чем выше значение коэффициента лоренца и джини тем
Коэффициент Джини. Формула. Что показывает
Изучая проблемы неравенства, экономисты рассчитывают коэффициент Джини. Этот показатель дает ответ на вопрос о том, как распределяются доходы среди населения.
Коэффициент Джини (индекс концентрации доходов, индекс неравенства)
Свое название данный коэффициент получил по инициалам демографа и статиста Корадо Джини, предложившего эту статистическую модель. Работая над трудом «Вариативность и изменчивость признака», Корадо впервые использовал этот множитель для характеристики неравенства доходов в обществе. Его труд был опубликован в 1912 г.
Таким образом, Коэффициент Джини (Gini coefficient) – это статистический показатель, который используют для оценки неравенства. Он отображает степень размежевания общества конкретной страны (либо региона) по исследуемому признаку. При расчетах в качестве такого признака принимают уровень дохода за год. Кроме этого коэффициент позволяет выяснить при определенном условии уровень неравенства по еще одному признаку – накопленному богатству.
Зачастую его рассчитывают как макроэкономический показатель, позволяющий выяснить различие в денежных доходах граждан. Здесь он показывает отклонения между фактическим и равным разделением доходов между гражданами. Его значение варьируется от 0 до 7. Принято считать, что чем ближе его значение к единице, тем более сконцентрированы доходы у отдельных групп граждан. Значение = 0 означает, что доходы сосредоточены у одного лица.
Важно! Индекс Джини – это коэффициент, выраженный в процентах. Его также называют индексом концентрации доходов либо неравенства.
Оценка стоимости бизнеса | Финансовый анализ по МСФО | Финансовый анализ по РСБУ |
Расчет NPV, IRR в Excel | Оценка акций и облигаций |
Как построить кривую Лоренца
Чтобы измерить Gini coefficient, показать его функцию распределения, используют графический метод, который назевается кривой Лоренца (Lorenz curve). В экономике ее, как показатель неравенства доходов граждан, впервые ввел американец Макс Отто Лоренц (1905 г.). Чтобы ее построить, нужно выполнить действия по следующему образцу:
Если значение Gini coefficient = 0, тогда графическое изображение коэффициента будет построено в виде биссектрисы (ровной линии под углом 45 гр). Это – линия абсолютного равенства, которая показывает, что доходы между гражданами распределены равномерно.
В реальности равномерное распределение доходов среди граждан невозможно. Всегда есть те, кто богаче, и те, кто беднее. Если, предположим, на 5% населения приходится около 50% доходов и больше, то кривая отклонится в сторону оси Х. Чем больше выражено неравенство, тем более дугообразной будет кривая. Государство с целью «сглаживания» неравенства разрабатывает специальные спецпрограммы и устанавливает лояльные ставки НДФЛ.
Коэффициент Джини и кривая Лоренца простыми словами
Уровень доходов у граждан отличается и это обусловлено разными факторами, например, разницей между:
Граждане могут получать доход от предпринимательской деятельности, собственности, ЛПХ и иных источников. Эти и иные объективные различия и приводят к тому, что доходы распределяются среди граждан неравномерно. Коэффициент Джини (Gini coefficient) и кривая Лоренца (Lorenz curve) – это показатели, при помощи которых экономисты оценивают данное распределение, дифференциацию доходов граждан.
Кривая Лоренца позволяет отобразить, передать данную функцию разделения в графическом изображении. Т. е. ее используют для того, чтобы показать в виде изображения распределение:
Gini coefficient характеризует распределение (концентрацию) доходов граждан. С его участием изучают степень расслоения общества конкретной страны либо региона, как правило, по уровню годового дохода. Принято считать за оптимальную норму значение, которое не больше 0,3 – 0,4. Дальнейшее повышение значения говорит о росте неравенства.
