что такое бета в геодезии

Тема: Основы математической обработки результатов теодолитной съёмки. Вычисление координат вершин теодолитного хода. Составление плана

1. Проверка полевых вычислений и определение поправок в измерения длин линий

_______ Далее вычисляются средние значения длин линии:

_______ В каждую длину линии вводятся поправки по формуле:

_______ Поправки вводятся при:

_______ После уравнивания углов производится вычисление дирекционных углов всех сторон теодолитного хода. _______ Вычисленные дирекционные углы переводятся в румбы.

2. Связь между дирекционными углами и горизонтальными углами теодолитного хода

_______ Дирекционный угол линии последующей равен дирекционному углу линии предыдущей плюс 180 0 минус угол вправо по ходу лежащий.

3. Обработка угловых измерений замкнутого теодолитного хода

_______ где f_β – угловая невязка.

_______ где n –вершина углов, следовательно:

4. Угловая невязка разомкнутого теодолитного хода

Для вычисления ∑β _теор. найдем дирекционные углы всех сторон хода:

_______ где α_нач. и α_кон. – дирекционные углы сторон опорной сети, тогда:

5. Невязки в диагональном ходе

_______ После обработки угловых измерений вычисляются дирекционные углы и румбы всех сторон хода.

6. Прямая и обратная геодезические задачи

6.1. Прямая геодезическая задача: по координатам отрезка прямой (начала), его длине и направлению определить координаты конца отрезка

_______ Прямая геодезическая задача применяется при вычислении координатных точек теодолитного хода.

6.2. Обратная геодезическая задача: по координатам начала и конца отрезка прямой найти его длину и направление

_______ Далее вычисляют arctg и находят числовое значение румба. Название румба определяют по знакам приращений координат, от румба переходят к дирекционному углу.
Длина линии может быть найдена по следующим формулам:

_______ Обратная геодезическая задача применяется при подготовке данных для перенесения проектов сооружений в натуру.

7. Уравнивание приращений координат

_______ Уравниванием называется совокупность математических операций, выполняемых для получения вероятнейшего значения геодезических координат точек земной поверхности и для оценки точности результатов измерений.

_______ Уравнивание проводится для устранения невязок, обусловленных наличием ошибок в избыточно измеренных величинах, и для определения вероятнейших значений искомых неизвестных или их значений, близких к вероятнейшим. В процессе уравнвиания это достигается путём определения поправок к измеренным величинам (углам, направлениям, длинам линий или превышениям).

7.1. Вычисление координат точек теодолитного хода

_______ Из решения прямой геодезической задачи по известным длинам сторон и румбам вычисляются приращения координат для каждой стороны хода по формулам:

_______ Далее вычисляются невязки в приращениях координат замкнутого хода.

7.2. Вычисление невязок в приращениях координат замкнутого хода

_______ Из геометрии известно, что сумма проекций сторон многоугольника на любую ось равна нулю, следовательно:

_______ Под влиянием ошибок измерений замкнутый полигон будет разомкнутым на величину f_р – абсолютная невязка в периметре полигона.

_______ Если полученная невязка недопустима, то необходимо произвести повторное измерение длин линий.

_______ Если невязки допустимы, то они распределяются на приращения координат пропорционально длинам сторон с противоположным знаком, то есть сумма исправленных приращений должна быть точно равна теоретической сумме – в данном случае равна нулю.

7.3. Вычисление невязок в приращениях координат разомкнутого теодолитного хода

_______ Определение допустимости невязок и их распределения производится так же, как для замкнутого теодолитного хода.

Для диагонального хода, например:

_______ По исправленным значениям приращений координат вычисляются координаты всех точек хода по формулам:

8. Построение плана

_______ Построение плана выполняются в следующей последовательности :
1) построение координатной сетки,
2) нанесение вершин теодолитного хода по координатам,
3) нанесение на план контуров местности,
4) оформление плана.

8.1. Построение координатной сетки

_______ 1) построение сетки с помощью линейки Дробышева:

_______ Построение сетки основано на построении прямоугольного треугольника с катетами 50×50 см и гипотенузой 70,711 см ;

2) построение сетки с помощью циркуля, измерителя и масштабной линейки:

_______ Вершины теодолитного хода наносятся на план по координатам относительно сетки с помощью измерителя и поперечного масштаба.

_______ Контроль правильности построения точек выполняется по известным расстояниям между точками. Допустимое расхождение – 0,3 мм в масштабе плана.

_______ Контуры местности наносятся на план в соответствии с абрисами.

_______ Оформление плана выполняется в строгом соответствии с условными знаками, установленными для данного масштаба.

Источник

Ведомость вычисления координат вершин теодолитного хода: разбор таблицы

Геодезические работы выполняются для получения метрических данных территории и точного местоположения снимаемых объектов на земной поверхности, иначе говоря – координат. Они заносятся в специальный бланк, который принято называть ведомостью. Разберем детально ее содержание и суть.

