прежнему положению. В этом случае можно говорить о расширении бюджетных возможностей индивида, увеличении его реального дохода, выраженного в единицах обеих видов товара. При снижении дохода потребителя бюджетная линия сдвинется параллельно влево.

Анализ кривых безразличия

При проведении анализа кривых безразличия необходимо рассмотреть желания потребителя. Так, благодаря исследованию бюджетных линий можно установить возможности такого потребителя. Ему предпочтительней находиться на бюджетной линии в самой высокой точке. При ограничении дохода он вынужден удовлетворять только те желания, которые не будут выходить за пределы его финансовых возможностей. При этом им будет сделан оптимальный выбор только тогда, если ему удастся максимально удовлетворить собственные потребности в рамках бюджетных возможностей. Другими словами, суметь добиться максимальной общей полезности потребляемых благ.

Для определения возможностей для достижения потребителем такого положения необходимо совместить анализы желаний и возможностей. Для этого необходимо нанести бюджетную линию на карту безразличия. При определении точки оптимального выбора на данной карте необходимо учесть тот факт, что она будет находиться именно на бюджетной линии. Только так доход потребителя будет израсходован им полностью.

Характеристика линии бюджетного ограничения

Линия бюджетного ограничения не может позволить потребителю выйти за ее пределы, так как это напрямую зависит от уровня его доходов. Расположение на бюджетной линии – необходимое, но недостаточное условие оптимального выбора потребителя. Это объясняется тем, что различные точки на данной линии характеризуют разную структуру удовлетворяемых потребностей.

При этом лишь в одной точке поведение любого потребителя может оказаться оптимальным с максимизацией общей полезности набора благ.

Источник

Бюджетная линия

Бюджетная линия [budget line] — 1. Линия возможностей потребления, или линия цен. Если отложить на оси абсцисс количество единиц одного товара, которое можно купить на имеющиеся средства, на оси ординат – то же самое для другого товара (рис. Б.1а и Б.1б), то прямая линия AA’, соединяющая указанные точки, покажет любую комбинацию этих двух товаров, которую можно купить за данную сумму денег. При условии, что товары те же, соответствующие другим суммам денег бюджетные прямые пройдут параллельно первой прямой, при меньшей сумме — ближе к началу координат, при большей – дальше от него. Для других товаров (т.е. при ином соотношении их цен), естественно, будут и другие, не обязательно параллельные к AA’ прямые.

Уравнение этой линии имеет простую форму (q ₁ и q ₂ – количест ва товаров вида 1 и 2, p ₁ и p ₂ – их цены, Z – общий расход):

(i = 1, 2).

Таким образом, при условии, что цены на оба товара постоянны, линия бюджета обладает следующими свойствами (вытекающими из данного уравнения):
1) изображается прямой линией;
2) имеет отрицательный наклон;
3) наклон равен обратному соотношению (взятому с отрицательным знаком) цен двух товаров;
4) при различных расходуемых суммах бюджетные линии параллельны.

Когда товаров не два, а много, это уравнение преобразуется в многотоварное бюджетное уравнение, которое широко применяется в экономико-математическом моделировании спроса и потребления (см. Конструктивные модели спроса и потребления). Но тогда границей, вдоль которой расход равен доходу, будет уже не линия, а гиперплоскость многомерного пространства:

Условие, что денежные расходы на все товары и услуги не могут превышать денежного дохода (т.е. выходить за пределы Б.л.), называется бюджетным ограничением.

Его можно записать так:

2. В портфельном анализе бюджетная линия описывает взаимосвязь между прибылью и риском при анализе последствий вложения средств в разные активы (например, безрисковые казначейские векселя и более доходные, но и более рисковые акции). Прямая Б.л. имеет наклон, угол которого называется ценой риска, так как она показывает, на сколько возрастает риск вкладчика, который намерен получить дополнительную прибыль путем приобретения дополнительного количества ценных бумаг.

При двух типах ценных бумаг, о которых сказано выше, чем больше доля акций, тем больше риск для общей прибыли от портфеля ценных бумаг, а значит, тем больше стандартное отклонение ожидаемого результата. В точке R _f вкладчик не хочет рисковать (приобретает только казначейские векселя), в точке R _m риск максимален (весь портфель состоит из акций). Кривые безразличия показывают три возможных сочетания векселей и акций. Вкладчик выбирает наилучшее сочетание риска и прибыли в точке, где кривая безразличия касается бюджетной линии (см. рис. Б.2).

Рис. Б.1а. Бюджетные линии, соответствующие разным уровням дохода

Рис. Б.1б. Влияние изменения цен на бюджетную линию

Рис. Б.2. График выбора размеров риска и прибыли между двумя видами активов

Источник