Как рассчитать коэффициент Джини (формула)
Расчет коэффициента проще всего разобрать на примере графического изображения, представленного выше. Формула для расчета геометрическим способом будет следующей: Gini coefficient = А / (А+ Б ) (1). По приведенной формуле видно, что коэффициент – соразмерная интерпретация кривой Лоренца. Рассмотрим особенности расчета по этой формуле. На рисунке 1 показаны:
Для того, чтобы рассчитать значение Gini coefficient, нужно последовательно:
Полученный результат и есть Gini coefficient. Второй способ калькуляции, аналитический, предполагает расчет коэффициента по формуле Брауна: Gini coefficient =
Сокращения: n – число домохозяйств, Хk – кумулятивная доля населения, Yk – доля, которую получает Хk в совокупности/
Индекс Джини в России
В РФ Gini coefficient тоже рассчитывают, а результаты публикуют на сайте Росстата. На протяжении 1991 – 1999 гг. значение коэффициента варьировалось в пределах 0,26 – 0,409. Учитывая то, что определенная часть доходов не декларировалась, можно предположить, что на самом деле его значение было несколько выше. После 2000 г. его значение стало расти и ниже отметки 0,395 не опускалось. Для части населения с низким уровнем жизни это не совсем оптимистичная динамика показателя.
Пример по годам
По данным Росстата, которые представлены вплоть до 2018 г., последние значения Джини за 5 лет были следующими.
| Год | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| Данные Росстата | 0,416 | 0,413 | 0.412 | 0,410 | 0,417 |
Коэффициент Джини по странам
Сопоставление коэффициента по данным за 2016 г. показывает, что на тот момент самое большое значение Джини было в ЮАР, Бразилии, Чили, Мексике. В пятерку стран с низким Gini coefficient входили: Киргизия, Украина, Словения, Норвегия, Беларусь. По данным Федеральной службы государственной статистики РФ в 2016 г. Gini coefficient по странам был следующим.
Что примечательно: малое значение Джини (на примере Киргизии) говорит о том, что доходы распределены в стране равномерно, но богатых мало, а почти 40% граждан находятся за чертой бедности.
Богатство и бедность
Это относительные понятия, которые, тем не менее, сосуществуют с общественными отношениями. Они характеризуют социальное неравенство, неравномерность распределения между слоями населения таких ограниченных ресурсов, как деньги, образование, власть и т. д.
Причины неравенства
Многие видят причину этого явления в разном уровне личностных качеств, способностей, условий труда. Как показывают медиа опросы, в бедности граждане винят:
Опрошенные респонденты считают, что для решения проблемы, нужно:
Следует заметить, что аспекты неравенства в обществе (в т. ч. экономического) – актуальный объект исследований. Подходы к интерпретации данного явления разные.
Уровень бедности
К бедным относят тех граждан, у которых доход меньше либо равен прожиточному минимуму (ПМ). ПМ – минимально допустимая материальная обеспеченность (на человека) в стране (регионе). ПМ привязывается к минимальному набору продовольственных, непродовольственных товаров, услуг. По РФ: в 2018 г. ПМ = 8 726 тыс. руб., в 2019 г. – 8 846тыс. руб., а в 2020 г. – 9 311 руб. По данным Росстата на 2019 г. уровень бедности составил 19%.
Оценка уровня жизни производится также по потребительским тратам, а также по тратам на продукты питания. На бедные семьи затраты по питанию составляют около 30% всего дохода. Между тем состоятельные граждане тратят больше на питание, чем бедные, раз в пять. Но чем меньше денег идет на питание, тем больше остается денег на остальные нужды, на образование, открытие бизнеса и др.
По данным Росстата потребительские траты богатых выше в 3 раза, чем у средних слоев населения. А у бедных – в 5 раз меньше, чем у средних. Естественно, из расчета на одного человека. Далее, если рассматривать эти общие расходы по-отдельности, то получится следующее. Богатые, по сравнению с бедными, тратят больше в 5 раз на питание, в 12 раз – на одежду, 20 раз – на медицину. Т. е. их траты значительно выше, но при этом их сбережения выше на 18 раз.
Возможно ли из бедного превратится в богатого
Если исходить из статистики, то можно заметить некоторые неутешительные тенденции. Бедные становятся еще беднее, им труднее зарабатывать и приумножать свой капитал, чем богатым. Между тем количество миллиардеров растет и это тоже факт. У богатых денег больше, соответственно, и возможностей больше. Они увеличивают свое состояние быстрее. Поэтому даже при равных условиях в более выгодном положении остается тот, у кого средств оказалось больше.