Для чего используется

Назначение ведомости вычисления координат точек теодолитного хода заключается в сохранении наиболее важной метрической информации и ее структурировании. Представляет собой унифицированный бланк, в который заносятся:

– дирекционные углы или азимуты;

Рисунок 1. Стандартный бланк ведомости координат

Как видно из рис. 1. она представляет собой таблицу, где каждая колонка отведена под конкретное значение. Аналогичный документ также используется в нивелировании, тахеометрии и других геодезических работах.

С развитием технологий процедура обработки результатов измерений значительно упростилась. Большой популярностью сегодня пользуются как специализированные геодезические программы (ГЕОМИКС), так и общедоступные, вроде Excel.

Порядок внесение данных в ведомость

Изучим более подробно данный документ и порядок его заполнения. Чтобы лучше разобраться в этом вопросе рассмотрим его на примере теодолитного хода, изображённого на рис. 2.

Рисунок 2. Схема разомкнутого теодолитного хода

После первичной камеральной обработки координаты точек, ориентирные и измеренные горизонтальные углы, а также расстояния между ними будут занесены в ведомость. На рис. 3. наглядно изображено, как она будет выглядеть в заполненном виде.

Стоит отметить, что в зависимости от технического задания и вида геодезических работ, ее оформление может отличаться, а некоторые величины отсутствовать или же наоборот.

Рисунок 3. Заполненная таблица ведомости вычисления координат теодолитного хода

Разберем каждую графу в данном документе по порядку его заполнения:

Рисунок 4. Начальные данные в ведомости

Рисунок 6. Взаимосвязь румбов и дирекционных углов

Вычисление координат

Завершающий этап заполнение таблицы состоит в определении значений приращения абсцисс и ординат.

\(\Delta X=d\cdot cos\cdot \alpha \)

\(\Delta Y=d\cdot sin\cdot \alpha \)

Записываем полученные\(\Delta X\) и \(\Delta Y\) каждой точки в графу 8 и 10, после чего находим \(\sum \Delta X_<выч>\) и \(\sum \Delta Y_<выч>\).

Потом следует определить относительные значения теоретической суммы, которые представлены в таблице как \(\sum \Delta X_<теор>\) и \(\sum \Delta Y_<теор>\).

Поскольку в данном примере разбирается разомкнутый ход, проводятся такие вычисления:

Для замкнутого же полигона они будут равняться нулю.

Рисунок 7. Вычисленные и исправленные значения координат, их невязки и допуск

Определяем абсолютную невязку по формуле:

Линейные невязки \(f_\) и \(f_\), которые указаны в ней, следует находить следующим образом:

Относительная невязка хода:

В таблице она отображена в виде правильной дроби, поэтому имеет вид:

Полученная относительная невязка (\(f_<отн>\) ) должна быть равной 1:2000, если теодолитный ход относится к первому разряду. Условие 1:1000 применимо для хода второго разряда.

Если условие выполняется, заполняем графу 12 и 14, применив формулы:

В правильности вычислений можно убедиться при помощи равенства:

Финальный этап состоит в определении координат:

Рисунок 8. Заполнение последнего раздела ведомости

Заполняем графу 16 и завершаем обработку ведомости координат вершин теодолитного хода.

Источник

Разомкнутый теодолитный ход: построение, виды, обработка измерений

Любой теодолитный ход представляет собой построение ломаной линии на местности, которая может образовывать как замкнутую фигуру, так и оставаться в разомкнутом виде. Однако в любом из этих случаев его первостепенная задача состоит в определении координат установленных в натуре точек посредством измерения углов и длин сторон. Рассмотрим далее порядок съемки и обработки результатов теодолитного хода разомкнутого типа.

В каких случаях прокладывают

Начальная и конечная точка разомкнутого хода должна быть закреплена к пункту Государственной геодезической сети (ГГС) с уже определенными координатами и углами.

Если привязка к опорной точке осуществляется только для одной стороны, такой ход называют висячим. Также достаточно часто разомкнутый ход строят внутри крупных полигонов или сетей сгущения. Это необходимо для того, чтобы в дальнейшем провести подробную съемку ситуации. В таком случае его называют диагональным.

Построение разомкнутого теодолитного хода обусловливается особенностью объекта съемки, который может представлять собой:

– автомобильные и железные дороги;

– линии электропередач и связи.

– другие сооружения линейного типа.

Рисунок 1. Разновидности разомкнутых теодолитных ходов

Выполнение измерений

Очень важно провести рекогносцировку и правильно заложить точки, обеспечивая между ними хорошую взаимную видимость и сохранность на период выполнения работ. Для этих целей используют колья и стержни, изготовленные из дерева, бетона или металла. Категорически запрещено устанавливать их в местах массового скопления людей. Это не только будет создавать помехи при передвижении людей, но и высок риск того, что точка будет утеряна.

В остальном же процедура выполнения данного вида работ не многим отличается от построения обычного замкнутого полигона. Ключевые различия состоят в дальнейших вычислениях.