Но, как говорится, нет ничего не возможного. Если абстрагироваться от размера капитала, и исходить из реальности, то оптимальной позицией будет следующая. Самостоятельность в действиях, анализ доходов и трат, четкий план действий, а также грамотное распределение денег, накопление, откладывание, инвестиции – необходимый минимум на пути к благосостоянию.
Подытоживая, следует заметить, что, безусловно, есть много людей, которые считают, что со временем ситуация ухудшится и число бедных будет только расти. Но если все время придерживаться этой позиции и ничего совсем не делать, то лучше от этого точно не станет. Все в руках человека. Т.. е. от того, как он способен действовать в своей ситуации, накопить и приумножить свой капитал зависит и его благосостояние.
Преимущества коэффициента Джини
Gini coefficient позволяет:
Одним из несомненных достоинств Gini coefficient признается его анонимность. О чьих доходах идет речь, остается неизвестным, т. к. в этом, по сути, нет необходимости.
Недостатки коэффициента Джини
Как и все статистические показатели, Gini coefficient не может дать полноценную (объективную) оценку картины неравенства доходов. Коэффициент имеет следующие минусы:
Важно! Выдача заработка опционами на акции имеет особенности при его учете для расчета Джини. Опцион, не являясь доходом, дает возможность заработать на акциях. Вырученные за продажу акций деньги учитывают при расчете коэффициента.
Пример расчета коэффициента Джини
Задача: определить Gini coefficien для трех групп населения по данным из таблицы, применив аналитический способ расчета.
Группа населения
Доля населения
Доход в общем объеме
Кумулятивная доля дохода
0,333
Исходя из имеющихся данных, можно сказать, что самая состоятельная группа (3) обладает 57,14% доходов. На бедную часть населения (группа 1) приходится 14,29%.тКалькуляция Джини производится с применением формулы:
Отсюда следует, Gini coefficient = 1 — 2 * (0,0475724 + 0,1427138 + 0,333) + (0,0475724 + 0,0951414 + 0,1902862) = 0,286.
Если рассчитать коэффициент вторым, геометрическим способом, результат будет тот же: Gini coefficient = 0,286. Его значение находится в пределах нормы, что свидетельствует о равномерном распределении доходов.
Коэффициент Джини, коэффициент Лоренца
Коэффициент Джини, коэффициент Лоренца
Кривая Лоренца (коэффициент Лоренца) 5
Коэффициент Джини. 9
Список литературы.. 15
ВВЕДЕНИЕ
С переходом к рыночной экономике резко обострился процесс расслоения общества по уровню доходов, и это обусловило необходимость внедрения в статистическую практику показателей для анализа социально-экономической дифференциации населения. К этим показателям относятся:
Децильный коэффициент дифференциации доходов населения;
Коэффициенты концентрации Лоренца и Джини.
Цель данной работы – изучить такие показатели социально-экономической дифференциации населения как коэффициент Лоренца и Джини.
ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ
Существует ряд показателей оценки дифференциации доходов населения, которые позволяют увидеть, насколько интенсивно протекает данный процесс. В их числе:
ü коэффициент концентрации доходов (индекс Джини)
ü децильный коэффициент дифференциации доходов – соотношение среднедушевых денежных доходов последней и первой групп населения. Он показывает, во сколько раз доходы n% наиболее обеспеченного населения превышают доходы n% наименее обеспеченного населения [4].
Далее рассмотрим более подробно кривую Лоренца (коэффициент Лоренса) и индекс Джини (коэффициент Джини).
КРИВАЯ ЛОРЕНЦА (КОЭФФИЦИЕНТ ЛОРЕНЦА)
Кривая Лоренца – это графическое изображение концентрации отдельных элементов совокупности по группам: концентрация населения по группам семей с разным уровнем душевого дохода; концентрация работающих по группам с разным уровнем оплаты труда [1].
Кривая Лоренца отражает кумулятивные (накопленные) доли дохода населения. Кривая Лоренца — это графическое изображение функции распределения. Она была предложена американским экономистом Максом Отто Лоренцем в 1905 году как показатель неравенства в доходах населения. В таком представлении она есть изображение функции распределения, в котором аккумулируются доли численности и доходов населения. В прямоугольной системе координат кривая Лоренца является выпуклой вниз и проходит под диагональю единичного квадрата, расположенного в I координатной четверти [6].
Каждая точка на кривой Лоренца соответствует утверждению вроде «20 самых бедных процентов населения получают всего 7% дохода». В случае равного распределения каждая группа населения имеет доход, пропорциональный своей численности. Такой случай описывается кривой равенства (line of perfect equality), являющейся прямой, соединяющей начало координат и точку (1;1). В случае полного неравенства (когда лишь один член общества имеет доход) кривая (line of perfect inequality) сначала «прилипает» к оси абсцисс, а потом из точки (1;0) «взмывает» к точке (1;1).
Если распределение равномерное, попарные доли осей абсцисс и ординат должны совпадать (ось абсцисс – 0, 20, 40, 60, 80, 100, ось ординат соответственно – 2, 20, 40, 60, 80, 100) и располагается по диагонали квадрата, что означает полное отсутствие концентрации объема признака.
При абсолютном неравенстве при оси ординат должно быть 0, 0, 0, 0, 0, 100. Это означает, например, в случае концентрации доходов семей: все население за исключением одной семьи, не имеет доходов, а это одна семья получает весь доход. Абсолютное неравенство — тот гипотетический случай, когда все население, за исключением одного человека (одной семьи), не имеет доходов, а этот один (одна семья) получает весь доход. Это практически гипотетический случай, который вряд ли можно ожидать [1].
Кривая Лоренца заключена между кривыми равенства и неравенства. Очевидно, в конкретных случаях нельзя ожидать ни абсолютного равенства, ни абсолютного неравенства в распределении доходов среди населения.
Кривые Лоренца применяют для распределений не только доходов, но и имущества домохозяйств, долей рынка для фирм в отрасли, природных ресурсов по государствам. Встретить кривую Лоренца можно и за пределами экономической науки [8].
Рассмотрим кривую Лоренца на примере ее построения. Построение кривой Лоренца удобнее всего рассмотреть на следующем примере:
Представим экономику, состоящую из 3-х агентов: А, B, C. Доход агента А составляет 200 единиц, доход агента В составляет 300 единиц, доход агента С составляет 500 единиц.
Для построения кривой Лоренца найдем доли индивидов в общем доходе. Общий доход составляет 1000. Тогда доля индивида А составляет 20%, доля В составляет 30%, доля С составляет 50%.
Далее будем искать кумулятивные (накопленные) доли доходов и численности населения для индивидов, начав с самого бедного и постепенно включая более богатых индивидов:
Доля в населении индивида А составляет 33%. Доля его дохода составляет 20%. Затем включим в анализ более богатого индивида – индивида В. Совместная доля А+В в населении составляет 67%. Совместная доля А+В в доходе составляет 50% (20%+30%). Далее включим в анализ еще более богатого индивида С. Совместная доля А+В+С в населении составляет 100%. Совместная доля А+В+С в доходе составляет 100% (20%+30%+50%) [10].
Отметим полученные результаты на графике:
Линия, соединяющая левую нижнюю точку и правую верхнюю точку графика, называется линией равномерного распределения доходов. Это гипотетическая линия, которая показывает, что было бы, если доходы в экономике распределяются равномерно. При неравномерном распределении доходов кривая Лоренца лежит левее этой линии, причем чем больше степень неравенства, тем сильнее изгиб кривой Лоренца. А чем ниже степень неравенства, тем более она приближена к линии абсолютного равенства [9].
В нашем случае кривая Лоренца выглядит как кусочно-линейный график. Это получилось так, потому что в нашем анализе мы выделили только три группы населения. С ростом числа рассматриваемых групп населения 
кривая Лоренца будет выглядеть следующим образом:
Кривая Лоренца позволяет судить о степени неравенства доходов в экономике о ее изгибу.