Для измерения углов используются теодолиты, тахеометры и GPS-приемники. Важно также помнить, что качество мерных приборов могут значительно повлиять на итоговый результат, поэтому важно выполнять их компарирование. Эта процедура подразумевает сравнение длины мерного прибора с эталонной. Оно может проводиться как в лаборатории, так и в полевых условиях.

Особенно важно компарировать мерные ленты из металла, поскольку при высоких температурах он расширяется. Тканевые вообще не желательно использовать во время измерений по причине того, что они быстро растягиваются и приходят в негодность для дальнейших измерений. Помимо обычных мерных рулеток сейчас также используют и электронный светодальномер, который позволяет определить расстояние до точки при помощи нажатия всего лишь нескольких клавиш.

Обработка результатов

Поскольку разомкнутый ход представляет собой вытянутую ломаную линию, его обработка будет отличаться от вычислений, которые используют для замкнутого полигона. К тому же, изначально координаты и углы как минимум одной опорной точки уже известны.

Исходными данными для вычислений служат полученные во время съёмки:

– координаты исходных пунктов

– исходные дирекционные углы;

– измеренные углы и длины всех сторон.

Предварительные расчёты заключаются в азимутальной привязке начальной и конечной линии хода к его исходным направлениям, образованным пунктами ГГС (табл. 1)

Таблица 1. Вычисление дирекционных углов \(\alpha _\) и \(\alpha _<4D>\).

Вычисление \(\) проводят посредством решения обратной геодезической задачи. Ее суть заключается в том, что известные значения координат исходных пунктов используют для расчета прямых и обратных дирекционных углов, которые представляют собой исходное направление.

Формула для определения горизонтального проложения через угол наклона:

\(d=Scos\nu \), где \(S\) – измеренная длина стороны; \(\nu\) – угол наклона измеренной стороны к горизонту.

Формула определения горизонтального проложения через превышение:

Итоговые вычисления включают в себя:

– определение невязок и их распределение;

– вычисление длин сторон;

– расчёт угловых величин;

– определение координат пунктов;

Обрабатывается разомкнутый теодолитный ход поэтапно и с соблюдением контроля полученных результатов. В дальнейшем они заносятся в специальные таблицы установленной формы, иначе говоря – ведомость. Очень важно проводить контроль данных с допуском, чтобы результат был максимально достоверным.

В теодолитном ходе измеряются не только горизонтальные углы (β), но и примычные (γ), а также расстояния S и углы наклона, при необходимости.

Следующим этапом будет обработка угловых данных, которую следует начать с вычисления сторон от начальной и до конечной линии:

\(\alpha _<1>=\alpha _<н>\pm 180^<\circ>\pm \beta _<1>\)

\(\alpha _<2>=\alpha _<1>\pm 180^<\circ>\pm \beta _<2>\)

В приведенной выше формуле +β используют для левых по ходу углов, а –β – для правых.

– последовательность передачи дирекционных углов;

Сложив уравнение, получим для определения левых угловых величин выражение:

\(\alpha _<к>=\alpha _<н>\pm n180^<\circ>+\Sigma \beta \)

\(\alpha _<к>=\alpha _<н>\pm n180^<\circ>-\Sigma \beta \)

Чтобы убедится в качестве выполненных измерений необходимо определить угловую невязку. Для этого используется следующее выражение для правых угловых величин:

– для левых применяют формулу:

Выражение \( R\cdot 360^<\circ>\) используется в приведенных выше формулах с целью сокращения невязки полных кругов.

Далее происходит процедура определения допустимой невязки и введение поправок, что практически не отличается от вычислений в замкнутых ходах.

После их распределение выполняют уравнивание посредством введения поправок:

\(\nu _<\beta >\) – значение поправок;

Контроль уравнивание осуществляют таким образом:

\(\sum \beta _<испр>=(\alpha _<к>-\alpha _<н>)\pm n180^<\circ>\pm R\cdot 360^<\circ>\)

\(\sum \beta _<испр>=(\alpha _<н>-\alpha _<к>)\pm n180^<\circ>\pm R\cdot 360^<\circ>\)

В качестве контрольного значения выступает \(\alpha _<к>\), которое, при правильно выполненных вычислениях, должно равняться исходному:

Определение координат

Теоретическая сумма приращения значений координат определяется следующим образом:

Сложив части равенств, найдем теоретическое значение:

Из данного выражения выходит:

\(f_=\sum \Delta X_<пр>-\sum \Delta X_<теор>=\sum \Delta X_<пр>-(X_-X_)\)

\(f_=\sum \Delta Y_<пр>-\sum \Delta Y_<теор>=\sum \Delta Y_<пр>-(Y_-Y_)\)

Выравнивание приращений координат осуществляют через введение весовых поправок \(\nu _\) и \(\nu _\). (табл. 2). Они зависят от длины горизонтального проложения, по которому и рассчитывалась невязка, а знаки должны иметь противоположное ей значение.

Таблица 2. Уравнивание приращений координат для Х и У.