Относительная характеристика неравенства в распределении доходов определяются при помощи коэффициента концентрации Лоренца и Джини.
где уi — доля доходов, сосредоточенная у i-й социальной группы населения; хi — доля населения, принадлежащая к i-й социальной группе в общей численности населения; n — число социальных групп [1].
Экстремальные значения коэффициента Лоренца: L = 0 в случае полного равенства в распределении доходов; L = 1 — при полном неравенстве. Для количественного измерения степени неравенства дохода по кривой Лоренца существует специальный коэффициент – коэффициент Джини.
КОЭФФИЦИЕНТ ДЖИНИ
Коэффициент Джини, как и коэффициент Лоренца, используется для характеристики концентрации доходов. Коэффициент Джини — статистический показатель степени расслоения общества данной страны или региона по отношению к какому-либо изучаемому признаку. Наиболее часто в современных экономических расчётах в качестве изучаемого признака берётся уровень годового дохода [7].
Коэффициент Джини можно определить, как макроэкономический показатель, характеризующий дифференциацию денежных доходов населения в виде степени отклонения фактического распределения доходов от абсолютно равного их распределения между жителями страны.
Иногда используется процентное представление этого коэффициента, называемое индексом Джини.
Иногда коэффициент Джини (как и кривую Лоренца) используют также и для выявления уровня неравенства по накопленному богатству, однако в таком случае необходимым условием становится неотрицательность чистых активов домохозяйства [6].
Коэффициент Джини равен отношению площади фигуры, ограниченной прямой абсолютного равенства и кривой Лоренца, к площади всего треугольника под кривой Лоренца.
, где уi — доля доходов, сосредоточенная у i-й социальной группы населения; Cumyi – кумулятивная доля доходов, хi — доля населения, принадлежащая к i-й социальной группе в общей численности населения; n — число социальных групп [1].
Если кривая Лоренца изображена не в %, а в долях, то площадь большого треугольника всегда равна ½. Формула коэффициента Джини для этого случая приобретает вид: J = 2*SA. Коэффициент Джини может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе коэффициент Джини к нулю, тем меньше изгиб кривой Лоренца, и доходы распределены более равномерно. Чем ближе коэффициент Джини к единице, тем больше изгиб кривой Лоренца, и доходы распределены менее равномерно.
Рассчитаем коэффициент Джини для нашего примера с тремя индивидами. Для этого построим кривую Лоренца в долях, а не в %
Площадь внутренней фигуры D быстрее всего можно посчитать путем вычитания из площади большого треугольника площади фигур А, В и С [10].
В этом случае коэффициент Джини будет равен: 
Как известно, любой статистический показатель имеет плюсы и минусы. Преимущества коэффициента Джини, следующие:
Позволяет сравнивать распределение признака в совокупностях с различным числом единиц (например, регионы с разной численностью населения) [7].
Дополняет данные о ВВП и среднедушевом доходе. Служит своеобразной поправкой этих показателей.
Может быть использован для сравнения распределения признака (дохода) между различными совокупностями (например, разными странами). При этом нет зависимости от масштаба экономики сравниваемых стран.
Может быть использован для сравнения распределения признака (дохода) по разным группам населения (например, коэффициент Джини для сельского населения и коэффициент Джини для городского населения).
Позволяет отслеживать динамику неравномерности распределения признака (дохода) в совокупности на разных этапах.
Анонимность — одно из главных преимуществ коэффициента Джини. Нет необходимости знать, кто имеет какие доходы персонально [6].
Помимо плюсов, любой статистический показатель имеет свои изъяны. Так же, как и по показателю ВВП нельзя судить об уровне благосостояния экономики, и коэффициент Джини (и другие показатели степени неравенства) не могут дать в полной мере объективную картину степени неравенства доходов в экономике.
Это происходит по нескольким причинам:
Во-первых, уровень дохода индивидов не является постоянным и может резко изменяться с течением времени. Доходы молодых людей, которые только что закончили университет, как правило, являются минимальными, и затем начинают расти по мере того, как человек набирается опыта и наращивает человеческий капитал. Доходы людей, как правило, достигают пика между 40 и 50 годами, и затем резко снижаются, когда человек уходит на пенсию. Э то явление называется в экономике жизненным циклом.
Но человек имеет возможность компенсировать различие в доходах на разных этапах жизненного цикла с помощью финансового рынка – беря кредиты или делая сбережения. Так, молодые люди, находящиеся в самом начале жизненного цикла, охотно берут кредиты на образование или ипотечные кредиты. Люди, которые находятся ближе к окончанию экономического жизненного цикла, активно делают сбережения.
Кривая Лоренца и коэффициент Джини не учитывают жизненный цикл, поэтому этот показатель степени неравенства доходов в обществе не является точной оценкой степени неравенства доходов.
Во-вторых, на доходы индивидов влияет экономическая мобильность. В частности, экономика США является примером экономики возможностей, когда индивид из низов может благодаря сочетанию усердия, таланта и удачи, стать очень успешным человеком, и история знает множество подобных примеров. Но также известны случаи потери крупных состояний или даже полных банкротств вполне состоятельных предпринимателей. Как правило, в таких экономиках, как экономика США, отдельное домохозяйство за свою жизнь успевает побывать в нескольких категориях распределения доходов. И связано это с высокой экономической мобильностью. Так, например, какое-то домохозяйство может в одном году входит в группу с самым низким уровнем дохода, а следующем году уже в группу со средним уровнем доходов. Кривая Лоренца и коэффициент Джини также не учитывают данный эффект.
В-третьих, индивиды могут получать трансферты в натуральной форме, которые не отражаются в кривой Лоренца, хотя при этом влияют на распределение доходов индивидов. Трансферты в натуральной форме могут быть реализованы в виде помощи беднейшим слоям населения продуктами питания, одеждой, но обычно они предоставляются в виде многочисленных льгот (бесплатный проезд в общественном транспорте, бесплатные путевки в санатории и так далее). С учетом подобных трансфертов экономическое положение беднейших слоев населения улучшается, но кривая Лоренца и коэффициент Джини этого не учитывают. Не так давно в России многие льготы были монетизированы, и объективные доходы беднейших слоев населения стало считать легче. Следовательно, кривая Лоренца стала лучше отражать реальное распределение доходов в обществе [11].
Таким образом, кривая Лоренца и коэффициент Джини используются для оценки степени неравенства доходов, и входят в область позитивного экономического анализа. Напомним, что позитивный анализ отличается от нормативного анализа тем, что позитивный анализ анализирует экономику объективно, как есть, а нормативный анализ является попыткой улучшить мир, сделать «как должно быть». Если оценка степени неравенства является позитивным экономическим анализом, то попытки снизить неравенство в распределении доходов принадлежат к области нормативного экономического анализа.
Нормативный экономический анализ известен тем, что разные экономисты могут предложить разное, часто диаметральное противоположные рекомендации по решению одной и той же проблемы. Это не означает, что кто-то является более компетентным, а кто менее компетентным. Это только означает, что экономисты отталкиваются от различных философских взглядов на понятие справедливости, а единства в этом вопросе нет [2].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Существует ряд показателей оценки дифференциации доходов населения, в частности коэффициенты Лоренца и Джини.
Кривая Лоренца – это графическое изображение концентрации отдельных элементов совокупности по группам: концентрация населения по группам семей с разным уровнем душевого дохода; концентрация работающих по группам с разным уровнем оплаты труда.
Коэффициент Джини — статистический показатель степени расслоения общества данной страны или региона по отношению к какому-либо изучаемому признаку.
Коэффициент Джини равен отношению площади фигуры, ограниченной прямой абсолютного равенства и кривой Лоренца, к площади всего треугольника под кривой Лоренца.
Таким образом, кривая Лоренца и коэффициент Джини используются для оценки степени неравенства доходов, и входят в область позитивного экономического анализа.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
7. Статистика: Учебник / под ред. – М.: Высшее образование, 2007.
9. Юдина : Учебно-методическое пособие. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2010.